分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算（例2）教案

1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算（例2）教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)同學(xué)你好，我是夏老師。今天，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算。在四年級時，我們學(xué)習(xí)了整數(shù)加法運(yùn)算定律，那么，你可以用簡便方法計(jì)算下面各題嗎？你是怎樣計(jì)算的?根據(jù)的是什么呢?73+385+27 0.6+7.91+3.4+0.09=（73+27）+385 加法交換律 =（0.6+3.4）（7.91+0.09）加法交換律和結(jié)合律=100+385 =4+8=485 =12 對，第一個算式是把385和27交換位置，將73和27先相加，它們的和再加385，利用的是加法交換律。 第二個算式是先將7.91與3.4交換位置，然后再將0.6與3.4結(jié)合在一起，7.91與0.09

2、結(jié)合在一起，所以這個算式既使用了加法交換律，也使用了結(jié)合律，使計(jì)算簡便。你能用字母的形式表示這些我們學(xué)過的運(yùn)算定律嗎？對，加法交換律，即兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變，用字母表示：ab=ba加法結(jié)合律，即三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，用字母表示是：（ab）c=a(bc)那么，式中的字母表示的數(shù)的范圍是什么？是的，式中的字母表示的數(shù)的范圍可以是整數(shù)、小數(shù)，那么，式中的字母表示的數(shù)可以是分?jǐn)?shù)嗎？也就是說，整數(shù)加法的交換律與結(jié)合律對于分?jǐn)?shù)加法適用嗎？今天，我們就一起來探究這個問題。二、探究新知（一）猜想我們一起看看這幾道算式。（出示課本P98例2）請同學(xué)們看下面每組算式

3、的左右兩邊有什么樣的關(guān)系。+ + （+）+ +（+）圓圈里填什么符號？自己先觀察看看有什么樣的關(guān)系？大膽猜測。第一組算式3/7+2/5和2/5+3/7應(yīng)該是相等的關(guān)系。第2組算式2/3加1/4的和再加3/4，和2/3加1/4與3/4的和，也是相等的關(guān)系。這是你根據(jù)觀察猜想的，那么我們還得驗(yàn)證一下是不是相等關(guān)系呢。咱們一起來看第1組算式，我們把它進(jìn)行通分計(jì)算，3/7+2/5通分后是15/35+14/35，結(jié)果是29/35；2/5+3/7呢，通分是14/35+15/35，也等于29/35，它們的結(jié)果相等。第1組算式的判斷是正確的。我們再看第2組算式，左邊的算式應(yīng)該是8/12加3/12的和再加9/1

4、2，結(jié)果等于20/12約分是5/3；再看右面的算式，括號內(nèi)的和是1，2/3加1等于1又2/3，和左邊的算式5/3是相等的關(guān)系，右邊的算式猜測的也是正確的。觀察算式，同學(xué)們你們還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？觀察算式的特點(diǎn)，不能僅僅只看到結(jié)果相等。我們先一起看第1組算式，由這兩道算式中呈現(xiàn)出來的內(nèi)容，你能得出分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算有什么規(guī)律嗎？對，算式左右兩邊的加數(shù)都一樣，就是交換了位置，也就是加法交換律。同學(xué)們不僅會觀察，還會推理，由整數(shù)加法的交換律，想到了分?jǐn)?shù)加法的交換律。真棒！也就是說兩個加數(shù)交換位置，和不變?？磥碚麛?shù)和小數(shù)當(dāng)中的加法交換律對于分?jǐn)?shù)加法也同樣適用。我們再看右面的這組算式，算式左右兩邊的加數(shù)都一樣，

5、就是改變了運(yùn)算順序，我們想到有加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，看來整數(shù)加法結(jié)合律對于分?jǐn)?shù)運(yùn)算也是適用的。（二）舉例驗(yàn)證1、研究分?jǐn)?shù)加法的交換律。剛才是我們的猜想，整數(shù)加法交換律結(jié)合律對于分?jǐn)?shù)加法是否適用，還需要我們舉例驗(yàn)證。我們先看加法的交換律，出示習(xí)題。+ + （ +）+ +（+ ） 師：我們先看前兩道題是怎樣計(jì)算的。仔細(xì)觀察這兩道算式及計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？你觀察得真仔細(xì)！對，兩道算式中兩個加數(shù)相同，只是位置不同，計(jì)算結(jié)果也相同。也就是=。所以整數(shù)加法的交換律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。研究分?jǐn)?shù)加法結(jié)合律。整數(shù)加法結(jié)合律對于分?jǐn)?shù)加法是否也適用呢？我們再看后

6、面兩道算式。通過上面兩道算式及它們的計(jì)算結(jié)果，你又發(fā)現(xiàn)了什么？是的，兩道算式加數(shù)相同，計(jì)算結(jié)果相同，后面一個算式計(jì)算方法更簡便一些。所以說整數(shù)加法結(jié)合律對于分?jǐn)?shù)加法同樣適用。()()你能再多舉出一些例子來驗(yàn)證嗎？你的猜想正確嗎？在舉例驗(yàn)證中，發(fā)現(xiàn)整數(shù)加法結(jié)合律對于分?jǐn)?shù)加法同樣適用。（三）總結(jié)定律同學(xué)們真棒,通過提出猜想舉例驗(yàn)證得出結(jié)論的學(xué)習(xí)過程，發(fā)現(xiàn)整數(shù)加法的交換律與結(jié)合律對于分?jǐn)?shù)加法同樣適用。加法的交換律，兩個加數(shù)交換位置，和不變。用字母表示就是，a+b=b+a。加法的結(jié)合律，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，用字母表示就是， （a+b）+c=a+（b+c）。利用運(yùn)

7、算定律可以使一些分?jǐn)?shù)計(jì)算變得簡便。 三、運(yùn)用定律，深化理解利用運(yùn)算定律，可以使一些分?jǐn)?shù)計(jì)算變得簡便。我們來做一組練習(xí)，同學(xué)們自己認(rèn)真觀察并且完成。1.在圓圈里填上合適的運(yùn)算符號，在括號里填上合適的數(shù)。（出示課本練習(xí)二十五第5題、第7題。） =+ +=+（ ）+=+ += +（+ ） （+）+（+）=（+）+（+） 圓圈里填什么運(yùn)算符號？括號里填什么分?jǐn)?shù)？說說你的理由。你是怎么想的？根據(jù)什么運(yùn)算定律？第一組算式用到了加法的交換律，a+b=b+a，圓圈內(nèi)應(yīng)該填入加號，+=+。第2組算式，根據(jù)加法結(jié)合律，（a+b）+c=a+（b+c），圓圈內(nèi)也填入加號，加加等于加與的和。接下來，根據(jù)分?jǐn)?shù)加法交換律，

8、第一個括號里應(yīng)填入。我們再看下一組算式，1/6+1/10+9/10等于1/6加上1/10與9/10的和，這里邊，我們把后兩個數(shù)結(jié)合在一起先進(jìn)行計(jì)算簡便，所以它是應(yīng)用了分?jǐn)?shù)加法結(jié)合律，應(yīng)填入。最后一組算式，在這里邊怎么組合才能使這個算式更加簡便呢？同學(xué)們會想到同分母分?jǐn)?shù)相加更簡便。那么1/12就可以和5/12加起來，然后1/4與3/4他們兩個加起來，這樣同分母分?jǐn)?shù)相加更加簡便，后面兩個練習(xí)題我們用到了加法的結(jié)合律，（a+b）+c=a+（b+c）。2.用簡便方法計(jì)算下面各題。（課本P98“做一做”第2題。）+ + +我們再看這幾道題，你是怎樣計(jì)算的？為什么要這樣算呢？你都算對了吧。四、拓展延伸1.

9、拓展延伸（一）減法的性質(zhì)同學(xué)們你們再來嘗試這兩道題，怎樣簡便就怎樣計(jì)算。出示：5- -+-咱們一起看第1組算式，這里邊我們可以用5減5/6與1/6的和，用到的是減法的性質(zhì)。同學(xué)們還記得減法的性質(zhì)是什么嗎？對，一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，就等于這個數(shù)減這兩個數(shù)的和。用字母表示就是a-b-c=a-（b+c），這樣我們就可以把這道題計(jì)算的更加簡便了。接著往下算就是5-1=4。好的，我們再看，同學(xué)們想到要把同分母的放在一起方便計(jì)算，這里面有減號，同學(xué)們一定要細(xì)心認(rèn)真，應(yīng)該怎樣寫出它的過程呢？對，等于17/8+7/8的和，然后我們要減去2/9再減去7/9，就可以寫成減去2/9與7/9的和，這樣就用到了加法的交

10、換律，還用到了減法的性質(zhì)。接著往下計(jì)算，等于3-1=2，你們看，這道題計(jì)算起來就非常簡便了。同學(xué)們這兩道題你們做對了吧？方法掌握了嗎？所以同學(xué)們做題的時候要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)靈活的使用方法，使計(jì)算更加簡便。2.拓展延伸（二）（1）計(jì)算練習(xí)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。課件出示課本P101“練習(xí)二十五”第8題。1-= -= -= -=觀察算式和計(jì)算結(jié)果，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？善于觀察的同學(xué)會發(fā)現(xiàn)，如果我們把第1個數(shù)看成是1/1，那么第1組算式分母相差1。再看其他的算式，每一個算式的分母都相差1，所以我們說，這組算式分母都是相差1的。我們繼續(xù)觀察第1個算式，兩個分?jǐn)?shù)的分母之積，12=2是結(jié)果的分母，再看第二個算式，23

11、=6是結(jié)果的分母，再看第三個算式34=12是結(jié)果的分母，我們再看第4個算式，45=20，是結(jié)果的分母，所以我們說分母的乘積，做結(jié)果的分母，那我們再來看分子的，原來結(jié)果的分子是分母的差，剛好都是1。請同學(xué)們照著剛才這些算式的樣子，你能繼續(xù)往下寫算式嗎？有的同學(xué)繼續(xù)寫到了1/5-1/6=1/30，那誰減誰等于1/42呢？對，1/6-1/7等于1/42，我們再往下寫，還能寫出很多很多有這些規(guī)律的算式：兩個分?jǐn)?shù)的分子都是1，分母都是相鄰的兩個自然數(shù)，所得差的分子也是1，分母是被減數(shù)和減數(shù)分母乘積。即-= (n0)符合這樣條件的兩個分?jǐn)?shù)的差，我們都可以直接根據(jù)這個規(guī)律寫出得數(shù)，如，。（2）運(yùn)用模型，簡便

12、計(jì)算。（出示習(xí)題）用你的發(fā)現(xiàn)計(jì)算下面這道題吧。+這是4個數(shù)連加的運(yùn)算，有的同學(xué)想到，那我們進(jìn)行通分計(jì)算吧，有的同學(xué)想到能不能用剛才我們的發(fā)現(xiàn)來幫助計(jì)算呢，回顧一下剛才我們的發(fā)現(xiàn)是什么呢？好，在這里，同學(xué)們，你們看，第1個數(shù)1/2能不能用它前面的算式來代替呢？1/2就等于1-1/2，那1/6呢，可以寫成1/2-1/3，1/12呢，就可以寫成1/3-1/4，那1/20自然就可以寫成1/4-1/5了，這樣我們把原來的算式變成了4個小算式連加的運(yùn)算，接下來我們把括號去掉，-1/2+1/2-1/31/3-1/41/4-1/5，同學(xué)們，快看看你能發(fā)現(xiàn)什么，這里-1/2+1/2，-1/3+1/3，-1/4+1/4，剛好每一組算式都可以計(jì)算為零，接下來就直接可以寫成1-1/5，最后的結(jié)果就是4/5。你們瞧，計(jì)算一下就變得簡單了。下面應(yīng)用這個規(guī)律，你自己試著把這道題算一算吧。+好的同學(xué)們，你們算出來了嗎？想算式1/2應(yīng)該等于1-1/2，1/6呢，應(yīng)該是1/2-1/3， 1/12呢，等于1/4-1/5，1/30就是1/51-1/6，1/42，那就是1/6-1/7，好的，下一步我們把括號去掉，就變成了這樣的式子，同學(xué)們從中間可以發(fā)現(xiàn)，-1/2+1/2，-1/3+1/3，-1/4+1/4，-1/5+1/5，-1/6+1/6，每組小算式得到的結(jié)果都是0，所以整個算式就可以化