2022-2023學(xué)年山西省忻州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則實(shí)數(shù)m=A3 B4C5D6參考答案：B由題得不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：由目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的縱截距最大，z最大.聯(lián)立方程所以2+2-m=0,所以m=4. 故選B.2. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為（）A1.2B1.6C1.8

2、D2.4參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長(zhǎng)方體組合而成利用體積求出x【解答】解：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長(zhǎng)方體組合而成由題意得：（5.4x）31+?（ 2）2x=12.6，x=1.6故選：B3. 已知.若“”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(1，+)B(，3)C(1，3)D(,1)(3,+) 參考答案：C由“”是真命題，則為真命題，也為真命題，若為真命題，則不等式恒成立，若為真命題，即，所以即.故選C.4. （ ）ABCD參考答案：B試題分析：,故選B.考點(diǎn)：定積分運(yùn)算.5. 已知集合A=，則=()A. （2，6）B. （2，

3、7）C. （-3，2D. （-3，2）參考答案：C【分析】由題得=x|x2或x7，再求得解.【詳解】由題得=x|x2或x7，所以 .故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則 （ ）AB CD參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)運(yùn)算L4A， 故選A.【思路點(diǎn)撥】由復(fù)數(shù)運(yùn)算直接計(jì)算即可.7. 設(shè),則的大小關(guān)系是ABC. D參考答案：D8. 已知變量滿足不等式組，則的最小值為( ) A B2CD參考答案：D如圖，點(diǎn)所滿足的區(qū)域即為，其中可見，取得最小值的點(diǎn)一定在線段上，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）9. 設(shè)全集等于 A4 B2，3，4

4、，5 C1，3，4，5 D參考答案：A10. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A0 B1 C2 D3參考答案：B由得，在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)的圖象，由圖象可知兩函數(shù)的交點(diǎn)有1個(gè)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖象上相鄰二條對(duì)稱軸之間的距離是 .參考答案：12. 將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將圖像上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小正值為 參考答案：13. 已知a，bR，a22ab+5b2=4，則ab的最小值為 參考答案：考點(diǎn)：基本不等式 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：a22ab+5b2=4，配方為（ab）2+（2b）2

5、=4，令ab=2cos，2b=2sin，0，2）可得ab=（sin+2cos）sin=+sin（2），即可得出解答：解：a22ab+5b2=4，配方為（ab）2+（2b）2=4，令ab=2cos，2b=2sin，0，2）b=sin，a=sin+2cos，ab=（sin+2cos）sin=sin2+sin2=+sin（2），tan=當(dāng)sin（2）=1，ab取得最小值：故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法、三角函數(shù)代換法、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14. 球內(nèi)接正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)分別為和2，則該球的體積為 ； 參考答案：15. 函數(shù)，若在區(qū)間上恒有解，則的取值范圍為

6、 .參考答案：16. 任擲一枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)記為a，從集合中任取一個(gè)數(shù)記為b，則的概率為 。參考答案：17. 設(shè)，若恒成立，則k的最大值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在等差數(shù)列an中，公差d0，a1=7，且a2，a5，a10成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn；（2）若，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；（2）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出【解答】解：（1）a2，a5，a10成等比數(shù)列，（7+d）（7+9d）=（7

7、+4d）2，又d0，d=2， （2）由（1）可得， 19. 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos2+32sin2=3，直線l的參數(shù)方程為試在曲線C上求一點(diǎn)M，使它到直線l的距離最大參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)到直線的距離公式；直線的參數(shù)方程【專題】計(jì)算題【分析】先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，將極坐標(biāo)方程2cos2+32sin2=3化成直角坐標(biāo)方程，再消去參數(shù)t將直線l的參數(shù)方程化成普通方程，最后利用設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的參數(shù)形式，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即得【解答】解：曲線C的普通方程

8、是直線l的普通方程是設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是的距離是，d取得最大值【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)的互化、點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)最值的求法，屬于中檔題20. 如圖，以A，B，C，D，E為頂點(diǎn)的六面體中，ABC和ABD均為正三角形，且平面ABC平面ABD，EC面ABC，EC=，AB=2（1）求證：DEAB；（2）求二面角DBEA的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（1）設(shè)AB的中點(diǎn)為F，連結(jié)DF，CF，則DFAB，CFAB，從而AB平面CFD，推導(dǎo)出DFAB，從而DF平面ABC，由DFCE，能證明DEAB（2）以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間

9、直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角DBEA的余弦值【解答】證明：（1）設(shè)AB的中點(diǎn)為F，連結(jié)DF，CF，ABC，ABD均為等邊三角形，DFAB，CFAB，DFCF=F，AB平面CFD，平面ABC平面ABD，DFAB，DF平面ABC，EC平面ABC，DFCE，E平面DFC，DE?平面DFC，DEAB解：（2）如圖，以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（1，0，0），E（0，），D（0，0，），A（1，0，0），=（2，0，0），=（1，），=（1，0，），設(shè)平面ABE的法向量=（x，y，z），平面DBE的法向量=（a，b，c），則，取y=1，得=（0，1，2），取a=，得=（），設(shè)二面角DBEA的平面角為，則cos=，二面角DBEA的余弦值為21. 如圖所示，在四棱錐ABCDE中，底面BCDE為正方形，且BC2，AB4，ACAE。(1)證明：AB平面BCDE；(2)求二面角CADE的余弦值。參考答案： 22.