2022-2023學(xué)年山西省忻州市官莊學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市官莊學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2x+a（a0），若f（m）0，則f（m1）的值為（）A正數(shù)B負(fù)數(shù)C非負(fù)數(shù)D正數(shù)、負(fù)數(shù)和零都有可能參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合【分析】先由函數(shù)f（x）=x2x+a（a0）的對稱軸為x=，a0，以及f（0）=a0得到對應(yīng)的大致圖象，再利用f（m）0?0m1?m10結(jié)合圖象即可求得結(jié)論【解答】解：因為函數(shù)f（x）=x2x+a（a0）的對稱軸為x=，又因為a0，故f

2、（0）=a0對應(yīng)的大致圖象如圖：由f（m）0?0m1?m10?f（m1）0故選A【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵在于通過已知條件畫出對應(yīng)圖象，由圖象求出m的取值范圍，進而求的結(jié)論2. 已知函數(shù)f（x）sin（x），其中x，a，若f（x）的值域是，1，則實數(shù)a的取值范圍是A（0， B， C， D，參考答案：D3. 已知函數(shù)，若正實數(shù)滿，則的最小值是A.1 B. C.9 D.18參考答案：A容易判斷為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，由得，4. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部為A、2iB、2iC.2D.-2參考答案：C5. 為了了解某地參加計算機水平測試的5000名學(xué)生的成績，從中抽取了200名學(xué)生

3、的成績進行統(tǒng)計分析在這個問題中，5000名學(xué)生成績的全體是（）A總體B個體C從總體中抽取的一個樣本D樣本的容量參考答案：A【考點】BD：用樣本的頻率分布估計總體分布【分析】在統(tǒng)計里面，我們把所要考察對象的全體稱為總體總體【解答】解：由總體的定義知，5000名學(xué)生成績的全體是總體，故選：A6. 設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（ ） A B C D參考答案：B 解析：7. 函數(shù)f（x）=（）xlogx的零點所在的區(qū)間是（）A（0，）B（，）C（，1）D（1，2）參考答案：C【考點】二分法的定義【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件，即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=（）xlogx，f（）=log0，f（1）

4、=（）1log10，在區(qū)間（，1）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點，故選：C【點評】本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點的條件判斷零點所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵8. 若函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，則一定有（ ） A. B. C. D. 參考答案：A略9. 若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積為，AB=1，則直線AB1與CD1所成的角為（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90參考答案：C【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線AB1與CD1所成的角【詳解】正四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積為，AB1，AA1，以D為原點，DA為

5、x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），B1（1，1，），C（0，1，0），D1（0，0，），（0，1，），（0，1，），設(shè)直線AB1與CD1所成的角為，則cos，又60，直線AB1與CD1所成的角為60故選：C【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查運算求解能力，考查空間想象能力，是中檔題10. 已知復(fù)數(shù)z滿足iz=|3+4i|i，則z的虛部是（）A5B1C5iDi參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的基本概念【分析】利用了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)與虛部的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足iz=|3+4i|

6、i，i?iz=i（5i），z=15i，則z的虛部是5故選：A【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)與虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 銳角中，角所對的邊長分別為，若，則角等于 參考答案：【知識點】正弦定理；解三角方程。C8 【答案解析】 解析：由正弦定理得，可化為，又，所以，又為銳角三角形，得.【思路點撥】先由正弦定理轉(zhuǎn)化成角與角的關(guān)系即可解得A.12. 已知函數(shù)f（x）x2ax2b若a，b都是區(qū)間0,4內(nèi)的數(shù)，則使f（1）0成立的概率是參考答案：9/64略13. 已知分別是雙曲線的左右焦點，且，若P是該雙曲線右支上一

7、點，且滿足則面積的最大值是 參考答案：解：設(shè)，由題意得，c=1由雙曲線定義 由余弦定理當(dāng)時面積的最大值是 說明：此題還可以用海倫公式完成當(dāng)時面積的最大值是 14. 某制藥企業(yè)為了對某種藥用液體進行生物測定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實驗范圍定為2963.精確度要求1.用分?jǐn)?shù)法進行優(yōu)選時，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實驗次數(shù)為_.參考答案：用分?jǐn)?shù)法計算知要最少實驗次數(shù)為7.【點評】本題考查優(yōu)選法中的分?jǐn)?shù)法，考查基本運算能力.15. 為調(diào)查某縣小學(xué)六年級學(xué)生每天用于課外閱讀的時間，現(xiàn)從該縣小學(xué)六年級4000名學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生進行問卷調(diào)查，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間50,100上，其頻率分布直方圖如圖所示

8、，則估計該縣小學(xué)六年級學(xué)生中每天用于閱讀的時間在70,80)(單位：分鐘)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為 參考答案：120016. 已知a，b都是正實數(shù)，且滿足，則3a+b的最小值為 參考答案：12+6【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；對數(shù)的運算性質(zhì) 【專題】構(gòu)造法；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】先根據(jù)條件得出=1，再根據(jù)單位1，即貼1法求和基本不等式求函數(shù)的最小值【解答】解：，9a+b=ab，即=1，所以，3a+b=（3a+b）?1=（3a+b）?（）=3+9+12+2?=12+6，當(dāng)且僅當(dāng)：a=1+，b=3（3+）時，取“=”，即3a+b的最小值為：12+6，故答案為：12+6【點評】本題主要考查

9、了基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用，涉及對數(shù)的運算和“貼1法”的靈活運用，屬于中檔題17. 已知實數(shù)、滿足，則的最大值是參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分) 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）的內(nèi)角的對邊長分別為，若且試判斷的形狀，并說明理由參考答案： 6分， 或。當(dāng)時，；當(dāng)時，（不合題意，舍），所以為直角三角形 12分19. 已知等差數(shù)列的前項和為，（1）求數(shù)列的通項公式與前項和；（2）設(shè)求證：數(shù)列中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的差為，則所以6分（2）由（1）

10、知用反證法，假設(shè)數(shù)列中存在三項成等比數(shù)列，則，即所以則與r、s、t互不相等，矛盾，所以數(shù)列中任意三項都不可能成為等比數(shù)列12分20. 已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點為極點，Ox方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為。（1）求直線的傾斜角；（2）若直線與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|。參考答案：（1）直線參數(shù)方程可以化為，根據(jù)直線參數(shù)方程的意義，這是經(jīng)過點（0，），傾斜角為600的直線。因此直線的傾斜角為600。（2）直線的直角坐標(biāo)方程為，因為的直角坐標(biāo)方程為，所以圓心到直線l的距離，因此。21. 已知集合.（I）當(dāng)時，若的充分條件，求

11、a的取值范圍；（II）若，求a的取值范圍；參考答案：5分12分略22. 如圖，AB是O的直徑，AC是弦，BAC的平分線AD交O于點D，DEAC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F（）求證：DE 是O的切線；（）若=，求的值參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明 專題：立體幾何分析：（）連結(jié)OD，由圓的性質(zhì)得ODAE，由AEDE，得DEOD，由此能證明DE是O切線（）過D作DHAB于H，則有cosDOH=cosCAB=，設(shè)OD=5x，則AB=10 x，OH=2x，AH=7x，由已知得AEDAHD，AEFDOF，由此能求出解答：（）證明：連結(jié)OD，由圓的性質(zhì)得ODA=OAD=DAC，ODAE，又AEDE，DEOD，又OD為半徑，DE是O切線（）解：過D作DHAB于H，則有