2022-2023學年北京龍?zhí)吨袑W高一數(shù)學理測試題含解析

1、2022-2023學年北京龍?zhí)吨袑W高一數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等差數(shù)列項和為=（ ）A10 B C D30參考答案：C略2. 已知全集I=1，2，3，4，5，A=2， 3，5，B=1，3，則B（CIA）=（ ）A3 B1 C1，3 D1，2參考答案：B3. 設(shè)偶函數(shù)的部分圖象如下圖，KLM為等腰直角三角形，KML=90，KL=1，則的值為（ ）ABCD參考答案：D略4. 一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于( )A B C D參考答案：C略5. 設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)

2、，又，則的解集是（ ）ABCD參考答案：B略6. “”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)和之間能否推出的關(guān)系，得到答案.【詳解】由可得，由，得到或，不能得到，所以“”是“”的充分不必要條件，故選A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡單題.7. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（0）=0，f（x）+f（1x）=1，f（）=f（x）且當0 x1x21時，f（x1）f（x2），則f（）+f（）等于（）A1BCD參考答案：B【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】反復運用條件f（x）+f（1x）=1與f（）=f（x）

3、，求得f（0）、f（1），推出x，時，f（x）=，最后把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），再由f（）=求得結(jié)果【解答】解：把x=0代入f（）=f（x）得f（0）=f（0），f（0）=0，把x=1代入f（x）+f（1x）=1可知f（1）+f（0）=1，f（1）=1，f（）=f（1）=，把x=代入f（x）+f（1x）=1可得f（）+f（）=1，f（）=，又因為0 x1x21時，f（x1）f（x2），所以x，時，f（x）=，把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），x，時，f（x）=，f（）=，f（）=f（）=，f（）+f（）=+=，故選：B8. =（）ABCD參考答案：A【考點】三角函數(shù)

4、的化簡求值【分析】利用正切的兩角和與差以及誘導公式化簡即可【解答】解： =tan60=故選A9. 在直角坐標系中，終邊在軸上的所有角是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C10. 已知是函數(shù)的零點，若的值滿足（ ）A B C D的符號不能確定參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=x（ax+1）在R上是奇函數(shù)，則a= 參考答案：0【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)奇函數(shù)f（x）=f（x）即可求得a【解答】解：f（x）在R上是奇函數(shù)；f（x）=x（ax+1）=ax2x=x（ax+1）=ax2x；a=0故答案為：0【點評

5、】考查奇函數(shù)的定義，及對定義的運用12. 當時，函數(shù)的最小值是_參考答案：413. 指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 。參考答案：14. 已知=2016，則+tan2=參考答案：2016【考點】三角函數(shù)的化簡求值【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式進行化簡，利用弦化切進行計算即可【解答】解： +tan2=+=，=2016，+tan2=2016，故答案為：2016【點評】本題主要考查三角函數(shù)的化簡和求值，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進行化簡是解決本題的關(guān)鍵15. 設(shè)定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2（0，+），（x1x2）f（x1）f（x2）0

6、，則f（）f（3.14）（填“”、“”或“=”）參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)已知分析出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2（0，+），（x1x2）f（x1）f（x2）0，函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，又由函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，故f（）=f（）f（3.14）故答案為：16. 正四面體中，分別是棱的中點，則直線與平面所成角的正弦值為 參考答案：17. 已知事件在矩ABCD的邊CD上隨意取一點P，使得APB的最大邊是AB發(fā)生的概率為，則=參考答案：【考點】CF：幾何概型【分析】先明確是一個幾何

7、概型中的長度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使APB的最大邊是AB”為事件M，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的長度即為線段CD，構(gòu)成事件M的長度為線段CD其一半，根據(jù)對稱性，當PD=CD時，AB=PB，如圖設(shè)CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設(shè)AD=y，則PB=，于是=4x，解得=，從而=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知數(shù)列和滿足：，其中為實數(shù)，為正整

8、數(shù).（1）試判斷數(shù)列是否可能為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)0,為數(shù)列的前項和，如果對于任意正整數(shù)，總存在實數(shù)，使得不等式成立，求正數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：（1）對任意實數(shù)，數(shù)列不可能為等比數(shù)列。證明：假設(shè)存在一個實數(shù)，使是等比數(shù)列，則有a22=a1a3,即矛盾.所以an不是等比數(shù)列. (2) 因為bn+1=(-1)n+1an+1-3(n+1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)n（-3n+21）=bn又b1=(+18),所以，當18，bn=0(nN+)；當18時，b1=(+18) 0,由上可知bn0，(nN+).數(shù)列bn是以（18）為首項，為

9、公比的等比數(shù)列. bn= （+18）（）n-1.(3)由（2）知，當=-18,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.18，故知bn=（+18）（）n-1，于是可得Sn=要使aSna+1對任意正整數(shù)n成立，即a(+18)1（）na+1 (nN+) 當n為正奇數(shù)時，1f(n)f(n)的最大值為f(1)=,f(n)的最小值為f(2)= , 于是，由式得a(+18)，即得,.略19. 設(shè)函數(shù)，其中，.（1）設(shè)，若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線，求的值；（2）若將的圖象向左平移個單位，或者向右平移個單位得到的圖象都過坐標原點，求所有滿足條件的和的值；（3）設(shè)，已知函數(shù)在區(qū)間上的所有零點依次為，且，求的值.參

10、考答案：（1）；（2），；（3）【分析】（1）根據(jù)對稱軸對應(yīng)三角函數(shù)最值以及計算的值；（2）根據(jù)條件列出等式求解和的值；（3）根據(jù)圖象利用對稱性分析待求式子的特點，然后求值.【詳解】（1），因為是一條對稱軸，對應(yīng)最值；又因為，所以，所以，則；（2）由條件知： ，可得，則，又因為，所以，則，故有：，當為奇數(shù)時，令，所以 ，當為偶數(shù)時，令，所以，當時，又因，所以；（3）分別作出（部分圖像）與圖象如下：因為，故共有個；記對稱軸為，據(jù)圖有：，則，令，則，又因為，所以，由于與僅在前半個周期內(nèi)有交點，所以，則.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合運用，難度較難.對于三角函數(shù)零點個數(shù)問題，可將其轉(zhuǎn)化為函

11、數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，通過數(shù)形結(jié)合去解決問題會更方便.20. （本小題滿分12分）已知：.（1）求; （2）判斷此函數(shù)的奇偶性; （3）若，求的值.參考答案：解析：（1）因為所以=-2分（2）由，且 -3分知 所以此函數(shù)的定義域為：（-1，1）-4分又-6分由上可知此函數(shù)為奇函數(shù).-8分（3）由知得 -10分 且 解得 所以的值為：-12分21. （20分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.（）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618（i）、先確定，再完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更?。浚ú挥糜嬎?，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）(ii)分別估計類工人和類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）。參考答案：（）A類25人，B類75人 （）X=5， Y=15A類差異小A類平均數(shù)=123，B類平均數(shù)=126.2該廠平均數(shù)=1