2022-2023學(xué)年廣東省江門(mén)市廣海華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省江門(mén)市廣海華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若實(shí)數(shù)k滿(mǎn)足0k9，則曲線=1與曲線=1的（）A離心率相等B虛半軸長(zhǎng)相等C實(shí)半軸長(zhǎng)相等D焦距相等參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】根據(jù)k的取值范圍，判斷曲線為對(duì)應(yīng)的雙曲線，以及a，b，c的大小關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)0k9，則09k9，1625k25曲線=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其中a2=25，b2=9k，c2=34k，曲線=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其中a2=25k，b2=9，c2=34k，即

2、兩個(gè)雙曲線的焦距相等，故選：D2. 若橢圓短軸上的兩頂點(diǎn)與一焦點(diǎn)的連線互相垂直，則離心率等于( )A. B. C. D. 參考答案：B略3. 設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f(x),且函數(shù)f(x)在x=-2處取得極小值,則函數(shù)y=xf(x)的圖象可能是()參考答案：C略4. 已知，則（ ）A B C D參考答案：A5. 復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足?（1+2i）=4+3i，則z等于( )A2iB2+iC1+2iD12i參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出解答：解：?（1+2i）=4+3i，=2i，z=2+i故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)

3、數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題6. 在一次射擊比賽中，“某人連續(xù)射擊了8次，只有4槍中靶，且其中3槍是連續(xù)命中的”，則這一事件發(fā)生的概率是 A. B. C.D.參考答案：A7. 隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常數(shù)，則P（X）的值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】根據(jù)所給的概率分步規(guī)律，寫(xiě)出四個(gè)變量對(duì)應(yīng)的概率，根據(jù)分布列的性質(zhì)，寫(xiě)出四個(gè)概率之和是1，解出a的值，要求的變量的概率包括兩個(gè)變量的概率，相加得到結(jié)果【解答】解：P（X=n）=（n=1，2，3，4），+=1，a=，P（X）=P（X=1）+P（X=2）=+=

4、故選D8. 函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右圖，此函數(shù)的解析式為（ ）A BC D參考答案：A9. 如圖，若是長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EHA1D1，則下列結(jié)論中不正確的是 ( )AEHFG B四邊形EFGH是矩形C是棱柱 D是棱臺(tái)參考答案：D10. 已知數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的（ ）A. 第6項(xiàng)B. 第7項(xiàng)C. 第19項(xiàng)D. 第11項(xiàng)參考答案：B解：數(shù)列即： ，據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為： ，由 解得： ，即 是這個(gè)數(shù)列的第 項(xiàng).本題選擇B選項(xiàng).二、 填空題:本大題共7小題,每

5、小題4分,共28分11. 已知f（x）=lnx，f（x）在x=x0處取最大值以下各式正確的序號(hào)為f（x0）x0f（x0）=x0f（x0）x0f（x0）f（x0）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】由已知得，令g（x）=x+1+lnx，則函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即x0，且函數(shù)的這個(gè)零點(diǎn)是y=lnx與y=x1的交點(diǎn)，由此能求出結(jié)果【解答】解：f（x）=lnx，令g（x）=x+1+lnx，則函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即x0，且函數(shù)的這個(gè)零點(diǎn)是y=lnx與y=x1的交點(diǎn)，x01，x01=lnx0f（x0）=（x01）?=x0，故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)

6、的極值問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用是中檔題12. 若命題“?xR，有x2mxm0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：（4，0）【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題 【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】寫(xiě)出該命題的否定命題，根據(jù)否定命題求出m的取值范圍即可【解答】解：命題“?xR，有x2mxm0”是假命題，它的否定命題是“?xR，有x2mxm0”，是真命題，即m2+4m0；解得4m0，m的取值范圍是（4，0）故答案為：（4，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題之間的關(guān)系，解題時(shí)應(yīng)注意特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，是基

7、礎(chǔ)題13. 若橢圓+=1的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)（1，）作圓x2+y2=1的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，）的圓x2+y2=1的切線為l，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式，結(jié)合討論可得直線l分別切圓x2+y2=1相切于點(diǎn)A（1，0）和B（0，2）然后求出直線AB的方程，從而得到直線AB與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，得到橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，最后根據(jù)橢圓的基本概念即可求出橢圓的方程【解答】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，）的圓x2+y2=1的切線為l：y=k（x1），即kxyk+=0當(dāng)直線l與x

8、軸垂直時(shí)，k不存在，直線方程為x=1，恰好與圓x2+y2=1相切于點(diǎn)A（1，0）；當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，原點(diǎn)到直線l的距離為：d=1，解之得k=，此時(shí)直線l的方程為y=x+，l切圓x2+y2=1相切于點(diǎn)B（，）；因此，直線AB斜率為k1=2，直線AB方程為y=2（x1）直線AB交x軸交于點(diǎn)A（1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，2）橢圓+=1的右焦點(diǎn)為（1，0），上頂點(diǎn)為（0，2）c=1，b=2，可得a2=b2+c2=5，橢圓方程為 故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)、橢圓中三參數(shù)的關(guān)系：a2=b2+c214. 已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若，使得成立，則a的取值范圍為_(kāi)參

9、考答案：【分析】由，要滿(mǎn)足，使，可得函數(shù)為減函數(shù)或函數(shù)存在極值點(diǎn)，對(duì)求導(dǎo)，可得不恒成立，即不是減函數(shù)，可得存在極值點(diǎn)，有解，可得a的取值范圍.【詳解】解：；要滿(mǎn)足，使，則：函數(shù)為減函數(shù)或函數(shù)存在極值點(diǎn)；時(shí)，不恒成立，即不是減函數(shù)；只能存在極值點(diǎn)，有解，即有解；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值等，屬于中檔題.15. 已知復(fù)數(shù)z1ai(aR，i是虛數(shù)單位)，則a_.參考答案：2略16. 已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(12i)103i，則z_.參考答案：略17. 在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為1，則ab的最大值等于 參考

10、答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【專(zhuān)題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用【分析】畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為1，求出a，b的關(guān)系式，利用基本不等式，可求ab的最大值【解答】解：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖3個(gè)頂點(diǎn)是（1，0），（1，2），（1，2），由圖易得目標(biāo)函數(shù)在（1，2）取最大值1，此時(shí)a+2b=1，a0，b0，由不等式知識(shí)可得：1ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)，取等號(hào)ab的最大值等于故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5

11、小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）如圖，直角梯形ABCD中，ABC=BAD=90，AB=BC且ABC的面積等于ADC面積的梯形ABCD所在平面外有一點(diǎn)P，滿(mǎn)足PA平面ABCD，PA=AB（1）求證：平面PCD平面PAC；（2）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE平面PCD？若存在，指出點(diǎn)E的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）求二面角APDC的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（1）證明平面PCD平面PAC，只要證明CD平面PAC，只要證明CDAC、CDPA即可；（2）當(dāng)E是PA的中點(diǎn)時(shí)，

12、取PD的中點(diǎn)G，連接BE、EG、CG，證明四邊形BEGC是平行四邊形，利用線面平行的判定可證BE平面PCD；（3）作FMPD，連接CM，則可證CMF為二面角APDC的平面角，求出FM、CM的長(zhǎng)，即可得到二面角APDC的余弦值【解答】（1）證明：AB=BC且ABC的面積等于ADC面積的，AD=2BC作CFAD，垂足為F，則F為AD的中點(diǎn)，且AD=2CF，所以ACD=90CDACPA平面ABCD，CD?平面ABCD，CDPA又PAAC=A，CD平面PACCD?平面PCD，平面PCD平面PAC；（2）E是PA的中點(diǎn)當(dāng)E是PA的中點(diǎn)時(shí)，取PD的中點(diǎn)G，連接BE、EG、CG，則EGADBC，EG=AD=

13、BC四邊形BEGC是平行四邊形BECGBE?平面PCD，CG?平面PCDBE平面PCD（3）解：作FMPD，連接CM，則PA平面ABCD，PA?平面PAD平面PAD平面ABCDCFAD，平面PAD平面ABCD=ADCF平面PADFMPD，CMPD，CMF為二面角APDC的平面角設(shè)CF=a，則在PAD中，F(xiàn)M=CM=二面角APDC的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直，考查線面平行，考查面面角，解題的關(guān)鍵是掌握面面垂直、線面平行的判定定理，作出面面角19. （本小題滿(mǎn)分12分）已知命題，滿(mǎn)足；命題，方程都表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，若命題為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：20. 已知正方形ABCD的中心為點(diǎn)M(2,0),AB邊所在的直線方程為.（1）求CD邊所在的直線方程和正方形ABCD外接圓的方程；（2）若動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N(2,0),且與正方形ABCD外接圓外切,求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程.參考答案：解: (1)由題意得,CD邊所在的直線方程可設(shè)為，到直線的距離為. 到直線CD的距離，易得.所以直線方程為 . 3分正方形ABCD外接圓圓心, 圓的方程可設(shè)為又因?yàn)?，?. 7分(2)由題意得， 9分所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，的雙曲線左支. 10分即軌跡方程為： . 12分