2022-2023學(xué)年廣東省梅州市東留中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省梅州市東留中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則c=（ ）A. 1B. 2C. D. 3參考答案：B【分析】利用余弦定理，得出關(guān)于的二次方程，解出即可.【詳解】由余弦定理，即，整理得.，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，解題時(shí)要熟悉余弦定理所適用的基本類型，再者就是列余弦定理時(shí)，要針對(duì)所給的已知角列等式求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.2. 如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積

2、等于 A B C D 參考答案：B3. 已知實(shí)數(shù)滿足：，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略4. 已知直線l1：2x+3mym+2=0和l2：mx+6y4=0，若l1l2，則l1與l2之間的距離為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】由，解得m=2，m=2時(shí)舍去，可得m=2，再利用平行線之間的距離公式即可得出【解答】解：由，解得m=2，m=2時(shí)舍去，m=2，因此兩條直線方程分別化為：x+3y=0，x+3y2=0則l1與l2之間的距離=故選：B5. 若用秦九韶算法求多項(xiàng)式在處的值，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是A5,5B5,4C4,5D4,4

3、 參考答案：A多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)要經(jīng)過次乘法次加法運(yùn)算故需要做乘法和加法的次數(shù)分別為：,故選A6. 已知, , 則的值為 ( )A B C D參考答案：C略7. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是A B C D不存在參考答案：B略8. 若，則=（）ABC D 參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求cos（+）=，進(jìn)而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解【解答】解： =cos（+），=cos=2cos2（+）1=21=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題9. 給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平

4、面向量和，它們的夾角為120，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的劣弧AB上變動(dòng)，若其中、則的最大值是 （ ）A.1 B 2 C3 D4參考答案：B10. 公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若是的等比中項(xiàng), ，則等于 （ ）A. 18B. 24C. 60D. 90參考答案：C【分析】由等比中項(xiàng)的定義可得，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，列方程解出和，進(jìn)而求出.【詳解】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，即，整理得，又因?yàn)?，所以，故，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列求和問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等差數(shù)列的通項(xiàng)，等比中項(xiàng)的定義，等差數(shù)列的求和公式，正確應(yīng)用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵.二、 填空題:本大題共7小題,

5、每小題4分,共28分11. 若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一個(gè)元素,則a=_. 參考答案：略12. 將一幅斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形，其中AD=BD=，BAC=30，若它們的斜邊AB重合，讓三角板ABD以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說法正確的是 .當(dāng)平面ABD平面ABC時(shí)，C、D兩點(diǎn)間的距離為；在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，總有ABCD；在三角板ABD轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，三棱錐DABC體積的最大值為.參考答案：13. 若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4cm，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積為 cm2 參考答案：4 略14. 在區(qū)間0,10中任意取一個(gè)數(shù)，則它與3之和大于10的概率是_參考答案

6、： 15. 如圖， 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，則EF和BD所成的角是 。參考答案：略16. （5分）若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間上連續(xù)不斷，給定下列的命題：若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上恰有1個(gè)零點(diǎn)；若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上至少有1個(gè)零點(diǎn)；若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上沒有零點(diǎn)；若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上可能有零點(diǎn)其中正確的命題有 （填寫正確命題的序號(hào)）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可知，是充分條件但不是必要條

7、件，從而解得解答：若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間上連續(xù)不斷，若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上至少有1個(gè)零點(diǎn)，故不正確；若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上至少有1個(gè)零點(diǎn)，正確；若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，不正確，可以二次函數(shù)為反例；若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上可能有零點(diǎn)，正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的掌握，屬于基礎(chǔ)題17. 閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1,2,3,4,5五個(gè)等級(jí)

8、現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：等級(jí)12345頻率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m，n(2在(1)的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的頻率參考答案：19. 如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖1)試判斷該幾何體是什么幾何體；2)畫出其側(cè)視圖和直觀圖(用作圖工具畫圖，否則不給分)參考答案：解1)由該幾何體的正視圖及俯視圖可知幾何體是正六棱錐2)側(cè)視圖(如圖) 略20. （9分）某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為2 000元的電視機(jī)共3 600臺(tái)。每批都購(gòu)入x臺(tái)（xN*

9、），且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元。貯存購(gòu)入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，比例系數(shù)為。若每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43 600元，（1）求k的值；（2）現(xiàn)在全年只有24 000元資金用于支付這筆費(fèi)用，請(qǐng)問能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用?寫出你的結(jié)論，并說明理由。參考答案：解：(1)依題意，當(dāng)每批購(gòu)入x臺(tái)時(shí)，全年需用保管費(fèi)S=2 000 xk. 1分全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用為y=400+2 000 xk.x=400時(shí)，y=43 600，代入上式得k=， 3分（2）由（1）得y=+100 x=24 000 6分當(dāng)且僅當(dāng)=100 x，即x=1

10、20臺(tái)時(shí)，y取最小值24 000元. 8分只要安排每批進(jìn)貨120臺(tái)，便可使資金夠用。 9分21. 降雨量是指水平地面單位面積上所降水的深度,現(xiàn)用上口直徑為32cm，底面直徑為24cm、深度為35cm的圓臺(tái)形水桶來測(cè)量降雨量，如果在一次降雨過程中，此桶中的雨水深度為桶深的四分之一，求此次降雨量為多少？（圓臺(tái)的體積公式為）參考答案：解:如圖,水的高度O1O2=cm，又 所以,所以水面半徑cm 故雨水的體積cm3 水桶上口的面面積cm2 每平方厘米的降雨量（cm）所以降雨量約為53mm略22. 已知函數(shù) （1）求f(x)的最小正周期和最大值；（2）討論f(x)在上的單調(diào)性參考答案：(1) f(x)的

11、最小正周期為，最大值為;(2) 在上單調(diào)遞增；f(x)在上單調(diào)遞減.試題分析：（1）由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期，根據(jù)三角函數(shù)的有界性求得的最大值；（2）根據(jù)可得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，分類討論求由，可求得在上的單調(diào)區(qū)間.試題解析：(1)f(x)sin(x)sin xcos2xcos xsin x (1cos 2x) sin 2xcos 2xsin(2x)， 因此f(x)的最小正周期為，最大值為. (2)當(dāng)x，時(shí)，02x，從而 當(dāng)02x，即x時(shí)，f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)單調(diào)遞減 綜上可知，f(x)