2022-2023學(xué)年云南省昆明市碧谷學(xué)區(qū)碧谷中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市碧谷學(xué)區(qū)碧谷中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為（ ）（A） （B） （C） (D) 參考答案：解析: 函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱由此易得.故選C2. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移1個單位長度 D向右平移1個單位長度參考答案：D略3. 某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨

2、機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為 1,2, ，270; 使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號為1，2，270，并將整個編號依次分為10段。如果抽得號碼有下列四種情況： 7，9，100，107，111, 121, 180，197，200，265；6，33，60，87，114, 141，168，195，222，249；30，57，84，111，138, 165, 192, 219，246，270.12，39，66，93，120, 147, 174，201，228，255；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 ( ) A. 都不能為系統(tǒng)

3、抽樣 B. 都不能為分層抽樣 C. 都可能為分層抽樣 D. 都可能為系統(tǒng)抽樣參考答案：C 4. 已知函數(shù)y2sin(x)(0)在區(qū)間0,2的圖象如圖所示，那么等于()A1B2C. D. 參考答案：B5. 設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（ ）A(3,1)(3,+) B(3,1)(2,+)C(1,1)(3,+) D(,3)(1,3)參考答案：A6. 函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是 （ ）A1，3 B2，3 C1，2 D參考答案：C7. 設(shè)x0，y0，x+y+xy=2，則x+y的最小值是（）AB1+C22D2參考答案：C【分析】由將方程轉(zhuǎn)化為不等式，利用換元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范圍，即求出它的最小值

4、【解答】解：x0，y0，x+y2（當且僅當x=y時取等號），則，xy，x+y+xy=2，xy=（x+y）+2，設(shè)t=x+y，則t0，代入上式得，t2+4t80，解得，t22或t22，則t22，故x+y的最小值是22，故選C【點評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，還涉及了二次不等式的解法、換元法，利用換元法時一定注意換元后的范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想和整體思想8. 已知函數(shù)，若實數(shù)是方程的解，且，則的值（ ）A.等于0 B.恒為負值 C.恒為正值 D.不能確定 參考答案：C9. 設(shè)是函數(shù)的零點若，則的值滿足 （ ） A B C D的符號不確定參考答案：A10. 已知O為所在平面內(nèi)一點，滿足則點O是的 （

5、）A 外心 B 內(nèi)心 C 垂心 D 重心參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，有如下四個結(jié)論：ACBD；ACD是等邊三角形；AB與CD所成的角為90，取BC中點E，則AEO為二面角A-BC-D的平面角其中正確結(jié)論是_（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：，如圖所示，取中點，則，所以平面，從而可得，故正確；設(shè)正方形邊長為1，則，所以，又因為，所以是等邊三角形，故正確；分別取，的中點為，連接，則，且，且，則是異面直線，所成的角在中，則是正三角形，故，錯誤；12. 集合的非空真子集的個數(shù)為_.參考答案：6略13. 已

6、知全集U=，集合M=，集合N=，則集合= 參考答案：14. 函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的編號）圖象關(guān)于直線對稱； 圖象關(guān)于點對稱；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象參考答案：略15. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.則cosB=_參考答案：【分析】先利用三角形內(nèi)角和公式將轉(zhuǎn)化，再利用降冪公式得出，最后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式得出結(jié)果.【詳解】解：因為，所以，所以，因為，所以，解得：或，因為所以.【點睛】本題考查了降冪公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等知識，將角轉(zhuǎn)化為角是解題的前提，利用降冪公式等將題意轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵.16

7、. 已知全集=,或,則 參考答案：17. （5分）若方程2x+x5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根，其中n為正整數(shù)，則n的值為 參考答案：1考點：函數(shù)零點的判定定理 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：方程2x+x5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=2x+x5在區(qū)間（n，n+1）上有零點，從而由零點的判定定理求解解答：方程2x+x5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=2x+x5在區(qū)間（n，n+1）上有零點，函數(shù)f（x）=2x+x5在定義域上連續(xù)，f（1）=2+150，f（2）=4+250；故方程2x+x5=0在區(qū)間（1，2）上有實數(shù)根，故n的值為1；故答

8、案為：1點評：本題考查了方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 鐵路運輸托運行李，從甲地到乙地，規(guī)定每張客票托運費計算方法為：行李質(zhì)量不超過50kg，按0.25元/kg計算；超過50kg而不超過100kg時，其超過部分按0.35元/kg計算，超過100kg時，其超過部分按0.45元/kg計算設(shè)行李質(zhì)量為xkg，托運費用為y元（）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；（）若行李質(zhì)量為56kg，托運費用為多少？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）對x討論，若0 x50，若50 x

9、100，若x100，求得f（x）的解析式；（）對自變量的范圍考慮，選擇第二段，代入計算即可得到托運費【解答】解：（）（1）若0 x50，則y=0.25x； （2）若50 x100，則y=12.5+0.35（x50）=0.35x5； （3），則y=30+0.45（x100）=0.45x15綜上可得，y=；（）因為50kg56kg100kg，所以y=12.5+60.35=14.6（元）則托運費為14.6元【點評】本題考查分段函數(shù)及運用，主要考查分段函數(shù)的解析式的求法和運用，屬于基礎(chǔ)題19. 已知數(shù)列，首項a 1 =3且2a n=S n S n1 (n2). （1）求證：是等差數(shù)列,并求公差； （2

10、）求a n 的通項公式； （3）數(shù)列an 中是否存在自然數(shù)k0,使得當自然數(shù)kk 0時使不等式a ka k+1對任意大于等于k的自然數(shù)都成立,若存在求出最小的k值,否則請說明理由.參考答案：解：(1).由已知當(2). (3).略20. (本小題滿分12分)如圖， 在底面是菱形的四棱錐，點是的中點證明：（）平面；（）平面參考答案：證明：（1）底面為菱形， 2分，同理可證， 4分又，平面 6分（2）連結(jié)相交于，則為的中點為的中點， 8分又平面，平面， 10分平面 12分略21. 已知函數(shù).（1）設(shè),函數(shù)g(x)的定義域為15,1, 求g(x)的最大值;（2）當時，求使的的取值范圍.參考答案：（1

11、）當時，,在為減函數(shù)，因此當時最大值為4 5分(2),即當時，,滿足,故當時解集為:.12分22. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，為等邊三角形，且平面PCD平面ABCD.H為PD的中點，M為BC的中點，過點B，C，H的平面交PA于G.（1）求證：GM平面PCD；（2）若時，求二面角P-BG-H的余弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2) 【分析】（1）首先證明平面，由平面平面，可說明，由此可得四邊形為平行四邊形，即可證明平面；（2）延長交于點，過點作交直線于點，則即為二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案?！驹斀狻浚?）為矩形，平面，平面平面.又因為平面平面，.為中點，為中點，所以平行且等于，即四邊形為平行四