2022-2023學年山西省太原市柳杜鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年山西省太原市柳杜鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖所示，則的值A(chǔ)、 B、 C、 D、參考答案：B略2. 函數(shù)f（x）=的定義域為（）A（0，）B（2，+）C（0，）（2，+）D（0，2，+）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)出來的條件，建立不等式即可求出函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即log2x1或log2x1，解得x2或0 x，即函數(shù)的定義域為（0，）（2，+），故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)定

2、義域的求法，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)3. 2x25x30的一個必要不充分條件是( )Ax3Bx0C3xD1x6參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法【專題】計算題【分析】通過解二次不等式求出2x25x30的充要條件，通過對四個選項的范圍與充要條件的范圍間的包含關(guān)系的判斷，得到2x25x30的一個必要不充分條件【解答】解：2x25x30的充要條件為對于A是2x25x30的充要條件對于B，是2x25x30的充分不必要條件對于C，2x25x30的不充分不必要條件對于D，是2x25x30的一個必要不充分條件故選D【點評】解決一個命題是另一個命題

3、的什么條件，應(yīng)該先化簡各個命題，再進行判斷，判斷時常有的方法有：定義法、集合法4. 已知， ，為凸多邊形的內(nèi)角，且，則這個多邊形是（ ）A正六邊形 B梯形 C矩形 D含銳角菱形 參考答案：C5. 已知向量則的值為（ ）A. 0 B. 2 C. 4 或4 D. 2或2 參考答案：D6. 已知雙曲線的左、右焦點分別為，過的直線與雙曲線右支交于兩點（在第四象限），若是為直角頂點的等腰直角三角形，設(shè)該雙曲線的離心率為，則為（ ） A B C D 參考答案：A7. 已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當時，則的值為A B C D參考答案：答案:D 8. 定義在R上的奇函數(shù)滿足條件，當時，若函數(shù)在區(qū)間上有40

4、32個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A.(0,1) B. C. D. 參考答案：B滿足條件且為奇函數(shù)，函數(shù)周期為4，當時，作圖像，函數(shù)在區(qū)間上有4032個零點，即在有且僅有兩個交點，即9. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是( )A. B. C. D.參考答案：D【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)解析：由題可知，B、C選項不是奇函數(shù)，A選項單調(diào)遞增（無極值），而D選項既為奇函數(shù)又存在極值故選D.【思路點撥】根據(jù)奇函數(shù)、存在極值的條件，即可得出結(jié)論10. 在中，角A,B,C所對的邊分別為表示的面積，若，則A.30B.45C.60D.90 參考答案：B根據(jù)正弦定理得，即，所以。即

5、。由得，即，即，所以，所以，選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線與圓心為的圓相交于兩點，且 為等邊三角形，則實數(shù)_.參考答案：12. 若曲線ylnx(x0)的一條切線是直線yxb，則實數(shù)b的值為 參考答案：ln2113. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為_.參考答案：在等比數(shù)列中，所以。所以。14. 在直角ABC中，C=90，A=30，BC=1，D為斜邊AB的中點，則 =參考答案：1【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)含有30角的直角三角形的性質(zhì)，得到AB與CD的長度，求出兩個向量的夾角是120，利用向量的數(shù)量積公式寫出表示式，得到結(jié)果【解答】解：C=9

6、0，A=30，BC=1，AB=2D為斜邊AB的中點，CD=AB=1，CDA=1803030=120=21cos120=1，故答案為：115. 已知函數(shù)，.設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，則的值等于 參考答案：16. 如圖，某港口一天6時到18時的水渠變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin（x+）+k據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為 參考答案：8【考點】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由圖象觀察可得：ymin=3+k=2，從而可求k的值，從而可求ymax=3+k=3+5=8【解答】解：由題意可得：ymin=3+k=2，可解得：k=5，ymax=3+k=3+5=8，故

7、答案為：817. 設(shè)函數(shù),若,則 .參考答案：-8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知橢圓的短半軸長為，動點在直線（為半焦距）上（）求橢圓的標準方程；（）求以為直徑且被直線截得的弦長為的圓的方程；（）設(shè)是橢圓的右焦點，過點作的垂線與以為直徑的圓交于點，求證：線段的長為定值，并求出這個定值參考答案：（）由點在直線上，得，故， 從而 2分所以橢圓方程為 4分（）以為直徑的圓的方程為即 其圓心為,半徑6分因為以為直徑的圓被直線截得的弦長為，所以圓心到直線的距離所以，解得所求圓的方程為9分（）方法一：由平幾知：，（K為垂足）直線

8、，直線，由得所以線段的長為定值 13分方法二：設(shè)，則又所以，為定值19. （12分）已知等比數(shù)列an滿足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項，nN*（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若bn=an+log2an，Sn為數(shù)列bn的前n項和，求使Sn2n+180成立的n的取值集合參考答案：考點：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式專題：綜合題分析：（1）利用等比數(shù)列an滿足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項，建立方程，求出q，a1，即可求數(shù)列an的通項公式；（2）利用分組求和，再解不等式，即可得出結(jié)論解答：解：（1）a3+2是a2和a4的等差中項，2（a3+2）=a2

9、+a42a1+a3=3a2，q=2（q=1舍去），a1=2an=a1qn1=2n（6分）（2）bn=an+log2an=2n+n（7分）所以Sn=（2+4+2n）+（1+2+n）=+=2n+12+n+ （10分）因為Sn2n+180，所以n2+n200解得5n4，故所求的n的取值集合為1，2，3，4（12分）點評：本題考查等比數(shù)列求通項公式和等差、等比中項的概念，等差數(shù)列和等比數(shù)列之間的相互轉(zhuǎn)化，考查運算能力，屬中檔題20. 已知在直角坐標系中，圓參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓的極坐標方程（）已知，圓上任意一點，求面積的最大值參考答案：見解析（）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以普通方程為，所以圓的及坐標方程為（）點到直線的距離，的面積，所以的面積的最大值為21. 選修4-1：幾何證明選講如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓于點。（）證明：；