圓周角(浙江省臺州市)課件

1、圓周角(浙江省臺州市)圓周角(浙江省臺州市)1.請說說我們是如何給圓心角下定義的？oAB頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個反映圓心角、弧、弦、弦心距四個量之間關(guān)系的一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？同圓（或等圓）中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也相等.- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有1.請說說我們是如何給圓心角下定義的？oAB頂點(diǎn)在圓心的角叫oABC 考考你：你能仿照圓心角的定義， 給下圖中象ACB 這樣的角下個定義嗎？ 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角 - 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有oABC 考考你：你能仿照圓心角的定義， 給下判斷下列

2、各圖中，哪些是圓周角，為什么？ oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8圖9- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？ oABoABoABo探索：畫一個圓心角,然后再畫同弧所對的圓周角.1.同一條弧你能畫多少個圓周角?多少個圓心角?用量角器量一量這些圓周角你有何發(fā)現(xiàn)？2.再用量角器量出圓心角的度數(shù)，你有何發(fā)現(xiàn)呢?發(fā)現(xiàn):一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.ABO發(fā)現(xiàn):在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等.演示7- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有探索：畫一個圓心角,然后再畫同弧所對的圓周角.1.同一條弧你 怎樣證

3、明同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半？ - 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 怎樣證明同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對問題1 在圓上任取一個圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種情況？圓心在圓周角的一條邊 圓心在圓周角的內(nèi)部圓心在圓周角的外部- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有問題1 在圓上任取一個圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關(guān)AOC是ABO的外角，AOC=B+A.OA=OB，OABCA=B.AOC=2B.即 ABC = AOC.你能寫出這個命題嗎?同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的一邊(BC)上時,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系.圓周

4、角和圓心角的關(guān)系- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有AOC是ABO的外角，AOC=B+A.OA=能否轉(zhuǎn)化為1中的情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:O ABC = AOC.ABCD ABD = AOD,CBD = COD,OABC圓周角和圓心角的關(guān)系2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的內(nèi)部時,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系會怎樣?你能寫出這個命題嗎?同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有能否轉(zhuǎn)化為1中的情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:O 過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:O ABC = AOC.D ABD = AOD,CBD = COD,ABCOABC圓周角和圓心角的關(guān)系3.當(dāng)

5、圓心(O)在圓周角(ABC)的外部時,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系會怎樣?能否轉(zhuǎn)化為1中的情況?你能寫出這個命題嗎?同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:O ABC = AO在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.圓心在圓周角的一條邊 圓心在圓周角的內(nèi)部圓心在圓周角的外部- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對 求圓中角X的度數(shù).BAO.70 xAO.X120- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 求圓中角X的度數(shù).BAO.70 xAO.X120-w例題1、在O中

6、，CBD=30 ,BDC=20,求A.- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有例題1、在O中，CBD=30 ,BDC=20,求1、在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A.- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有1、在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A2、如圖，在O中，AB為直徑，CB = CF,弦CGAB，交AB于D，交BF于E，求證：BE=EC.- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有2、如圖，在O中，AB為直徑，CB = CF,-www如圖，線段AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B），那么，ACB就是直徑AB所對的圓周角，想想看，ACB會是怎樣的角？OCBA思考:90的圓周角所對的弦是什么? 從而得出結(jié)論：90的圓周

7、角所對的弦是直徑.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角.- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有如圖，線段AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B3、如圖, O的直徑 AB 為10 cm，弦 AC 為cm, ACB 的平分線交O于 D, 求BC、AD、BD的長. - 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有3、如圖, O的直徑 AB 為10 cm，弦 AC 為c1、圓周角定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.2、在同圓(或等圓)中，同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于該弧所對的圓心角的一半；3、半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90, 90的圓周角所對的弦是圓的直徑.- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有1、圓周角定義:頂點(diǎn)在圓

8、上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.2、在O中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為(2x+100)和(5x-30)，則x=_；1. 如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D 為半圓上的兩點(diǎn)，COD=50，則 CAD=_；- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有2、在O中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為(2x+1003.AB、AC為O的兩條弦，延長CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ，求BOC的度數(shù).4、如圖，在O中， BC=2DE， BOC=84，求 A的度數(shù).BOC =140 A=21 - 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有3.AB、AC為O的兩條弦，延長CA到D，使 5.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個圓上，

9、四邊形的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？ - 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有5.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個圓上，四邊形的對角線把4個5.如圖：0A、OB、OC都是O的半徑，AOB=2BOC. 求證： ACB=2 BAC.oABC- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有5.如圖：0A、OB、OC都是O的半徑，AOB=2BO例2、 在足球比賽場上，甲、乙兩名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖到A點(diǎn)時，乙已跟隨沖到B點(diǎn)(如圖2)此時甲是自己直接射門好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門好？分析 在真正的足球比賽中情況會很復(fù)雜，這里僅用數(shù)學(xué)方法從兩點(diǎn)的靜止?fàn)顟B(tài)加以考慮，如果兩個點(diǎn)到球門的距離相差不大

10、，要確定較好的射門位置，關(guān)鍵看這兩個點(diǎn)分別對球門MN的張角大小，當(dāng)張角較小時，則球容易被對方守門員攔截.怎樣比較A、B兩點(diǎn)對MN張角的大小呢？解 考慮過M、N以及A、B中的任一點(diǎn)作一圓，這里不妨作出BMN，顯然，A點(diǎn)在BMN外，設(shè)MA交圓于C，則MANMCN，而MCN=MBN，所以MANMBN因此，甲應(yīng)將球回傳給乙，讓乙射門.B- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有例2、 在足球比賽場上，甲、乙兩名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMNABCO例3、已知, O的弦AB長等于圓的半徑，求該弦所對的圓心角和圓周角的度數(shù).OABC- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有ABCO例3、已知, O的弦AB長等于圓的半徑，求該弦所對6.如圖，圓心

11、角AOB=100，則ACB=_.OABC- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有6.如圖，圓心角AOB=100，則ACB=_.OA7.已知弧AB=弧AC,APC=60, (1)求證:ABC是等邊三角形; (2)若BC=4cm,求O的面積.APOBCD- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有7.已知弧AB=弧AC,APC=60,.APOBCD-w8.已知AB為O的直徑,半徑OCAB,E為OB上一點(diǎn), 弦ADCE交OC于點(diǎn)F,猜想OE與OF的數(shù)量關(guān)系,并說明你的理由.- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有8.已知AB為O的直徑,半徑OCAB,E為OB上一點(diǎn), 9.已知AB是O的直徑,M、N分別是AO和BO的中點(diǎn)，CMAB，DNAB，則弧AC和弧BD有什么關(guān)系？為什么？- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有9.已知AB是O的直徑,M、N分別是AO和BO的中點(diǎn)，CM10.A、B、C是O上三個點(diǎn),連接弧AB和弧AC 的中點(diǎn)D、E的弦交弦AB、AC于F、G，試 判斷AFG的形狀.- 新世紀(jì)教育