2022-2023學(xué)年上海同濟(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海同濟(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)的圖象分別向左平移m(m0)個(gè)單位，向右平移n(n0個(gè)單位，所得到的兩個(gè)圖象都與函數(shù)的圖象重合的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】求出函數(shù)的圖象分別向左平移個(gè)單位，向右平移個(gè)單位后的函數(shù)解析式，再根據(jù)其圖象與函數(shù)的圖象重合，可分別得關(guān)于，的方程，解之即可【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得函數(shù)，其圖象與的圖象重合，故，當(dāng)時(shí)，取得最小值為將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，其圖象與的圖象重合，

2、故，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，的最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題2. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A2+2B4+2C2+D4+參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】立體幾何【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)上部是四棱錐，下部是圓柱其高已知，底面是半徑為1的圓，故分別求出兩個(gè)幾何體的體積，再相加即得組合體的體積【解答】解：此幾何體為一個(gè)上部是正四棱錐，下部是圓柱由于圓柱的底面半徑為1，其高為2，故其體積為122=2棱錐底面是對角線為2的正方形，故其邊長為，其底面積為2，又母線長為2，故其高為由此知其體積為=故組

3、合體的體積為2+故選C【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是組合體的體積，其方法是分部來求，再求總體積三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”三視圖是高考的新增考點(diǎn)，不時(shí)出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視3. 若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則0的解集為（）A（2，0）（0，2）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（2，+）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【

4、專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，判斷函數(shù)f（x）在R上的符號，根據(jù)奇函數(shù)把0轉(zhuǎn)化為0，根據(jù)積商符號法則及函數(shù)的單調(diào)性即可求得0的解集【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，f（2）=0，所以x2或2x0時(shí)，f（x）0；x2或0 x2時(shí)，f（x）0；0，即0，可知2x0或0 x2故選A【點(diǎn)評】考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，以及根據(jù)積商符號法則轉(zhuǎn)化不等式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題4. 已知函數(shù)，用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中，取區(qū)間中點(diǎn)，那么

5、下一個(gè)有根區(qū)間為 ( )A（1,2） B（2,3） C（1,2）或（2,3）都可以 D不能確定參考答案：A略5. 圓的圓心和半徑分別（ ） A B C D 參考答案：A6. 參考答案：C 解析： 由圖象可知a0,于是高,即.將(0,1)代入得；將代入得，即，所以7. 如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于 （） A B C D 參考答案：B8. 如圖，在正方形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，則圖中與相等的向量是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】97：相等向量與相反向量【分析】利用向量相等的概念直接求解【解答】解：如圖，在正方形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，圖中與相等的向量是故選

6、：D9. （5分）已知互不相同的直線l，m，n與平面，則下列敘述錯(cuò)誤的是（）A若ml，nl，則mnB若m，n，則mnC若m，n，則D若m，則m或m?參考答案：B考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解解答：解：若ml，nl，則由平行公理得mn，故A正確；若m，n，則m與n相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；若m，n，則由平面與平面垂直的判定定理得，故C正確；若m，則由平面與平面垂直的性質(zhì)得m或m?，故D正確故選：B點(diǎn)評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)10. 如果集合A=x|ax22x1=0

7、只有一個(gè)元素則a的值是（）A0B0或1C1D0或1參考答案：D【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【分析】根據(jù)集合A=x|ax22x1=0只有一個(gè)元素，可得方程ax22x1=0只有一個(gè)根，然后分a=0和a0兩種情況討論，求出a的值即可【解答】解：根據(jù)集合A=x|ax22x1=0只有一個(gè)元素，可得方程ax22x1=0只有一個(gè)根，a=0，滿足題意；a0時(shí)，則應(yīng)滿足=0，即224a（1）=4a+4=0解得a=1所以a=0或a=1故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)為銳角，若cos(+ )= ,則sin(2+)的值為_。參考答案：略12. 如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)

8、E，F(xiàn)分別為邊AB，DC上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是 參考答案：13. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) ，此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 參考答案：對稱軸為軸，則，于是，單調(diào)增區(qū)間為14. 已知的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別是，且，則 參考答案：略15. 冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則n=_,若f(a-1)1,則a的取值范圍是_參考答案：-3, a2略16. 根據(jù)中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80 mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車據(jù)法制晚報(bào)報(bào)道，2010年3月15日至3 月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28

9、800人，如圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為 _ 參考答案：4320略17. sin13cos17+cos13sin17=參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式的逆應(yīng)用，即可得到特殊角的三角函數(shù)值即可【解答】解：sin13cos17+cos13sin17=sin30=；故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線.（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得總能找到一個(gè)同事滿足下列條件的圓與直線相切：面積為；其

10、某條直徑的兩端點(diǎn)分別在兩個(gè)坐標(biāo)軸上.參考答案：19. (本題滿分12分) 已知集合，集合(1)求；(2)求CR參考答案：略20. 方程=的解為 參考答案：-221. 已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），設(shè)M是直線OP上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求使取最小值時(shí)的；（2）對（1）中的點(diǎn)M，求AMB的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】9Y：平面向量的綜合題【分析】（1）設(shè)M（x，y），我們由M是直線OP上一點(diǎn)，則，求出x與y的關(guān)系，進(jìn)而求出的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得M點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出答案（2）根據(jù)（1）中答案，代入向量夾角公式，可得答案【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），則，由題意可知，又所

11、以x2y=0即x=2y，所以M（2y，y），則，當(dāng)y=2時(shí)，取得最小值，此時(shí)M（4，2），即（2）AMB的余弦值為22. （14分）如圖，四棱錐PABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且CD面PAD，E 為側(cè)棱PD的中點(diǎn)（1）求證：PB平面EAC；（2）求證：AE平面PCD；（3）若直線AC與平面PCD所成的角為45，求參考答案：考點(diǎn)：直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO，由已知得EOPB，由此能證明PB平面EAC（2）由已知得AEPD，CDAE，由此能證明AE平面PCD（3）AE平面PCD，直線AC與平面PCD所成的角為ACE，由此能求出解答：（1）證明：連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO，O、E分別為BD、PD的中點(diǎn)，EOPB （2分）EO?平面EAC，PB不包含于平面EAC，PB平面EAC（4分）（2）證明：正三角形PAD中，E為PD的中點(diǎn)，AEPD，（8分）CD面PAD，又AE?平面PAD，CDAE，又PDCD=D，P