2022年湖南省邵陽市邵東縣第四中學高二數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)的圖像關于直線對稱的是ABCD2已知，則（）ABCD3復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于( )A

2、第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲次，正面向上的次數(shù)為，則（ ）ABCD5如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為ABCD6已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其，把函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把所得曲線向左平移2個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為( )ABCD7某部門將4名員工安排在三個不同的崗位，每名員工一個崗位，每個崗位至少安排一名員工，且甲乙兩人不安排在同一崗位，則不同的安排方法共有（ ）A66種B36種C30種D24種82018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕.通過隨機調(diào)查

3、某小區(qū)100名性別不同的居民是否觀看世界杯比賽，得到以下列聯(lián)表：觀看世界杯不觀看世界杯總計男402060女152540總計5545100經(jīng)計算的觀測值.附表：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828參照附表，所得結(jié)論正確的是（ ）A有以上的把握認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關”B有以上的把握認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關”C在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關”D在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關”9已知點P在直徑為2的球面上，

4、過點P作球的兩兩相互垂直的三條弦PA，PB，PC，若，則的最大值為AB4CD310若，滿足約束條件，則的最大值為（ ）ABC5D611從5名男生和5名女生中選3人組隊參加某集體項目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為( )A90B60C120D11012設非零向量，滿足，則與的夾角為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù),時,則_14學生到工廠勞動實踐，利用打印技術制作模型.如圖，該模型為長方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長方體的中心，分別為所在棱的中點，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_.

5、15一個高為1的正三棱錐的底面正三角形的邊長為6，則此三棱錐的側(cè)面積為_16已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7從散點圖分析，與線性相關，且，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）3名男生、2名女生站成一排照相：（1）兩名女生都不站在兩端，有多少不同的站法？（2）兩名女生要相鄰，有多少種不同的站法？18（12分）（學年安徽省六安市第一中學高三上學期第二次月考）已知函數(shù)f(x)=log4(1)求k的值;(2)若函數(shù)y=fx的圖象與直線y=12x+a沒有交點,(3)若函數(shù)hx=4fx+12x+m2x-1,x0,log2319（12分）已知

6、復數(shù)，為虛數(shù)單位，且復數(shù)為實數(shù)（1）求復數(shù)；（2）在復平面內(nèi)，若復數(shù)對應的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍20（12分）設，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.21（12分）已知函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若對于任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)），恒成立，求的取值范圍.22（10分）某興趣小組欲研究某地區(qū)晝夜溫差大小與患感冒就診人數(shù)之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1到5月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日晝夜溫差81013129就診人數(shù)（個）1825282617該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)

7、中選取一組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用選取的一組數(shù)據(jù)進行檢驗（1）若選取的是1月的一組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)求出關于的線性回歸方程（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試判斷該小組所得的線性回歸方程是否理想？如果不理想，請說明理由，如果理想，試預測晝夜溫差為時，因感冒而就診的人數(shù)約為多少？參考公式：, .參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：確定函數(shù)過定點（1，0）關于x=1對稱點，代入選項驗證即可詳解：函數(shù)過定點（1，0

8、），（1，0）關于x=1對稱的點還是（1，0），只有過此點故選項B正確點睛：本題主要考查函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖像，屬于中檔題2、D【解析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可確定臨界值，從而得到大小關系.【詳解】；且本題正確選項：【點睛】本題考查利用指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，屬于基礎題.3、D【解析】化簡復數(shù)為的形式，求得復數(shù)對應點的坐標，由此判斷所在的象限.【詳解】，該復數(shù)對應的點為，在第四象限.故選D.【點睛】本小題主要考查復數(shù)的運算，考查復數(shù)對應點的坐標所在象限.4、D【解析】分析：將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，正面向上的次數(shù) ，由此能求出正面向上的次數(shù)的分布列詳解：將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次

9、，正面向上的次數(shù).故選D.點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意二項分布的合理運用5、C【解析】試題分析：由三角形面積為，所以陰影部分面積為，所求概率為考點：定積分及幾何概型概率6、A【解析】根據(jù)條件先求出和，結(jié)合函數(shù)圖象變換關系進行求解即可【詳解】解：，即，則，即，則，則，即，得，即，把函的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到，再把所得曲線向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，即，故選：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象的應用，根據(jù)條件求出 和的值以及利用三角函數(shù)圖象平移變換關系是解決本題的關鍵，屬于中檔題7、C【解析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，

10、第一步先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，第二步將3組員工安排到3個不同的崗位?！驹斀狻拷猓河深}意可得，完成這件事分兩步，第一步，先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，共有種，第二步，將3組員工安排到3個不同的崗位，共有種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的安排方法共有種，故選：C【點睛】本題主要考查計數(shù)原理，考查組合數(shù)的應用，考查不同元素的分配問題，通常用除法原理，屬于中檔題8、C【解析】分析：根據(jù)題目的條件中已經(jīng)給出這組數(shù)據(jù)的觀測值，把所給的觀測值同節(jié)選的觀測值表進行比較，發(fā)現(xiàn)它大于7.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關”詳解：由題

11、意算得， ，參照附表，可得在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關”故選：A點睛：本題考查獨立性檢驗的應用，屬基礎題9、A【解析】由題意得出，設，利用三角函數(shù)輔助角公式可得出的最大值.【詳解】由于、是直徑為的球的三條兩兩相互垂直的弦，則，所以，設，其中為銳角且，所以，的最大值為，故選A.【點睛】本題考查多面體的外接球，考查棱長之和的最值，在直棱柱或直棱錐的外接球中，若其底面外接圓直徑為，高為，其外接球的直徑為，則，充分利用這個模型去解題，可簡化計算，另外在求最值時，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角換元的思想來求解10、C【解析】畫出約束條件的可行域

12、，利用目標函數(shù)的最優(yōu)解求解即可【詳解】解：變量，滿足約束條件的可行域如圖所示：目標函數(shù)是斜率等于1、縱截距為的直線，當直線經(jīng)過可行域的點時，縱截距取得最小值，則此時目標函數(shù)取得最大值，由可得，目標函數(shù)的最大值為：5故選C【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，考查計算能力以及數(shù)形結(jié)合思想的應用11、D【解析】用所有的選法共有減去沒有任何一名女生入選的組隊方案數(shù)，即得結(jié)果【詳解】所有的選法共有種其中沒有任何一名女生入選的組隊方案數(shù)為：故至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為故選【點睛】本題主要考的是排列，組合及簡單計數(shù)問題，考查組合的運用，處理“至少有一名”類問題，宜選用間接法，是一道基礎題。12、B【解

13、析】由，且，可得，展開并結(jié)合向量的數(shù)量積公式，可求出的值，進而求出夾角.【詳解】由，且，得，則，即，故，則，故.又，所以.故選：B【點睛】本題考查向量夾角的求法，考查向量的數(shù)量積公式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意,由函數(shù)的奇偶性與周期性分析可得,結(jié)合解析式求出的值,又因為,即可求得答案.【詳解】根據(jù)題意,函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù),則, 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù) 又由,時,則,則 故答案為:【點睛】本題考查通過奇函數(shù)性質(zhì)和周期函數(shù)性質(zhì)求值,解題關鍵是通過賦值法求特定的函數(shù)值和利用周期性求函數(shù)的值.14、18【

14、解析】根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量.【詳解】由題意得， ，四棱錐OEFG的高3cm， 又長方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為【點睛】本題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關系，從而利用公式求解15、18【解析】畫出滿足題意的三棱錐P-ABC圖形，根據(jù)題意，畫出高，利用直角三角形，求出此三棱錐的側(cè)面上的高，即可求出棱錐的側(cè)面積【詳解】由題意畫出圖形，如圖所示：因為三棱錐P-ABC是正三棱錐，頂點在底面上的射影D是底面的中心，在三角形PDF中：因為三角形PDF三邊長PD=1，DF=3所以PF=2，則這個棱錐的側(cè)面

15、積S=3故答案為：18?！军c睛】本題考查棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積和棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查數(shù)形結(jié)合思想，還考查計算能力，是基礎題，棱錐的側(cè)面積是每一個側(cè)面的面積之和。16、【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)表求解出，代入回歸直線，求得的值.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：，又由回歸方程知回歸方程的斜率為截距本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用回歸直線求實際數(shù)據(jù)，關鍵在于明確回歸直線恒過，從而可構(gòu)造出關于的方程.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先選兩個男生放在兩端，剩余一個男生和兩個女生全排列；（2）兩名女生看成一個整體，然后和三名男生全排列，注意兩個女生之

16、間也要全排.【詳解】解：（1）由已知得.（2）由已知得.【點睛】排列組合組合問題中，要注意一個原則：特殊元素優(yōu)先排列，當優(yōu)先元素的問題解決后，后面剩余的部分就比較容易排列組合.18、（4）k=-12；（4）(-,0.（4）存在【解析】試題分析：（4）根據(jù)偶函數(shù)定義f(-x)=f(-x)化簡可得2kx=log44-x+14x+1，2kx=-x即可求得；（4）即f(x)=12x+a沒有解，整理可得方程a=log4(4x+1)-x令t=2x1,3 (t)=t2+mt,t1.3，轉(zhuǎn)化為軸動區(qū)間定求二次函數(shù)最值的問題，開口向上，對稱軸t=-m試題解析：（4）f(-x)=f(-x)，即log4(42kx=

17、 k=-（4）由題意知方程log4(4令g(x)=log4(4x g(x)=任取x1、x2R，且x1g(xg(x)在(-,1+14x a的取值范圍是(-,（4）由題意,x0,log令t=(t)=開口向上，對稱軸t=-當-m(t)min當1-m(t)min=(-當-m23(t)存在m=-1得h(x)最小值為0考點：4利用奇偶性求參數(shù)；4證明函數(shù)的單調(diào)性；4二次函數(shù)求最值19、（1）；（2）.【解析】（1）將代入，利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)化為一般形式，由復數(shù)的虛部為零求出實數(shù)的值，可得出復數(shù)；（2）將復數(shù)代入復數(shù)，并利用復數(shù)的乘方法則將該復數(shù)表示為一般形式，由題意得出實部與虛部均為正數(shù)，于此列

18、不等式組解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），由于復數(shù)為實數(shù)，所以，解得，因此，；（2）由題意，由于復數(shù)對應的點在第一象限，則，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查復數(shù)的基本概念，以及復數(shù)的幾何意義，解題的關鍵就是利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式，明確復數(shù)的實部與虛部，并利用實部與虛部來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）；（2）2【解析】（1）直接由求得的值；（2）由對數(shù)的真數(shù)大于0求得的定義域，判定在上的增減性，求出在上的最值，即得值域【詳解】解：(1)，；(2)由得，函數(shù)的定義域為， 當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)，函數(shù)在上的最大值是【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的問題，利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可求得定義域，利用函數(shù)的單調(diào)性可求得值域21、（I）當時， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間是；（II）【解析】（）求出，分兩種情況討論，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（）對分四種情況討論，分別利用導數(shù)求出函數(shù)最小值的表達式，令最小值不小于零，即可篩選出符合題意的的取值范圍.【詳解