高考數(shù)學(xué)訓(xùn)練含答案解析-導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1(2018榆林市模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足(x1)f(x)0，且yf(x1)為偶函數(shù)，當(dāng)|x11|x21|時(shí)，有()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) Df(x1)f(x2)解析：因?yàn)楹瘮?shù)yf(x1)為偶函數(shù)，所以yf(x1)f(x1)，即函數(shù)yf(x)關(guān)于x1對(duì)稱，所以f(2x1)f(x1)，f(2x2)f(x2)當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，此時(shí)函數(shù)yf(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，此時(shí)函數(shù)yf(x)

2、單調(diào)遞增若x11，x21，則由|x11|x21|，得x11x21，即1x1x2，所以f(x1)f(x2)同理若x11，x21，由|x11|x21|，得(x11)(x21)，即x2x11，所以f(x1)f(x2)若x1，x2中一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，不妨設(shè)x11，x21，則(x11)x21，可得12x1x2，所以f(2x1)f(x2)，即f(x1)f(x2)綜上有f(x1)f(x2)答案：C2對(duì)xR，函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)存在，若f(x)f(x)，且a0，則以下說法正確的是()Af(a)eaf(0) Bf(a)f(0) Df(a)0，故g(x)eq f(fx,ex)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，因此g(a)

3、g(0)，即eq f(fa,ea)eq f(f0,e0)f(0)，所以f(a)eaf(0)，選A.答案：A3若存在正數(shù)x使2x(xa)1成立，則a的取值范圍是()A(，) B(2，)C(0，) D(1，)解析：2x(xa)xeq f(1,2x).令f(x)xeq f(1,2x)，f(x)12xln 20.f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，f(x)f(0)011，a的取值范圍為(1，)，故選D.答案：D4已知函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若p：x1，x2R，且x1x2，|eq f(fx1fx2,x1x2)|2 017，q：xR，|f(x)|2 017，則p是q的()A充分不

4、必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：因?yàn)閤1，x2R，且x1x2，所以不妨設(shè)x1x2，則由|eq f(fx1fx2,x1x2)|2 017可得|f(x1)f(x2)|2 017x22 017 x1，則eq blcrc (avs4alco1(fx1fx22 017x22 017x1,fx1fx22 017x12 017x2)，即eq blcrc (avs4alco1(fx12 017x1fx22 017x2,fx12 017x1fx22 017x2).令g(x)f(x)2 017 x，則由單調(diào)性的定義可知g(x)在R上單調(diào)遞增，所以g(x)f(x)2 0170在R上恒成

5、立，即f(x)2 017在R上恒成立，同理令h(x)f(x)2 017x，可得f(x)2 017在R上恒成立，所以p等價(jià)于xR，|f(x)|2 017，顯然q可以推出p，而p推不出q，所以p是q的必要不充分條件答案：B5(2018昆明市檢測(cè))已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(f(1,3)x1，x1，,ln x，x1，)若方程f(x)ax0恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0，eq f(1,3) Beq f(1,3)，eq f(1,e)C(eq f(1,e)，eq f(4,3) D(，0eq f(4,3)，)解析：方程f(x)ax0有兩個(gè)不同的實(shí)根，即直線ya

6、x與函數(shù)f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示當(dāng)x1時(shí)，f(x)ln x，得f(x)eq f(1,x)，設(shè)直線ykx與函數(shù)f(x)ln x(x1)的圖象相切，切點(diǎn)為(x0，y0)，則eq f(y0,x0)eq f(ln x0,x0)eq f(1,x0)，解得x0e，則keq f(1,e)，即yeq f(1,e)x是函數(shù)f(x)ln x(x1)的圖象的切線，當(dāng)a0時(shí)，直線yax與函數(shù)f(x)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)0aeq f(1,3)時(shí)，直線yax與函數(shù)f(x)ln x(x1)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，但與射線yeq f(1,3)x1(x1)也有一個(gè)交點(diǎn)，這樣就有三個(gè)交點(diǎn)，

7、不合題意；當(dāng)aeq f(1,e)時(shí)，直線yax與函數(shù)f(x)的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；只有當(dāng)eq f(1,3)aeq f(1,e)時(shí)，直線yax與函數(shù)f(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意故選B.答案：B6已知函數(shù)f(x)meq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)2ln x(mR)，g(x)eq f(m,x)，若至少存在一個(gè)x01，e，使得f(x0)g(x0)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.eq blc(rc(avs4alco1(，f(2,e) Beq blc(rc)(avs4alco1(，f(2,e)C(，0 D(，0)解析：由題意，不等式f(x)g(x)在1，e上有解，

8、mx2ln x在1，e上有解，即eq f(m,2)eq f(ln x,x)在1，e上有解，令h(x)eq f(ln x,x)，則h(x)eq f(1ln x,x2)，當(dāng)1xe時(shí)，h(x)0，在1，e上，h(x)maxh(e)eq f(1,e)，eq f(m,2)eq f(1,e)，meq f(2,e).m的取值范圍是eq blc(rc)(avs4alco1(，f(2,e).故選B.答案：B7若函數(shù)f(x)xexa有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()Aeq f(1,e)aeq f(1,e)Cea0 D0a0，所以由g(x)0，解得x1，當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，函數(shù)g(x)為增函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，g(x

9、)0，函數(shù)g(x)為減函數(shù)，所以當(dāng)x1時(shí)函數(shù)g(x)有最小值；g(1)e1eq f(1,e).畫出函數(shù)yxex的圖象，如圖所示，顯然當(dāng)eq f(1,e)a0時(shí)，函數(shù)f(x)xexa有兩個(gè)零點(diǎn)，故選A.答案：A8當(dāng)x2,1時(shí)，不等式ax3x24x30恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A5，3 Beq blcrc(avs4alco1(6，f(9,8)C6，2 D4，3解析：當(dāng)x(0,1時(shí)，得a3eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)34eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)2eq f(1,x)，令teq f(1,x)，則t1，)，a3t34t2t，令g(t)3t34t

10、2t，t1，)，則g(t)9t28t1(t1)(9t1)，顯然在1，)上，g(t)0，g(t)單調(diào)遞減，所以g(t)maxg(1)6，因此a6；同理，當(dāng)x2,0)時(shí)，得a2.由以上兩種情況得6a2，顯然當(dāng)x0時(shí)也成立，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為6，2答案：C9若函數(shù)f(x)2xsin x對(duì)任意的m2,2，f(mx3)f(x)0恒成立，f(x)在R上為增函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)，故在定義域內(nèi)為增函數(shù)，f(mx3)f(x)0可變形為f(mx3)f(x)，mx3x，將其看作關(guān)于m的一次函數(shù)，則g(m)xm3x，m2,2，可得當(dāng)m2,2時(shí)，g(m)0恒成立，若x0，g(2)0，若x0，g(2)0，解得3x1

11、.答案：3x110已知函數(shù)f(x)ln x3x8的零點(diǎn)x0a，b，且ba1，a，bN*，則ab_.解析：f(2)ln 268ln 220，且函數(shù)f(x)ln x3x8在(0，)上為增函數(shù)，x02,3，即a2，b3.ab5.答案：511已知函數(shù)f(x)axxln x(aR)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間e，)上為增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)當(dāng)a1且kZ時(shí)，不等式k(x1)f(x)在x(1，)上恒成立，求k的最大值解析：(1)f(x)aln x1，由題意知f(x)0在e，)上恒成立，即ln xa10在e，)上恒成立，即a(ln x1)在e，)上恒成立，而(ln x1)max(ln e1)2，a2，即

12、a的取值范圍為2，)(2)當(dāng)a1時(shí)，f(x)xxln x，x(1，)，原不等式可化為keq f(fx,x1)，即k1恒成立令g(x)eq f(xxln x,x1)，則g(x)eq f(xln x2,x12).令h(x)xln x2(x1)，則h(x)1eq f(1,x)eq f(x1,x)0，h(x)在(1，)上單調(diào)遞增h(3)1ln 30，存在x0(3,4)使h(x0)0，即g(x0)0.即當(dāng)1xx0時(shí)，h(x)0，即g(x)x0時(shí)，h(x)0，即g(x)0.g(x)在(1，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增由h(x0)x0ln x020，得ln x0 x02，g(x)ming(x0)

13、eq f(x01ln x0,x01)eq f(x01x02,x01)x0(3,4)，kg(x)minx0且kZ，即kmax3.12(2018德州中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)mx2xln x.(1)若在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)存在區(qū)間D，使得該函數(shù)在區(qū)間D上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)0meq f(1,2)時(shí)，若曲線C：yf(x)在點(diǎn)x1處的切線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值或取值范圍解析：(1)f(x)2mx1eq f(1,x)eq f(2mx2x1,x)，即2mx2x10時(shí)，由于函數(shù)y2mx2x1的圖象的對(duì)稱軸xeq f(1,4m)0，故需且只需0，即18m0，解得meq f(

14、1,8).故0meq f(1,8)，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,8).(2)f(1)m1，f(1)2m，故切線方程為ym12m(x1)，即y2mxm1.從而方程mx2xln x2mxm1在(0，)上有且只有一解設(shè)g(x)mx2xln x(2mxm1)，則g(x)在(0，)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)又g(1)0，故函數(shù)g(x)有零點(diǎn)x1.則g(x)2mx1eq f(1,x)2meq f(2mx22m1x1,x)eq f(2mx1x1,x).當(dāng)meq f(1,2)時(shí)，g(x)0，又g(x)不是常數(shù)函數(shù)，故g(x)在(0，)上單調(diào)遞增函數(shù)g(x)有且只有一

15、個(gè)零點(diǎn)x1，滿足題意當(dāng)0m1，由g(x)0，得0 xeq f(1,2m)；由g(x)0，得1xeq f(1,2m).故當(dāng)x在(0，)上變化時(shí) ，g(x)，g(x)的變化情況如下表：x(0,1)1eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,2m)eq f(1,2m)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2m)，)g(x)00g(x)極大值極小值根據(jù)上表知geq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2m)0，故在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2m)，)上，函數(shù)g(x)又有一個(gè)零點(diǎn)，不滿足題意綜上所述，meq f(1,2).B組能力提升練1已知函數(shù)f

16、(x)x(ln xax)有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，eq f(1,2) B(0，eq f(1,2)C(，eq f(1,2) D(0，eq f(1,2)解析：f(x)xln xax2(x0)，f(x)ln x12ax.令g(x)ln x12ax，函數(shù)f(x)x(ln xax)有極值，則g(x)0在(0，)上有實(shí)根g(x)eq f(1,x)2aeq f(12ax,x)，當(dāng)a0時(shí)，g(x)0，函數(shù)g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，當(dāng)x0時(shí)，g(x)，當(dāng)x，g(x)，故存在x0(0，)，使得f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，故f(x)存在極小值f(x0)，符合題意當(dāng)a0時(shí)

17、，令g(x)0，得xeq f(1,2a).當(dāng)0 xeq f(1,2a)時(shí)，g(x)0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)xeq f(1,2a)時(shí)，g(x)0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，xeq f(1,2a)時(shí)，函數(shù)g(x)取得極大值當(dāng)x0和x時(shí)，均有g(shù)(x)，要使g(x)0在(0，)上有實(shí)根，且f(x)有極值，則g(eq f(1,2a)lneq f(1,2a)0，解得0aeq f(1,2).綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，eq f(1,2)，選A.答案：A2已知函數(shù)f(x)eq f(ex,x2)k(eq f(2,x)ln x)，若x2是函數(shù)f(x)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A(，e B0，eC(

18、，e) D0，e)解析：f(x)eq f(ex,x2)k(eq f(2,x)ln x)，則f(x)eq f(x2,x3)(exkx)，x2是函數(shù)f(x)的唯一極值點(diǎn)，x2是f(x)0的唯一根exkx0在(0，)上恒成立令g(x)exkx(x(0，)，則g(x)exk.當(dāng)k0時(shí)，g(x)0恒成立，g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，又g(0)1，g(x)0恒成立當(dāng)k0時(shí)，g(x)0的根為xln k，當(dāng)0 xln k時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xln k時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增g(x)的最小值為g(ln k)kkln k，kkln k0，0ke，綜上所述，ke.故選A.答案：A3(201

19、8宜州調(diào)研)設(shè)f(x)|ln x|，若函數(shù)g(x)f(x)ax在區(qū)間(0,4)上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,e) Beq blc(rc)(avs4alco1(f(ln 2,2)，e)C.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(ln 2,2) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(ln 2,2)，f(1,e)解析：令y1f(x)|ln x|，y2ax，若函數(shù)g(x)f(x)ax在區(qū)間(0,4)上有三個(gè)零點(diǎn)，則y1f(x)|ln x|與y2ax的圖象(圖略)在區(qū)間(0,4)上有三個(gè)交點(diǎn)由圖象易知，當(dāng)a0時(shí)，不符

20、合題意；當(dāng)a0時(shí)，易知y1|ln x|與y2ax 的圖象在區(qū)間(0,1)上有一個(gè)交點(diǎn)，所以只需要y1|ln x|與y2ax的圖象在區(qū)間(1,4)上有兩個(gè)交點(diǎn)即可，此時(shí)|ln x|ln x，由ln xax，得aeq f(ln x,x).令h(x)eq f(ln x,x)，x(1,4)，則h(x)eq f(1ln x,x2)，故函數(shù)h(x)在(1，e)上單調(diào)遞增，在(e,4)上單調(diào)遞減，h(e)eq f(ln e,e)eq f(1,e)，h(1)0，h(4)eq f(ln 4,4)eq f(ln 2,2)，所以eq f(ln 2,2)a0)有唯一的零點(diǎn)x0，且mx00，x0)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有唯一

21、零點(diǎn)x0，所以函數(shù)g(x)，h(x)的圖象有唯一一個(gè)交點(diǎn)，即g(x)，h(x)有唯一公切點(diǎn)(x0，y0)，即由eq blcrc (avs4alco1(2x0f(2,xoal(2,0)f(a,x0)，,xoal(2,0)f(2,x0)aln x0.)得xeq oal(2,0)eq f(2,x0)2eq blc(rc)(avs4alco1(xoal(2,0)f(1,x0)ln x00，令(x)xeq oal(2,0)eq f(2,x0)2eq blc(rc)(avs4alco1(xoal(2,0)f(1,x0)ln x0，則(1)30，(2)57ln 20，(e)e2eq f(4,e)0，所以x0

22、(2，e)，所以m2，n3，所以mn5.答案：C6若函數(shù)f(x)eq f(axa,ex)1(a0)沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：f(x)eq f(aexaxaex,e2x)eq f(ax2,ex).當(dāng)a0，解得ae2，所以此時(shí)e2a0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(e2,0)答案：(e2,0)7若正數(shù)x，y滿足15xy22，則x3y3x2y2的最小值為_解析：由正數(shù)x，y滿足15xy22，可得y15x220，則xeq f(22,15)，y0，又x3y3x2y2(x3x2)(y3y2)，其中y3y2eq f(1,4)yy(y2yeq f(1,4)y(yeq f(1,2)20，即y3y2eq f(

23、1,4)y，當(dāng)且僅當(dāng)yeq f(1,2)時(shí)取得等號(hào)，設(shè)f(x)x3x2，f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)3x22xx(3x2)，當(dāng)xeq f(3,2)時(shí)，f(x)0，f(x)遞增，eq f(22,15)xeq f(3,2)時(shí)，f(x)0，f(x)遞減即有f(x)在xeq f(3,2)取得極小值，也為最小值eq f(9,8)，此時(shí)y15eq f(3,2)22eq f(1,2)，則x3y3x2y2(x3x2)(y3y2)eq f(9,8)eq f(1,4)yeq f(9,8)eq f(1,8)1.當(dāng)且僅當(dāng)xeq f(3,2)yeq f(1,2)時(shí)，取得最小值1.答案：18(2018長沙模擬)已知函數(shù)f(x)x|x2a|，若存在x1,2，使得f(x)2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)|x3ax|