2022-2023學(xué)年廣東省東莞市長安職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省東莞市長安職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 連續(xù)拋擲兩枚骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)依次為a,b，則恰好使代數(shù)式x2ax+b（x）的值恒大于0的概率是 A. B. C. D. 參考答案： B2. 圓與圓恰有三條公切線，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）A. 4B. 6C. 16D. 36參考答案：C【分析】兩圓外切時(shí)，有三條公切線【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，兩圓有三條公切線，兩圓外切，故選C【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系兩圓的公切線條數(shù)：兩圓外離時(shí)，有4條公切線

2、，兩圓外切時(shí)，有3條公切線，兩圓相交時(shí)，有2條公切線，兩圓內(nèi)切時(shí)，有1條公切線，兩圓內(nèi)含時(shí)，無無公切線3. 若正切函數(shù)且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，那么的最大值是（ ）A2 B 1C. D.參考答案：4. 已知集合M4，3，2，1，0,1,4，N3，2，1，0，1，2，3,且M，N都是全集的子集，則圖中陰影部分表示的集合為( )A. 3，2，1 B. 1，2， 3 C. 2， 3 D. 3，2，1,0參考答案：C5. 已知（ ）A B C D參考答案：D略6. 一個(gè)圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個(gè)球的表面積相等，那么這個(gè)圓柱的體積與這個(gè)球的體積之比為 ( )A 3：2 B 3:1 C 2:3 D

3、4:3參考答案：A7. 設(shè)，用二分法求方程在內(nèi)近似解的過程中得，則方程的根落在的區(qū)間是（ ）ABCD不能確定參考答案：B方程的解等價(jià)于的零點(diǎn)由于在上連續(xù)且單調(diào)遞增，所以在內(nèi)有零點(diǎn)且唯一，所以方程的根落在區(qū)間故選8. 設(shè)函數(shù)，則的值是（ ）A B C D參考答案：D略9. f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若對(duì)任意的x11，2，存在x01，2，使g（x1）=f（x0），則a的取值范圍是( )ABC3，+）D（0，3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】先求出兩個(gè)函數(shù)在1，2上的值域分別為A、B，再根據(jù)對(duì)任意的x11，2，存在x01，

4、2，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式組即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，注意條件a0【解答】解：設(shè)f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），在1，2上的值域分別為A、B，由題意可知：A=1，3，B=a+2，2a+2a又a0，0a故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)中檔題考查函數(shù)的值域，難點(diǎn)是題意的理解與轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想同時(shí)也考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力，10. 若點(diǎn)P在角的終邊上，且OP2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）A BC D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)若方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)

5、a的的取值范圍為_參考答案： (0,1 12. 函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),在冪函數(shù)的圖象上， 則_. 參考答案：27略13. 如果奇函數(shù)y=f（x） （x0），當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）=x1，則使f（x1）0的x的取值范圍是 參考答案：（，0）（1，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合【分析】由題意，可先研究出奇函數(shù)y=f（x） （x0）的圖象的情況，解出其函數(shù)值為負(fù)的自變量的取值范圍來，再解f（x1）0得到答案【解答】解：由題意x（0，+）時(shí)，f（x）=x1，可得x1時(shí)，函數(shù)值為正，0 x1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)又奇函數(shù)y=f（x） （x0），由奇函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，當(dāng)1

6、x0時(shí)函數(shù)值為正綜上，當(dāng)x1時(shí)0 x1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)f（x1）0 x11或0 x11，即x0，或1x2故答案為（，0）（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性解不等式，解題的關(guān)鍵是先研究奇函數(shù)y=f（x）函數(shù)值為負(fù)的自變量的取值范圍，再解f（x1）0的x的取值范圍，函數(shù)的奇函數(shù)的對(duì)稱性是高考的熱點(diǎn)，屬于必考內(nèi)容，如本題這樣的題型也是高考試卷上?？?4. 函數(shù)，使是增函數(shù)的的區(qū)間是_參考答案：（-，1）15. 下列說法正確的是 任意，都有； 函數(shù) 有三個(gè)零點(diǎn)；的最大值為1； 函數(shù)為偶函數(shù)；函數(shù)y= f(x)的定義域?yàn)?，2，則函數(shù)y=f（2x）的定義域?yàn)?，4參考答案： 16. 從參加數(shù)

7、學(xué)競賽的1000名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法，如果第一部分編號(hào)為0001，0002，0003，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則抽取的第40個(gè)號(hào)碼為 _ .參考答案：079517. 函數(shù)y=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_參考答案：k三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 足球，有“世界第一運(yùn)動(dòng)的美譽(yù)，是全球體育界最具影響力的單項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)之一足球傳球是足球運(yùn)動(dòng)技術(shù)之一，是比賽中組織進(jìn)攻、組織戰(zhàn)術(shù)配合和進(jìn)行射門的主要手段足球截球也是足球運(yùn)動(dòng)技術(shù)的一種，是將對(duì)方控制或傳出的球占為己有，或破壞對(duì)方對(duì)球的控制的

8、技術(shù)，是比賽中由守轉(zhuǎn)攻的主要手段這兩種運(yùn)動(dòng)技術(shù)都需要球運(yùn)動(dòng)員的正確判斷和選擇現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行足球友誼賽，A、B兩名運(yùn)動(dòng)員是甲隊(duì)隊(duì)員，C是乙隊(duì)隊(duì)員，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m現(xiàn)A沿北偏西60方向水平傳球，球速為10m/s，同時(shí)B沿北偏西30方向以10m/s的速度前往接球，C同時(shí)也以10m/s的速度前去截球假設(shè)球與B、C都在同一平面運(yùn)動(dòng)，且均保持勻速直線運(yùn)動(dòng)（1）若C沿南偏西60方向前去截球，試判斷B能否接到球？請(qǐng)說明理由（2）若C改變（1）的方向前去截球，試判斷C能否球成功？請(qǐng)說明理由參考答案：（1）能接到；（2）不能接到【分析】（1）在中由條件可得

9、，進(jìn)一步可得為等邊三角形，然后計(jì)算運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需時(shí)間即可判斷；（2）建立平面直角坐標(biāo)系，作于，求出直線的方程，然后計(jì)算到直線的距離即可判斷【詳解】（1）如圖所示，在中，, ,，由題意可知，如果不運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過，可以接到球， 在上取點(diǎn)，使得,為等邊三角形，,，隊(duì)員運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)要，此時(shí)球運(yùn)動(dòng)了.所以能接到球（2）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，作于，所以直線的方程為：，經(jīng)過，運(yùn)動(dòng)了點(diǎn)到直線的距離，所以以為圓心，半徑長為的圓與直線相離故改變（1）的方向前去截球，不能截到球【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的實(shí)際應(yīng)用，以及點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，考查了推理與運(yùn)算能力，屬中檔題19. （其中a0且a1）,當(dāng)時(shí)，求x的取值范

10、圍參考答案：解：y1y2即a2x+1a-3x（1）當(dāng)a1時(shí)y=ax在R上單調(diào)遞增2x+1-3x3（2）當(dāng)0 x1時(shí)y=ax在R上單調(diào)遞減2x+1-3x720. 已知二次函數(shù)（是實(shí)數(shù)），若對(duì)于恒成立.（）求的解析式；（）求函數(shù)在上的最小值參考答案：（）（）【分析】（）由題可得對(duì)于恒成立，利用恒成立的等價(jià)條件可得答案。（）由（）可知，圖像開口向上，對(duì)稱軸為 ，分，三種情況討論即可得到答案?！驹斀狻浚ǎ┮?yàn)椋覍?duì)于恒成立.所以對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立，即 ，所以 ，即所以，即，整理有 所以 所以解得 所以（）由（）可知，圖像開口向上，對(duì)稱軸為 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)取得最小值，；當(dāng)即 時(shí)，在處取得最小值，此時(shí)；當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)取得最小值，；綜上【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的恒成立問題以及最值問題，解題的關(guān)鍵是理解恒成立的解題方法，求出解析式，屬于偏難題目。21. 參考答案：略22. 設(shè)集合A=