江蘇省中考數(shù)學(xué)專題精講三角函數(shù)及其應(yīng)用

1、222352江蘇省中考數(shù)學(xué)專題：三角函數(shù)及其應(yīng)用222352命題點(diǎn)1銳角三角函數(shù)(2016年6次，2015年5次，2014年6次，2013年7次)1.(2016無錫7題3分)sin30的值為()1323A.B.C.D.2.(2015南通6題3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OA過點(diǎn)(2，1)，則tan的值是()51A.B.5C.D.2321313第3213133.(2013宿遷4題3分)AOB放置在55的正方形網(wǎng)格中，則tanAOB的值是()23213313A.B.C.D.4.(2016徐州14題3分)若等腰三角形的頂角為2cm，則它的底邊長為_cm.5.(2016南通14題3分)如圖，Rt

2、ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD2，AC3，則cosA_tanB.第5題圖tanB.6.(2016連云港25題10分)ABCC150，AC4，18(1)求BC的長；(2)利用此圖形求tan15的值(精確到0.1.參考數(shù)據(jù)：21.4，31.7，52.2)第6題圖命題點(diǎn)2銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(2016年8次，2015年7次，2014年10次，2013年7次)7.(2015蘇州10題3分)如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，AB2km，從A測(cè)得船C在北偏東45的方向，從B測(cè)得船C在北偏東22.5的方向，則船C離海岸線l的距離(即CD的長)為()A.4kmB.(22)kmC.22

3、kmD.(42)km第7題圖8.(2015宿遷22題6分)如圖，觀測(cè)點(diǎn)A、旗桿DE的底端D、某樓房CB的底端C三點(diǎn)在一條直線上，從點(diǎn)A處測(cè)得樓頂端B的仰角為E恰好在AB上，從點(diǎn)D處測(cè)得樓頂端B的仰角為38.5，(已知旗桿DE的高度為12CB的高度參考數(shù)據(jù)：sin22(0.37，cos220.93，tan220.40，sin38.50.62，cos38.50.78，tan38.50.80)第8題圖9.(2014淮安24題8分)為了對(duì)一棵傾斜的古杉樹AB進(jìn)行保護(hù)，需測(cè)量其長度，如圖，在地面上選取一點(diǎn)C，測(cè)得ACB45，AC24m，BAC66.5，求這棵古杉樹AB的長度(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：21.

4、41，sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30)第9題圖10.(2014南京23題8分)如圖，梯子斜靠在與地面垂直(垂足為O)的墻上，當(dāng)梯子位于AB位置時(shí)，它與地面所成的角ABO60；當(dāng)梯子底端向右滑動(dòng)1m(即BD1m)到達(dá)CD位置時(shí)，它與地面所成的角CDO5118.求梯子的長(參考數(shù)據(jù)：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248)第10題圖11.(2016淮安24題8分)小華想測(cè)量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離，他沿著與直線AB平行的道路EF行走，當(dāng)行走到點(diǎn)C處，測(cè)得ACF45，再向前行走100米到點(diǎn)D處，測(cè)得BDF60，若直線

5、AB與EF之間的距離為60米，求A、B兩點(diǎn)的距離第11題圖12.(2013鹽城26題10分)如圖是某地下商業(yè)街的入口，數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)打算運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量側(cè)面支架的最高點(diǎn)E到地面的距離EF，經(jīng)測(cè)量，支架的立柱BC與地面垂直，即BCA90，且BC1.5m，點(diǎn)F、A、C在同一條水平線上，斜桿AB與水平線AC的夾角BAC30，支撐桿DEAB于點(diǎn)D，該支架的邊BE與AB的夾角EBD60，又測(cè)得AD1m，請(qǐng)你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離EF的長度第12題圖13.(2013南京22題8分)已知不等臂蹺蹺板AB長4m如圖，當(dāng)AB的一端A碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為；如圖，當(dāng)AB的另一端B

6、碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為.求蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH.(用含、的式子表示)第13題圖14.(2014泰州22題10分)圖、分別是某種型號(hào)跑步機(jī)的實(shí)物圖與示意圖，已知踏板CD長為1.6m，CD與地面DE的夾角CDE為12，支架AC長為0.8m，ACD為80，求跑步機(jī)手柄的一端A的高度h(精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù)：sin12cos780.21，sin68cos220.93，tan682.48)第14題圖15.(2015鹽城25題10分)AB背后有一臺(tái)階CD，臺(tái)階每層高0.2米，且AC17.2米設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為，當(dāng)60時(shí)，測(cè)得樓房在地面上的影長AE10米現(xiàn)有一只小貓睡

7、在臺(tái)階的MN這層上曬太陽(3取1.73)(1)求樓房的高度約為多少米？(2)過了一會(huì)兒，當(dāng)45時(shí)，問小貓還能否曬到太陽？請(qǐng)說明理由第15題圖16.(2014徐州25題8分)如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15且與點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于點(diǎn)B的北偏東75且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處(1)求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離(精確到1km)(2)確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向(參考數(shù)據(jù)：21.414，31.732)第16題圖(2)連接AF，若sinFAM，求AM的長17.(2014宿遷(2)連接AF，若sinFAM，求AM的長ABCDEF，AMBCDE，ABCDEFAMFBAM30，AB

8、6m，(1)求FM的長；13第17題圖2OC2答案2OC211.A【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可sin30.2.C【解析】令(2，1)為點(diǎn)B，如解圖，過點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C，BC1tan.3.B【解析】由圖可得3.B【解析】由圖可得tanAOB.3214.23【解析】如解圖，由已知得，BC(180120)230，AB2，BC2BD2ABcos3023.AB4，cosAB4，cosA.35.【解析】在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD2，4AC3AB46.解：(1)如解圖，過點(diǎn)A作ADBC交BC的延長線于點(diǎn)D，ADAC2，CDACcos304323，在eqoac(,Rt)ABDA

9、DAC2，CDACcos304323，在eqoac(,Rt)ABD中，tanB，23BC8(2)如解圖，在CB上截取CECA4，則CEACAEACDACB150，ACD30，122AD1BD821，BC1623；1215，DE42DE42323AD21tan15230.3.7.BB作BEAD交AC于點(diǎn)E.則BEAB2，AE22；AEBEBCECB，AEB45，EBC22.5，ECB22.5，CEBE2，所以AC222，所以CD(22)km.ADAD30，在eqoac(,Rt)BCD中，設(shè)BCx，則ADAD30，在eqoac(,Rt)BCD中，設(shè)BCx，則CDx，BCAC，解得x24.48.解：

10、在eqoac(,Rt)ADE中，DEtan22，DE12tan220.4BCx5tan38.50.84DEBC，DEAD，1230 x530 x答：樓房CB的高度約為24米9.解：如解圖，過B點(diǎn)作BDAC于點(diǎn)D.在eqoac(,Rt)在eqoac(,Rt)ADB中，AD，ACB45，BAC66.5，BDtan66.5在eqoac(,Rt)ABO中，cosABO，OBABcosABOxcos60 x，在eqoac(,Rt)ABO中，cosABO，OBABcosABOxcos60 x，0.625xx1，BD24，AB18，在eqoac(,Rt)CDO中，cosCDO，ACADCD24，BDtan6

11、6.5解得BD17，BDsin66.5答：這棵古杉樹AB的長度大約為18m10.解：設(shè)梯子的長為xm.OBAB12ODCDODCDcosCDOxcos51180.625x，BDODOB，12解得x8.答：梯子的長約為8m11.A作AGEF于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BHEF于點(diǎn)H，DHDH第11題解圖DHDH由題意可知，CD100米，AGBH60米，ACFBDH60.在eqoac(,Rt)ACG中，AG60，ACF45，CG60.在eqoac(,Rt)BDH中，BH60，BDH60，BHtan60，603，DH203，ABCDDHCG1002036040203.答：AB兩點(diǎn)之間的距離為(40203)米12

12、.解：如解圖，過點(diǎn)B作BHEF于點(diǎn)H，第12題解圖四邊形BCFH為矩形，BCHF1.5m，HBABAC30，在eqoac(,Rt)ABC中，BAC30，BC1.5m，AB3m，EHEB2m，sin13.解：在eqoac(,Rt)AHOEHEB2m，sin13.解：在eqoac(,Rt)AHO中，sin，在eqoac(,Rt)BHO中，sin，OHOHmBD2m，在eqoac(,Rt)EDB中，EBD60，BED906030，EB2BD224m，又HBABAC30，EBHEBDHBD30，12EFEHHF21.53.5m.答：該支架的邊BE為4m，頂端E到地面的距離EF的長度為3.5mOHOAO

13、HOA，sinOBOHOB，AB4，OHOHOAOB4，即4，sinsin4sinsinsinsin14.解：如解圖，過C點(diǎn)作FGAB于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)G.第14題解圖CD與地面DE的夾角CDE為12，ACD80，ACFFCDACD90128022，CAF68，在eqoac(,Rt)ACF中，CFACsinCAF0.8sin680.744m，在eqoac(,Rt)CDG中，CGCDsinCDE1.6sin120.336m，F(xiàn)GFCCG1.1m.答：跑步機(jī)手柄的一端A的高度h約為1.1m15.解：(1)在RtAEB中，A90，60，AE10，ABAEtan6010317.3.答：樓房的高約為17

14、.3米；(2)當(dāng)45時(shí)，小貓仍然能曬到太陽第15題解圖理由如下：假設(shè)沒有臺(tái)階，如解圖，當(dāng)45時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為F，與MC的交點(diǎn)為H.BFAABF45，BAAF，此時(shí)影長AFBA17.3，CFAFAC17.317.20.10.2，CHCF0.1，則大樓影子落在臺(tái)階MC這個(gè)側(cè)面上小貓仍然能曬到太陽16.解：(1)A作ADBC于點(diǎn)DABC751560，第16題解圖在eqoac(,Rt)ABD中，ABC60，AB100km，BD50km，AD503km，CDBCBD20050150km，在eqoac(,Rt)ACD中，ACADCD1003173km.答：點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離約為173km；(2)在ABC中，ABAC100(1003)40000，BC20040000，在ABC中，ABACBC，BAC90，CAFBACBAF901575.答：點(diǎn)C位于點(diǎn)A