2021-2022學(xué)年河南省焦作市人民中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省焦作市人民中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，若存在，且為函數(shù)的一個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）ABCD參考答案：D構(gòu)造函數(shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減存在，化簡得，即，令，為函數(shù)的一個零點，在時有一個零點，當(dāng)時，函數(shù)在時單調(diào)遞減，由選項知，又，要使在時有一個零點，只需使，解得，的取值范圍為，故選D2. 若定義在R上的偶函數(shù)滿足且時,則方程的零點個數(shù)是 A.2個 B.3個 C.4個 D.

2、多于4個參考答案：C略3. 函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）A. 1B.2C. 3D.4參考答案：B略4. 已知是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時，設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系為（A） （B） （C） （D）參考答案：答案：B 5. 已知集合Ax|，Bx|x2，則AB() A(0,1) B(0, 2 C(1,2) D(1,2參考答案：【知識點】交集及其運算；其他不等式的解法A1 【答案解析】D 解析：由A中的不等式變形得：log41log4xlog44，解得：1x4，即A=（1，4），B=（，2，AB=（1，2故選D【思路點撥】求出集合A中其他不等式的解集，確定出A，找出A與B的公共部分即可求出交集6.

3、 過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為，若三點的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：C略7. 若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則( )A B C D2參考答案：A8. 已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（ ）A.是偶函數(shù) B. 是增函數(shù) C.是周期函數(shù) D.的值域為參考答案：D略9. 已知直線x+y5=0與兩坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域為M，不等式組 所形成的區(qū)域為N，現(xiàn)在區(qū)域M中隨機(jī)放置一點，則該點落在區(qū)域N的概率是（）ABCD參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由題意畫出圖形，求出M、N的面積，結(jié)合幾何概型求得答案【解答】解：由題意畫出圖形如圖，直

4、線x+y5=0與兩坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域為M為三角形AOB及其內(nèi)部區(qū)域，其面積為；不等式組所形成的區(qū)域為N為圖中陰影部分，聯(lián)立，解得C（，），其面積為由幾何概型可得：點落在區(qū)域N的概率是故選：A10. 在ABC中，c=4，則b=（）A. B. 3C. D. 參考答案：B【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，根據(jù)正弦定理即可計算解得b的值【詳解】，c=4， ，由正弦定理 ，可得：，解得：b=3故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為_參考答案：【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，由單調(diào)性即可求出最大值【詳解】，f(x)+cosx，令f(x

5、)0即cosx-，又x0，2，所以 0 x或x2，f（x）在0，和，2上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；f（x）在0，2上的最大值為f（）或f（2），而f（）=f（2），故函數(shù)的最大值為，故答案為：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題12. 均為單位向量，且它們的夾角為60，設(shè)滿足，則的最小值為_.參考答案：【分析】根據(jù)的幾何意義判斷在一個半徑為的圓上，根據(jù)判斷的終點在過的終點且平行于的直線上.根據(jù)圓和直線的位置關(guān)系，以及的幾何意義，求得的最小值.【詳解】由于，即，即與兩個向量終點的距離為，即的終點在以的終點為圓心，半徑為的圓上.由于，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，的終點

6、在過的終點且平行于的直線上.畫出圖像如下圖所示.由于均為單位向量，且它們的夾角為，故圓心到直線的距離，表示兩個向量終點的距離，所以最短距離也即的最小值為.【點睛】本小題主要考查平面向量減法模的幾何意義，考查平面向量加法運算的平行四邊形法則，考查考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性較強，屬于中檔題.13. 已知是定義在1，1上的奇函數(shù)且，當(dāng)、1，1，且時，有，若對所有、恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 .參考答案：14. 某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的限制，會產(chǎn)生較多次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，次品數(shù)（萬件）與日產(chǎn)量（萬件）之間滿足關(guān)系：已知每生產(chǎn)l萬

7、件合格的元件可以盈利20萬元，但每產(chǎn)生l萬件次品將虧損10萬元（實際利潤合格產(chǎn)品的盈利生產(chǎn)次品的虧損）（1）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的實際利潤(萬元) 表示為日產(chǎn)量(萬件) 的函數(shù)；（2）當(dāng)工廠將這種儀器的元件的日產(chǎn)量(萬件) 定為多少時獲得的利潤最大，最大利潤為多少？參考答案：（1）當(dāng)時,合格的元件數(shù)為（萬件）, 1分利潤（萬元）； 3分當(dāng)時，合格的元件數(shù)為（萬件）， 4分利潤（萬元）， 6分綜上，該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤為, （2）當(dāng)時， 當(dāng)x=2（萬件）時，利潤的最大值20（萬元） 3分當(dāng)時， 5分因為在上是單調(diào)遞增，所以函數(shù)T（x）在上是減函數(shù)，當(dāng)x=4時，利潤的最大

8、值0。 6分 綜上所述，當(dāng)日產(chǎn)量定為2（萬件）時，工廠可獲得最大利潤20萬元. 8分略15. 若圓的半徑為1，則F=_。參考答案：1【分析】根據(jù)圓的半徑計算公式列方程，解方程求得的值.【詳解】圓的半徑為，解得.【點睛】本小題主要考查圓的半徑計算公式，屬于基礎(chǔ)題.16. 函數(shù)的零點個數(shù)是 參考答案：2由，得在同一坐標(biāo)系中作出與的圖象，可知交點個數(shù)為2，即的零點個數(shù)為2.17. 已知510角的始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊經(jīng)過點P（m，2），則m=參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成

9、的矩形ABCD的面積為8.求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值. 參考答案： (I)矩形ABCD面積為8，即由解得：，橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 4分 (II)，設(shè)，則，由得. 5分. 6分當(dāng)過點時，當(dāng)過點時，.當(dāng)時，有， ，其中，由此知當(dāng)，即時，取得最大值. 8分由對稱性，可知若，則當(dāng)時，取得最大值. 9分當(dāng)時，由此知，當(dāng)時，取得最大值. 11分綜上可知，當(dāng)和0時，取得最大值. 12分19. 已知函數(shù)f(x)axc(a、b、c是常數(shù))是奇函數(shù)，且滿足f(1)，f(2)(1)求a、b、c的值；(2)試判斷函數(shù)f(x)在(0，

10、)上的單調(diào)性并說明理由；(3)試求函數(shù)f(x)在(0，)上的最小值參考答案：(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)0.即axcaxc0，c0.由f(1)，f(2)，得ab，2a，解得a2，ba2，b，c0.(2)由(1)知，f(x)2x，f(x)2當(dāng)x(0，)時，02x22.f(x)0，得x當(dāng)x時，0，即函數(shù)f(x)在(，)上為增函數(shù)又由(2)知x處是函數(shù)的最小值點，即函數(shù)f(x)在(0，)上的最小值為f()2.20. （16分）數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=2，Sn=an(+r)(rR，nN*)（1）求r的值及數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bn= (nN*)，記bn的前n項和為Tn當(dāng)n

11、N*時，T2nTn恒成立，求實數(shù)的取值范圍；求證：存在關(guān)于n的整式g（n），使得(Tn+1)= Tng(n) 1對一切n2，nN*都成立參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列與不等式的綜合【分析】（1）n=1時，S1=a1=a1，解得r，可得Sn=an利用遞推關(guān)系可得=，（n2）利用“累乘求積”方法可得an（2）bn=，Tn=+，T2n=+，作差可得數(shù)列T2nTn的單調(diào)性利用當(dāng)nN*時，T2nTn恒成立，可得的求值范圍由可得：n2時TnTn1=，即（n+1）TnnTn1=Tn1+1，n2時，可得=（n+1）Tn1即可得出【解答】（1）解：n=1時，S1=a1=a1，解得r=，Sn=ann2時，Sn

12、1=an1兩式相減可得：an=anan1 =，（n2）an=?=?2=n（n+1），n=1時也適合an=n（n+1）（2）解：bn=，Tn=+，T2n=+，T2nTn=+，令Bn=T2nTn，則Bn+1Bn=0，因此數(shù)列Bn單調(diào)遞增，（Bn）min=當(dāng)nN*時，T2nTn恒成立，證明：由可得：n2時TnTn1=，即（n+1）TnnTn1=Tn1+1，n2時， =（3T22T1）+（4T33T2）+（n+1）TnnTn1=（n+1）Tn2T1=（n+1）Tn1存在關(guān)于n的整式g（n）=n+1，使得對一切n2，nN*都成立【點評】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、“累乘求積”方法、“累加求和”方法、“作差

13、法”，考查了推理能力與計算能力，屬于難題21. (12分)高考數(shù)學(xué)試題中共有8道選擇題每道選擇題都有4個選項，其中有且僅有一個是正確的.評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選1項，答對得5分，不答或答錯得0分”，某考生每道題都給出了一個答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余題中，有一道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生： (1)得40分的概率； (2)所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望參考答案：(1)得分為40分，8道題必須全做對.在其余的三道題中，有一道題答對的概率為，有一道題答對的概率為，還有一道答對的概率為，所以得分為40分的概率為：P （6分）(2)依題意，該考生得分的范圍為25，30，35，40. 得分為25分表示只做對了5道題，余各題都做錯，所以概率為： ：得分為30分的概率為： 得分為35分的概率為： ； 得分為40