高中數(shù)學(xué)公開課優(yōu)質(zhì)課1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念【市一等獎】優(yōu)質(zhì)課

1、 變化率與導(dǎo)數(shù)引例1氣球膨脹問題結(jié)論：氣體體積逐漸變大，平均膨脹率變小了。（膨脹率：當(dāng)氣體體積增加量相同時，相應(yīng)半徑的增加量）引例2高臺跳水問題平均速度不能反映他在這段時間里運動狀態(tài)，需要用瞬時速度描述運動狀態(tài)。 1.在t=1附近的平均速度如何表示？注意： 指在時刻1附近的時間變化量，可以為正，也可以為負(fù)。 t=1瞬時速度就是t=1附近的平均速度當(dāng)時間變化量趨于0的極限！2.在某一時刻 的瞬時速度怎樣表示？（1 ）曲線上BC之間一段幾乎成了“直線”，由此聯(lián)想如何量化直線的傾斜程度。（2）由點B上升到C點，必須考察yCyB的大小，但僅僅注意yCyB的大小能否精確量化BC段陡峭程度，為什么？在考察

2、yCyB的同時必須考察xCxB，函數(shù)的本質(zhì)在于一個量的改變本身就隱含著這種改變必定相對于另一個量的改變。 t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210引例3氣溫變化問題(3)我們用比值 近似地量化B、C這一段曲線的陡峭程度，并稱該比值為32，34上的平均變化率（即為該兩點的斜率） t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210歸納：1、從3個引例中可以看出，我們都研究了一個變化過程中的兩個變量之間的關(guān)系，且為函數(shù)關(guān)系。不妨記為2、當(dāng)自變量 在某個范圍

3、 內(nèi)變化時，函數(shù)值 也在相應(yīng)范圍 內(nèi)發(fā)生變化。3、記 叫 的增量， 叫 的增量， 把 叫函數(shù) 從 的平均變化率。歸納：4、 體現(xiàn)的是 一種函數(shù)值在自變量變化范圍內(nèi)的變化趨勢，而不是平均函數(shù)值。平均變化率 兩點連線的斜率。幾何意義：歸納：5、瞬時變化率當(dāng) 時 處平均變化率的極限叫做 處的瞬時變化率。即一般地，函數(shù) 在 處的瞬時變化率是我們稱它為函數(shù) 在 的導(dǎo)數(shù)，記作 ，或?qū)?shù)的概念（1）代數(shù)表達(dá)式（2）代數(shù)意義：f/(x0)表示函數(shù)f(x)在x0處的瞬時變化率。（3）幾何意義：f/(x0)表示函數(shù)f(x)在x0處的切線的斜率k =f/(x0)。導(dǎo)數(shù)的含義導(dǎo)函數(shù)（導(dǎo)數(shù)）對于函數(shù)y=f(x),f/(x0)表示函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)，它是一個確定值。而當(dāng)f(x)中的x變化時，f/(x)也是一個函數(shù)，我們稱它為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)。記為y/。yf (x)=f/(x0)與f/(x)的關(guān)系：（1）f/(x0)是f/(x)當(dāng)x=x0時的函數(shù)值，是常數(shù)，可以先求出導(dǎo)函數(shù)再將x換為x0求得；不能在f(x)中先求得f(x0)再求f/(x0)。f/(x)是一個關(guān)于x的函數(shù)。（2）f/(x0)的幾何意義是x=x0時f(x)的切線斜率，f/(x)則體現(xiàn)函數(shù)f(x)定義域內(nèi)所有點切線斜