2021-2022學(xué)年河北省廊坊市文安縣左各莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省廊坊市文安縣左各莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等差數(shù)列an中，若,則=( )A. 60B. 56C. 52D. 42參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即，且，代入即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即 又由，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，合理準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2. 如圖，在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則（ ）A

2、34 B28 C-16 D-22參考答案：C3. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是ABCD 參考答案：A略4. 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相同（ ） A. B. C. D.參考答案：B5. 把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為A1011B1001C1111D1110參考答案：C，故選C. 6. 下列各組函數(shù)中，為同一函數(shù)的一組是（）A與 B與C與 D 與參考答案：B7. 函數(shù)的定義域是（ ） A(2，) B(1,) C1，) D2，)參考答案：B略8. 差數(shù)列中，已知前15項(xiàng)的和，則等于（）A B12 C D6參考答案：D略9. 集合1，2，3的真子集共有( )A5個(gè) B6個(gè) C7個(gè) D8個(gè)參考答案：C10. 已知函數(shù)

3、的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長度，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（）A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間0,3上的最大值為5，則實(shí)數(shù)t的值為 參考答案：2或4函數(shù)y=x22xt的圖象是開口方向朝上，以x=1為對(duì)稱軸的拋物線函數(shù)f（x）=|x22xt|在區(qū)間0，3上的最大值為f（1）或f（3）即f（1）=5，f（3）5，解得t=4或f（3）=5，f（1）5，解得t=-2.綜合可得的值為或.故答案為：或.12. 在一個(gè)數(shù)列中，如果對(duì)任意的，都有（為常數(shù)）,那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列a

4、n是等積數(shù)列，且，公積為8，則 .參考答案：28由題意得，數(shù)列是等積為8的等積數(shù)列，且，即，同理可得，數(shù)列是周期為3的數(shù)列，13. 若向量滿足且則向量的夾角為_參考答案： 14. 用二分法求方程Inx-2+x=O在區(qū)間上零點(diǎn)的近似值，先取區(qū)間中 點(diǎn)，則下一個(gè)含根的區(qū)間是_.參考答案：略15. =_ .參考答案：略16. 若f(x)是定義域?yàn)镽，最小正周期的函數(shù)，若參考答案：17. 已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=t，（tR）有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4的取值范圍為參考答案：（32，34）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】計(jì)算題；作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)

5、合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象，從而可得x1x2=1，且x3+x4=12，（4x36），從而解得【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，結(jié)合圖象可知，log2x1=log2x2，故x1x2=1，令x212x+34=0得，x=6，令x212x+34=2得，x=62；故x3+x4=12，（4x36），故x1x2x3x4=x3x4=x3（12x3）=（x36）2+36，4x36，2x36，32（x36）2+3634，故答案為：（32，34）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及學(xué)生的作圖能力，同時(shí)考查了配方法的應(yīng)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明

6、過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)若函數(shù)f(x)sin2axsinaxcosax(a0)的圖象與直線ym相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為.(1)求m和a的值；(2)若點(diǎn)A(x0，y0)是yf(x)圖象的對(duì)稱中心，且x0，求點(diǎn)A的坐標(biāo)參考答案：(1) m或m，a2 ;(2) 或(1)f(x)sin2axsinaxcosaxsin2axsin， 由題意知，m為f(x)的最大值或最小值，所以m或m； 由題設(shè)知，函數(shù)f(x)的周期為，a2，所以m或m，a2. (2)f(x)sin，令sin0，得4xk(kZ)，x(kZ)， 由0(kZ)，得k1或k2，因此點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.19. 已知以點(diǎn)為圓心的圓與

7、直線相切，過點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn).（1）求圓A的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）利用圓心到直線距離等于半徑求得圓的半徑，進(jìn)而得到圓的方程；（2）由垂徑定理可求得，分別在直線斜率存在與不存在兩種情況下來判斷，根據(jù)圓心到直線的距離來求得結(jié)果?！驹斀狻浚?）由題意知：點(diǎn)到直線的距離為圓的半徑，圓的方程為：；（2）連接，則由垂徑定理可知：且，在中，由勾股定理知：，當(dāng)動(dòng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，顯然滿足題意；當(dāng)動(dòng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)動(dòng)直線的方程為：由點(diǎn)到動(dòng)直線的距離為得：，解得：此時(shí)直線方程為：。綜上，直線的方程為：或.【

8、點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解，直線的方程的求解，在求解過某點(diǎn)的直線的方程問題時(shí)，要注意對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，題中涉及直線與圓的位置關(guān)系問題，可以利用幾何法或代數(shù)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，考查分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查計(jì)算能力，屬于中等題。20. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）=（aR）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)椋?，+）（1）求a的值；（2）若g（x）=在（1，+）上遞減，根據(jù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】

9、（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出a的值即可；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義判斷m的范圍即可；（3）根據(jù)根域系數(shù)的關(guān)系，通過討論的符號(hào)，求出m的范圍即可【解答】解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=f（x），得a=0；（2）在（1，+）上遞減，任給實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)1x1x2時(shí)，g（x1）g（x2），m0；（3）由（1）得，令h（x）=0，即，化簡得x（mx2+x+m+1）=0，x=0或 mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，則m=1，此時(shí)方程mx2+x+m+1=0的另一根為1，不符合題意，函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于方程mx2+x+m

10、+1=0（）在區(qū)間（1，1）上有且僅有一個(gè)非零的實(shí)根，當(dāng)=124m（m+1）=0時(shí)，得，若，則方程（）的根為，符合題意；若，則與（2）條件下m0矛盾，不符合題意，當(dāng)0時(shí)，令h（x）=mx2+x+m+1，由，得1m0，綜上所述，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是21. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為BC與DC中點(diǎn)，G為BF與DE交點(diǎn)，若，試以，為基底表示下面向量（1）（2）（3）（4）參考答案：【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義【分析】（1）根據(jù)向量減法的幾何意義表示；（2）根據(jù)向量加法的平行四邊形法則表示；（3）根據(jù)向量加法和數(shù)乘的幾何意義表示；（4）根據(jù)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，且x+y=1來表示【解答】解：（1）；（2）；（3）=；（4）設(shè)，則：；解得；=【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，以及三點(diǎn)A，B，C共線的充要條件：且x+y=122. （本小題滿分12分)已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為0,1，且其圖象的頂點(diǎn)恰好在函數(shù)的