2022-2023學(xué)年北京育新中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京育新中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的值域?yàn)椋?）A. B. C. D. 參考答案：A2. 圓x2+y2+ax+2=0過(guò)點(diǎn)A（3，1），則的取值范圍是（）A1，1B（，11，+）C（1，0）（0，1）D1，0）（0，1參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】確定x2+y24x+2=0的圓心為（2，0），半徑為，設(shè)k=，即kxy=0，圓心到直線的距離d=，即可求出的取值范圍【解答】解：圓x2+y2+ax+2=0過(guò)點(diǎn)A（3，1），9+1+3a+2=0，a=4，

2、x2+y24x+2=0的圓心為（2，0），半徑為，設(shè)k=，即kxy=0，圓心到直線的距離d=，1k1，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題3. 某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)，該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為200千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為100千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為_(kāi)元.A、118.1元 B、128.4元 C、108.1元 D、148.4元參考答案：D略4. 已知非常數(shù)數(shù)列a，滿足 a-aa+a=0且aa, i=1、2、3、n,對(duì)于給定的正整數(shù)n,a=a,則等于（ ）

3、A 2 B -1 C 1 D 0參考答案：D5. 圓與圓的位置關(guān)系是 （ ）內(nèi)含 外離 相切 相交參考答案：D略6. 定義：區(qū)間的長(zhǎng)度為已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，記區(qū)間的最大長(zhǎng)度為m, 最小長(zhǎng)度為n則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （ ） A1 B2 C0 D3參考答案：B7. （5分）設(shè)集合A=1，2，4，集合B=x|x=a+b，aA，bA，則集合B中有（）個(gè)元素A4B5C6D7參考答案：C考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷 專題：集合分析：根據(jù)集合元素的互異性，滿足條件的集合元素的個(gè)數(shù)即為6，可得答案解答：aA，bA，x=a+b，所以x=2，3，4，5，6，8，B中有6個(gè)元素，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是

4、元素與集合關(guān)系的判斷，熟練掌握集合的定義是解答本題的關(guān)鍵8. 今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（ ）A B CD參考答案：C9. 下列角中終邊與330相同的角是（ ）A30 B-30 C630 D-630參考答案：B10. 已知角終邊上一點(diǎn)P（4，3），則sin=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由題意可得，x=4、y=3、r=|OP|=5，再由三角函數(shù)的定義求得結(jié)果【解答】解：由題意可得，x=4、y=3、r=|OP|=5，故s

5、in=，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若為銳角，且sin，則sin的值為_(kāi)參考答案：12. 三棱錐中，是等腰直角三角形，.若為中點(diǎn)，則與平面所成的角的大小等于 參考答案：13. 將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001，0002，0003，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則抽取的第10個(gè)號(hào)碼為_(kāi)參考答案：019514. 如圖是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓

6、柱的高相等相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以自豪的發(fā)現(xiàn)我們來(lái)重溫這個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)經(jīng)計(jì)算球的體積等于圓柱體積的倍參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】根據(jù)兩圖形的關(guān)系可得圓柱的底面半徑與球的半徑相等，設(shè)半徑為r，計(jì)算出兩幾何體的體積，求出比值即可【解答】解：圓柱內(nèi)切一個(gè)球，圓柱的底面半徑與球的半徑相等，不妨設(shè)為r，則圓柱的高為2r，V圓柱=r2?2r=2r3，V球=球與圓柱的體積之比為2：3，即球的體積等于圓柱體積的倍故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題15. 若,，且與的夾角為，則 參考答案：16. 在等比數(shù)列an中anR，且a3，a11是方程3x225x+

7、27=0的兩根，則a7= 參考答案：3【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由韋達(dá)定理得，從而a30，a110，由等比數(shù)列的性質(zhì)得，由此能求出結(jié)果【解答】解：等比數(shù)列an中anR，且a3，a11是方程3x225x+27=0的兩根，a30，a110，且，a7=3故答案為：317. 對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件；（1）焦點(diǎn)在y軸上； （2）焦點(diǎn)在x軸上；（3）拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；（4）拋物線的通徑的長(zhǎng)為5；（5）由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）其中適合拋物線y2=10 x的條件是(要求填寫合適條件的序號(hào)） _參考答案：(2) (5)三、 解答題：

8、本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (1) (2) 已知，且滿足，求xy的最大值.(3) 參考答案：由題意得：x+y= = -3分 當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=6時(shí)等號(hào)成立 -4分因?yàn)閤,y，所以1= 所以 -7分 當(dāng)且僅當(dāng)x=,y=2時(shí)等號(hào)成立 -8分設(shè)，x1則t= -10分因?yàn)閤0所以,即（當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)等號(hào)成立） 所以t所以a -12分19. 比較下列各組數(shù)值的大小：（1）和；（2）和；（3）參考答案：解析：（1），（2），（3）20. 已知，其中。 （1）求證：與互相垂直；（2）若與（）的長(zhǎng)度相等，求。參考答案：解析：（1）因?yàn)?所以與互相垂直。 （2）

9、， ， 所以， ， 因?yàn)椋?所以， 有， 因?yàn)?，故?又因?yàn)椋浴?1. 若集合x(chóng)，xy，lgxy0，|x|，y，則log8（x2y2）的值為多少 參考答案：解析：根據(jù)集合中元素的互異性，在第一個(gè)集合中，x0，第二個(gè)集合中，知道y0，第一個(gè)集合中的xy0，只有l(wèi)g（xy）0，可得xy1，xy或xyy由聯(lián)立，解得xy1或xy1，若xy1，xy1，違背集合中元素的互異性，若xy1，則xy|x|1，從而兩個(gè)集合中的元素相同聯(lián)立，解得xy1，不符合題意x1，y1，符合集合相等的條件因此，log8（x2y2）log8222. 已知向量, 且函數(shù)的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的最小距離為（I）求的解析式及的值；（）若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：() ； () 【分析】（I）利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二倍角公式和輔助角公式，求得的表達(dá)式，根據(jù)兩個(gè)對(duì)稱中心的距離得到周期，進(jìn)而求得的值.由此求得的解析式，并求得的值.（II）令，轉(zhuǎn)化為，根據(jù)，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求