2022-2023學年上海愛國學校高三數(shù)學理月考試題含解析

1、2022-2023學年上海愛國學校高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù) 的最小正周期是，若將其圖象向右平移個單位后得到的曲線關于原點對稱，則函數(shù)f （x）的圖象 ( )A關于點（， 0）對稱 B關于直線x=對稱C關于點（，0）對稱 D關于直線x=對稱參考答案：D略2. 若為平面向量，則“”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略3. 命題“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：C試題分析：特稱命題的否定

2、是全稱命題，并將結論加以否定，所以命題的否定為：，考點：全稱命題與特稱命題4. 已知直線l過點A（1，0）且與B：x2+y22x=0相切于點D，以坐標軸為對稱軸的雙曲線E過點D，一條漸進線平行于l，則E的方程為（）A=1B=1Cx2=1D=1參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質【分析】設直線l：y=k（x+1），求得圓的圓心和半徑，運用正弦和圓相切的條件：d=r，求得斜率k，聯(lián)立直線和圓方程解得交點，求出漸近線方程，設出雙曲線方程，代入D的坐標，解方程即可得到所求方程【解答】解：可設直線l：y=k（x+1），B：x2+y22x=0的圓心為（1，0），半徑為1，由相切的條件可得，d=1，解

3、得k=，直線l的方程為y=（x+1），聯(lián)立x2+y22x=0，解得x=，y=，即D（，），由題意可得漸近線方程為y=x，設雙曲線的方程為y2x2=m（m0），代入D的坐標，可得m=則雙曲線的方程為=1故選：D【點評】本題考查直線和圓相切的條件：d=r，雙曲線的性質：漸近線，考查聯(lián)立方程組求交點，以及待定系數(shù)法求方程的方法，屬于中檔題5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的屬于（ ）A? B? C? D參考答案：A.考點：1.對數(shù)的計算；2.程序框圖.6. 設函數(shù)，則函數(shù)（ ）A在區(qū)間內均有零點 B在區(qū)間內均無零點C在區(qū)間內有零點，在區(qū)間內無零點D在區(qū)間內無零點，在區(qū)間內有零點參考答案：

4、D略7. 已知、表示直線，表示平面，給出下列四個命題，其中真命題為 （1）（2）（3）則（4） A（1）、（2） B（3）、（4） C（2）、（3） D（2）、（4）參考答案：B略8. 若集合A=x|x2+x20，集合，則AB=（）A（1，2）B（，1）（1，+）C（1，1）D（1，0）（0，1）參考答案：D【考點】交集及其運算【分析】分別求出關于A、B的不等式，求出A、B的交集即可【解答】解：A=x|x2+x20=x|（x+2）（x1）0=x|2x1，=x|1x1且x0，則AB=（1，0）（0，1），故選：D9. 已知變量x，y成負相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回

5、歸方程可能是（）Ay=0.4x+2.3By=2x+2.4Cy=2x+9.5Dy=0.4x+4.4參考答案：C【考點】線性回歸方程【專題】綜合題；轉化思想；演繹法；概率與統(tǒng)計【分析】變量x與y負相關，可以排除A，B，樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程【解答】解：變量x與y負相關，可以排除A，B；樣本平均數(shù)，代入C符合，D不符合，故選：C【點評】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點是關鍵10. 如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在30,35)、35,40)、40,45的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在35

6、,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為()A0.04 B0.06 C0.2 D0.3參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 6個學生站成一排，學生甲與學生乙相鄰，學生甲與學生丙不相鄰，則不同的排法有參考答案：192【考點】排列、組合的實際應用【分析】先利用捆綁法，再利用間接法，即可得出結論【解答】解：學生甲與學生乙相鄰，利用捆綁法，有A55A22=240種，學生甲與學生乙相鄰，同時學生甲與學生丙相鄰，有2A44=48種，所以不同的排法有24048=192種，故答案為：19212. 已知定義在R的奇函數(shù)滿足，且時，下面四種說法；函數(shù)在-6，-2上是增函數(shù)；函數(shù)關于直線對稱；若

7、，則關于的方程在-8，8上所有根之和為-8，其中正確的序號 參考答案：由得，所以函數(shù)的周期是8.又函數(shù)為奇函數(shù)，所以由，所以函數(shù)關于對稱。同時，即，函數(shù)也關于對稱，所以不正確。又，函數(shù)單調遞增，所以當函數(shù)遞增，又函數(shù)關于直線對稱，所以函數(shù)在-6，-2上是減函數(shù)，所以不正確。，所以，故正確。若，則關于的方程在-8，8上有4個根，其中兩個根關于對稱，另外兩個關于對稱，所以關于對稱的兩根之和為，關于對稱的兩根之和為，所以所有根之后為，所以正確。所以正確的序號為。13. 已知集合，則等于( ) A BC D參考答案：C略14. 若f(x)是奇函數(shù)，且在(0，)內是增函數(shù)，又有f(3)0，則xf(x)0

8、的解集是_參考答案：(3,0)(0,3)略15. 某種品牌的攝像頭的使用壽命（單位：年）服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于2年的溉率為0.8，使用壽命不少于6年的概率為0.2某校在大門口同時安裝了兩個該種品牌的攝像頭，則在4年內這兩個攝像頭都能正常工作的概率為 。參考答案：略16. 已知球O的半徑為13，其球面上有三點A、B、C，若AB=12，AC=BC=12，則四面體OABC的體積是參考答案：60【考點】球內接多面體【分析】求出ABC的外接圓的半徑，可得O到平面ABC的距離，計算ABC的面積，即可求出四面體OABC的體積【解答】解：AB=12，AC=BC=12，cosACB=，ACB=120，A

9、BC的外接圓的半徑為=12，O到平面ABC的距離為5，SABC=36，四面體OABC的體積是=60故答案為：6017. 已知實數(shù)、滿足，則的最大值是_參考答案：在坐標系中作出不等式組的可行域，三個頂點分別是，由圖可知，當，時，的值最大是三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本大題滿分13分）函數(shù)的定義域為（1）求函數(shù)的值域；（2）設函數(shù)若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍參考答案：（1）由函數(shù) 得到可知函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)的值域為 即5分(2)對函數(shù)求導，得 因此，當時， 因此當時，為減函數(shù)，從而當時，有即當時 8分任給，存在使得，則

10、11分 即,結合 解得 13分19. 已知函數(shù)f（x）=（其中a2且a0），函數(shù)f（x）在點（1，f（1）處的切線過點（3，0）（）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=a+2x的圖象在（0，2有且只有一個交點，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程 【專題】導數(shù)的綜合應用【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義可得切線方程，對a分類討論、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性即可；（2）等價方程在（0，2只有一個根，即x2（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2只有一個根，令h（x）=x2（a+2）x+alnx+2a+2，等價函數(shù)h

11、（x）在（0，2與x軸只有唯一的交點由，對a分類討論、結合圖象即可得出【解答】解：（1），f（1）=b，=ab，yb=（ab）（x1），切線過點（3，0），b=2a，當a（0，2時，單調遞增，單調遞減，當a（，0）時，單調遞減，單調遞增（2）等價方程在（0，2只有一個根，即x2（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2只有一個根，令h（x）=x2（a+2）x+alnx+2a+2，等價函數(shù)h（x）在（0，2與x軸只有唯一的交點，當a0時，h（x）在x（0，1）遞減，x（1，2的遞增，當x0時，h（x）+，要函數(shù)h（x）在（0，2與x軸只有唯一的交點，h（1）=0或h（2）0，a=1或當a（0

12、，2）時，h（x）在遞增，的遞減，x（1，2遞增，當x0時，h（x），h（e4）=e8e420，h（x）在與x軸只有唯一的交點，當a=2，h（x）在x（0，2的遞增，h（e4）=e8e420，或f（2）=2+ln20，h（x）在x（0，2與x軸只有唯一的交點，故a的取值范圍是a=1或或0a2【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值、導數(shù)的幾何意義，考查了恒成立問題的等價轉化方法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題20. （本題共13分 ）如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點（）若點的橫坐標是，點的縱坐標是，求的值；（） 若AB=, 求的值.參考答案：解：（）根據(jù)三角函數(shù)的定義得， ， ，2分的終邊在第一象限， 3分的終邊在第二象限， 4分=+=7分（）方法（1）AB=|=|，9分又， 11分 13分方法（2），10分=13分21. （13分）已知中心在原點，對稱軸在坐標軸上的橢圓E的長軸的一個端點是拋物線的焦點，離心率是（1）求橢圓E的方程；（2）過點C（1，0），斜率