醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)

1、醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第一節(jié) 概 率醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)一、事件與概率 必然事件（）1.事件 不可能事件（） 隨機(jī)事件（偶然事件A、B、C等）醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 2.概率 例 為了調(diào)查一批小麥種子的發(fā)芽率，分別抽取10粒、50粒、100粒以至500粒，進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，現(xiàn)以n代表抽樣粒數(shù)，以f代表發(fā)芽粒數(shù)，列出發(fā)芽頻率于下表。表3-1 小麥種子發(fā)芽頻率表 調(diào)查粒數(shù)（n） 發(fā)芽粒數(shù)（f） 發(fā)芽頻率（f/n） 10 8 0.8 50 44 0.88 100 92 0.92 200 182 0.91 300 272 0.905 400 359 0.8975 500 451 0.902醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)概率表3-2 擲硬幣試驗(yàn)正面向上的頻

2、率試驗(yàn)者試驗(yàn)次數(shù)n正面向上的次數(shù)f頻率（f/n）Buffon404020480.5069W.Feller1000049790.4979K.Pearson24000120120.5005Andre Weil30000149940.4998醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)A、概率的統(tǒng)計(jì)定義： 假定在相似的條件下重復(fù)進(jìn)行同一類試驗(yàn)，事件A發(fā)生的次數(shù)f與總試驗(yàn)次數(shù)n的比數(shù)，稱為頻數(shù)(f/n)，在試驗(yàn)次數(shù)n逐漸增大時(shí)，事件A的頻率愈來(lái)愈穩(wěn)定地接近定值P，于是定義事件A的概率為P，記為P（A）=p。 一般情況下P是不可能準(zhǔn)確地獲得的，因此，便以n在充分大時(shí)事件A的頻率作為該事件概率P的近似值，以上定義稱為統(tǒng)計(jì)概率。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)B

3、、概率的性質(zhì) 1、0P（A）1 2、P（）=1 3、P（）=0 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)二、小概率事件原理 統(tǒng)計(jì)學(xué)上，把某事件發(fā)生的概率很小，可以認(rèn)為該事件在一次試驗(yàn)中實(shí)際不可能出現(xiàn)，稱為“小概率事件實(shí)際不可能性原理”。小概率事件實(shí)際不可能性原理是統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)或顯著性檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第二節(jié) 隨機(jī)變量及其分布醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)一、隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)試驗(yàn)：指做一次試驗(yàn)后試驗(yàn)的結(jié)果可能是多種的，簡(jiǎn)稱試驗(yàn) 。隨機(jī)變量：表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的一個(gè)變量 隨機(jī)試驗(yàn)數(shù)量化后，隨機(jī)變量取某一個(gè)值或在某一個(gè)范圍內(nèi)取值都有一個(gè)相應(yīng)的概率，這就是要研究和掌握的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律稱為隨機(jī)變量的概率分布。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)1.離散型隨機(jī)變量概

4、念： 隨機(jī)變量的全部可能取到的值是有限個(gè)或可列無(wú)限個(gè)實(shí)數(shù)值的隨機(jī)變量，稱之為離散型隨機(jī)變量 。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)1.離散型隨機(jī)變量概率分布 設(shè)x為一離散型隨機(jī)變量，它的有限個(gè)或無(wú)限個(gè)可列的可能值為 上式表達(dá)了X取值的概率，稱為概率分布 。 離散型隨機(jī)變量的概率分布有下列基本性質(zhì)：醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)2.連續(xù)型隨機(jī)變量概念 隨機(jī)變量的取值充滿一個(gè)區(qū)間，無(wú)法一一列出其每一個(gè)可能值的變量，稱為連續(xù)型隨機(jī)變量。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)2.連續(xù)型隨機(jī)變量概率分布 表3-3 200頭母豬的仔豬一月窩重頻數(shù)與頻率分布分組 次數(shù)（f） 頻率（f/n） 8- 4 0.020 16- 6 0.030 24- 9 0.045 32- 10 0.0

5、50 40- 13 0.065 48- 17 0.085 56- 26 0.130 64- 35 0.175 72- 28 0.140 80- 21 0.105 88- 16 0.080 96- 8 0.040 104- 4 0.020 112- 3 0.015 合計(jì) 200 1.000醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)2.連續(xù)型隨機(jī)變量概率分布 記變量x的概率分布密度函數(shù)為f（x），則x取值于區(qū)間a，b的概率為函數(shù)f（x）的定積分：醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)2.連續(xù)型隨機(jī)變量概率分布性質(zhì) 1、分布密度函數(shù)總是大于或等于0，即f（x）0； 2、當(dāng)隨機(jī)變量x取某一特定值時(shí)，其概率等于0； 3、在一次試驗(yàn)中隨機(jī)變量x之取值在-x+范圍內(nèi)

6、，為一必然事件 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)A、意義 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)為 稱連續(xù)型隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布，記為xN(、2)二、正態(tài)分布醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)正態(tài)分布的分布函數(shù)：二、正態(tài)分布B、特性1、正態(tài)分布曲線是以直線為對(duì)稱軸，向左右兩側(cè)作對(duì)稱分布，所以它是一個(gè)對(duì)稱曲線。2、正態(tài)分布密度曲線向左、向右無(wú)限延伸，以x軸為漸進(jìn)線，分布從-到+。3、正態(tài)分布曲線在 處取最大值，此時(shí) ，4、正態(tài)分布的多數(shù)次數(shù)集中于算術(shù)平均數(shù)附近，離平均數(shù)越遠(yuǎn)，其相應(yīng)的次數(shù)越少。5、正態(tài)分布曲線在x=處有拐點(diǎn)。6、正態(tài)分布曲線的形狀完全取決于和兩個(gè)參數(shù)。確定了正態(tài)分布在x軸上的中心位置，確定了正態(tài)分布的變異度。7、正態(tài)分布曲線與x

7、軸之間的面積等于1 。 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 將x與其平均數(shù)u的差數(shù)，以為單位進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即設(shè) ，將u代入正態(tài)分布密度函數(shù)，則函數(shù)式就轉(zhuǎn)換為 現(xiàn)將上式與正態(tài)分布密度函數(shù)進(jìn)行比較，該式就可以看成是變量u的正態(tài)分布函數(shù)，此時(shí)=0，2=1 。因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱當(dāng)=0，2=1時(shí)的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布或u分布，記作N(0，1)。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)注意： 正態(tài)分布的概率密度函數(shù)表示為f（x）， 分布函數(shù)表示為F（x）； 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)表示為 ，分布函數(shù)表示為醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)四、正態(tài)分布的概率計(jì)算 若隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N（，2），x落入任意區(qū)間(a, b)的概率，記作P（axb），等于由直

8、線x=a、x=b、x軸和正態(tài)分布曲線所圍成曲邊梯形的面積醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)四、正態(tài)分布的概率計(jì)算 連續(xù)型隨機(jī)變量x在-到+范圍內(nèi)取值的概率等于1 ： xa的概率：醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)四、正態(tài)分布的概率計(jì)算 計(jì)算任一正態(tài)分布的概率時(shí)，首先要將正態(tài)分布x標(biāo)準(zhǔn)化，將x（axb）取值區(qū)間的上下限做 ，即醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 例3.1.已知u服從正態(tài)分布N（0，1）， 試求（1）P（u -1.64）；（2）P（u2.58）； （3） 。 解：查表得：醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)例4.2 有一隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布，平均數(shù)=30，標(biāo)準(zhǔn)差=5，試計(jì)算x小于26，大于40，介于26和40之間的概率。解： 查附表， 查附表，例4.2 試計(jì)算統(tǒng)計(jì)中最常用的幾

9、個(gè)概率值：(1) P(x+)； (2) P(2x+2)(3) P(3x+3)；(4) P( 1.96x+1.96)(5) P(2.58x+2.58)；(6) P(x 1.96)（7）P(x2.58)解： 左尾概率： 右尾概率： 一尾概率： 兩尾概率：醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值查p=0.01，u=2.5758 p=0.05 ，u=1.9599可表示為： p(u2.5758)=0.01 p(u1.9599)=0.05一尾概率的計(jì)算 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第三節(jié)正態(tài)分布概率計(jì)算的Excel應(yīng)用醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)一、用Excel計(jì)算正態(tài)分布NORMDIST函數(shù)：正態(tài)分布概率NORMSDIST函數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率NO

10、RMSINV函數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布臨界值醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)NORMDIST函數(shù) 計(jì)算正態(tài)分布N（，2）的分布函數(shù)F（x）和概率密度函數(shù)f（x）NORMDIST（X，Mean，Standarddev，Cumulative） x：為需要計(jì)算其分布的數(shù)值x； Mean：正態(tài)分布的均值； Standarddev：正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差； Cumulative：為一邏輯值。若取1或TRUE，計(jì)算分布函數(shù)F（x），若取0或FALSE，計(jì)算密度函數(shù)f（x）。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 例3.2 有一隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布，平均數(shù)=30，標(biāo)準(zhǔn)差=5，試計(jì)算x小于26，大于40，介于26和40之間的概率。1、“=NORMDIST(26,30,5

11、,1)”,回車，顯示結(jié)果；2、菜單法：“插入” “函數(shù)” “統(tǒng)計(jì)” 選擇“NORMDIST” 確定“NORMDIST”對(duì)話框輸入x，mean，S，1 顯示結(jié)果NORMDIST函數(shù)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)NORMSDIST函數(shù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）的分布函數(shù)的值。表達(dá)格式：NORMSDIST(Z)Z：需要計(jì)算其分布的數(shù)值。 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)例3.1 已知u服從正態(tài)分布N（0，1），試求（1）P（u -1.64）；（2）P（u2.58）。 1、“=NORMSDIST(-1.64)”,回車，顯示結(jié)果；2、菜單法：“插入” “函數(shù)” “統(tǒng)計(jì)” 選擇“NORMSDIST” 確定“NORMSDIST”對(duì)話框輸入Z(-1.64) 顯示結(jié)果NORMSDIST函數(shù)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)NORMSINV函數(shù) 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）的分布函數(shù)的臨界值；函數(shù)使用格式為：NORMSINV(Probabilit