2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市故漳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市故漳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=的圖象可能是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，作出函數(shù)圖象為B【解答】解：函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，此時(shí)函數(shù)圖象與當(dāng)x0時(shí)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱故選B2. 某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，之后增長(zhǎng)越來(lái)越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用 .一次函數(shù)

2、.二次函數(shù) .指數(shù)型函數(shù) .對(duì)數(shù)型函數(shù)參考答案：D3. 如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16，則x，y的值分別為（）A18，6B8，16C8，6D18，16參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】利用中位數(shù)、平均數(shù)計(jì)算公式求解【解答】解：由莖葉圖知，甲組數(shù)據(jù)為：9，12，10+x，24，27，甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18，5（9+12+10+x+24+27）=90，解得y=8甲組數(shù)據(jù)為：9，15，10+y，18，24，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1610+y=16，解得y=6故選：

3、C【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)和平均數(shù)的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意莖葉圖的合理運(yùn)用4. 函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：B5. 已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x134781016y57810131519則線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)A. （8，10）B. （8，11）C. （7，10）D. （7，11）參考答案：D【分析】先計(jì)算的平均值，得到數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，得到答案【詳解】，線性回歸方程所表示直線經(jīng)必經(jīng)過點(diǎn)，即（7，11）.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程，回歸方程一定過數(shù)據(jù)中心點(diǎn).6. 已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，則（）A. B. C. D. 參考答

4、案：D【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)定義可求得；根據(jù)誘導(dǎo)公式可將所求式子化為，代入求得結(jié)果.【詳解】由得：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查任意角三角函數(shù)值的求解、利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值問題；關(guān)鍵是能夠通過角的終邊上的點(diǎn)求得角的三角函數(shù)值.7. 400輛汽車通過某一段公路時(shí)，時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在50，70)的汽車大約有（）A.120輛 B.160輛 C.140輛 D.280輛參考答案：D略8. 函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B9. 下面四個(gè)條件中，使成立的必要而不充分的條件是（ ）A B C D 參考答案：B略10. 非空數(shù)集如果滿足：；若對(duì)有

5、，則稱是“互倒集”.給出以下數(shù)集：； .其中“互倒集”的個(gè)數(shù)是（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則_參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，又，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與前項(xiàng)和公式，即可得出結(jié)果.12. 函數(shù)的定義域是參考答案：4，5）（5，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】利用分式的分母不等于0偶次根式的被開方數(shù)大于或等于0

6、，解方程組求得自變量的取值范圍【解答】解：由，解可得 x4 且，x5，故函數(shù)的定義域?yàn)?，5）（5，+），故答案為4，5）（5，+）13. 已知，則_.參考答案：略14. 如圖，點(diǎn)O為ABC的重心，且OAOB， AB=4，則的值為 參考答案：3215. 已知A（3，0），B（0，4），直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則xy的最大值是 參考答案：3【考點(diǎn)】ID：直線的兩點(diǎn)式方程；7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由A（3，0），B（0，4），知直線AB的方程是：，由均值不等式得 1=2，故xy3【解答】解：A（3，0），B（0，4），直線AB的方程是：，由均值不等式得 1=2，xy3 即xy的最大值是3當(dāng)

7、，即x=，y=2時(shí)取最大值故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)式方程和均值不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化16. 一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在2500,3000)（元）內(nèi)的應(yīng)抽出_人.參考答案：25由直方圖可得2500,3000)(元)月收入段共有100000.0005500=2500人按分層抽樣應(yīng)抽出人。故答案為：25.17. 已知拋物線上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰是方程的兩個(gè)實(shí)根，則直線的方程是_參考答案：5x+3y+1=0

8、略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)集合A=x|x24x=0，B=x|x22(a1)xa21=0 ，AB=B，求實(shí)數(shù)a的值參考答案：解析：A=0，4 又(1)若B=，則，(2)若B=0，把x=0代入方程得a=當(dāng)a=1時(shí)，B=(3)若B=4時(shí)，把x=4代入得a=1或a=7.當(dāng)a=1時(shí)，B=0，44，a1.當(dāng)a=7時(shí)，B=4，124， a7. (4)若B=0，4，則a=1 ，當(dāng)a=1時(shí)，B=0，4， a=1綜上所述：a19. 已知等差數(shù)列an中，a11，a33.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列an的前k項(xiàng)和Sk35，求k的值參考答案：2

9、0. 已知ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，.()求角A的大?。?)設(shè)點(diǎn)M滿足，求線段AM長(zhǎng)度的取值范圍.參考答案：() () 【分析】（I）利用數(shù)量積的定義和三角形面積公式可求得，從而得角；（II）由得，平方后可求得，即中線長(zhǎng)，結(jié)合可得最小值，從而得取值范圍【詳解】()因?yàn)椋?因?yàn)?，所以得以兩式相除?所以()因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以所以所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)所以線段長(zhǎng)度的取值范圍時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，考查平面向量的線性運(yùn)算、三角形面積公式，解題關(guān)鍵是把中線向量表示為，這樣把線段長(zhǎng)度（向量模）轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積21. （14分）設(shè)函數(shù)fn（x）=xn+bx+

10、c（nN+，b，cR）（1）設(shè)n2，b=1，c=1，證明：y=fn（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)單調(diào)遞增；（2）在（1）的條件下，證明：fn（x）=0在區(qū)間（，1）內(nèi)存在唯一實(shí)根；（3）設(shè)n=2，若對(duì)任意x1，x21，1，都有|f2（x1）f2（x2）|4，求b的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）設(shè)n2，b=1，c=1，化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，利用函數(shù)的單調(diào)性直接證明y=fn（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)單調(diào)遞增（2）fn（x）=0在區(qū)間內(nèi)存在唯一實(shí)根等價(jià)于fn（x）=0在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，通過，以及函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)即可得到

11、結(jié)果（3），對(duì)任意x1，x21，1，都有|f2（x1）f2（x2）|4，等價(jià)于f2（x）在區(qū)間1，1上的最大值與最小值的差M4，利用f2（x）的對(duì)稱軸為，當(dāng)|b|2時(shí)，當(dāng)0b2時(shí)，當(dāng)2b0時(shí)，分別求出最值之差，判斷b的取值范圍為2，2即可解答：（1）（1分）設(shè)，（2分）f（x2）f（x1）=x2n+x21（x1n+x11）=（x2nx1n）+（x2x1）（3分），且x2nx1n0，x2x10，f（x2）f（x1）0，y=fn（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)單調(diào)遞增 （4分）（2）fn（x）=0在區(qū)間內(nèi)存在唯一實(shí)根等價(jià)于fn（x）=0在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn) （5分），fn（x）在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)（6分）由（1）知n2時(shí)，在區(qū)間為增函數(shù)（7分）所以fn（x）在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；（8分）（3）（9分）所以對(duì)任意x1，x21，1，都有|f2（x1）f2（x2）|4，等價(jià)于f2（x）在區(qū)間1，1上的最大值與最小值的差M4，（10分）f2（x）的對(duì)稱軸為當(dāng)，M=|f2（1）f2（1）|=2|b|4，不合題意（11分）當(dāng)，恒成立；（12分）當(dāng)，恒成立 （13分）綜上所得，b的取值范圍為2，2（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值的幾何意義，函數(shù)的恒成立，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點(diǎn)，考查轉(zhuǎn)化