2022-2023學(xué)年山西省忻州市代縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市代縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）A. 1B. 2C. D. 參考答案：B【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得出結(jié)果.【詳解】由得，.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模，熟記運(yùn)算法則以及模的計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.2. 已知雙曲線C：=1的焦距為10 ，點(diǎn)P（2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為A=1 B=1 C=1 D=1參考答案：A3. 函數(shù)在區(qū)間上最大值與最小值分別是A B

2、C D參考答案：A略4. 復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 ( )A. B. 0 C. 1 D. 參考答案：A略5. 已知復(fù)數(shù)z的模為2，則|zi|的最大值為（）A1B2CD3參考答案：D【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，知|z|=2對(duì)應(yīng)的軌跡是圓心在原點(diǎn)半徑為2的圓，|zi|表示的是圓上一點(diǎn)到點(diǎn)（0，1）的距離，其最大值為圓上點(diǎn)（0，2）到點(diǎn)（0，1）的距離【解答】解：|z|=2，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的軌跡是以圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓，而|zi|表示的是圓上一點(diǎn)到點(diǎn)（0，1）的距離，其最大值為圓上點(diǎn)（0，2）到點(diǎn)（0，1）的距離，最大的距離為3故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)

3、數(shù)及復(fù)數(shù)模的幾何意義，數(shù)形結(jié)合可簡(jiǎn)化解答6. 以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x23x+20”B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件C命題“在ABC中，若AB，則sinAsinB”的逆命題為假命題D對(duì)于命題p：?xR，使得x2+x10，則p：?xR，則x2+x+10參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題【分析】A根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷B根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷C根據(jù)四種命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷D根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷【解答】解：A命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x

4、1，則x23x+20”，正確，B由x23x+2=0得x=1或x=2，即“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件，正確C命題“在ABC中，若AB，則sinAsinB”的逆命題為“在ABC中，若sinAsinB，則AB，若sinAsinB，由正弦定理得ab，即等價(jià)為AB，即逆否命題為真命題，故C判斷錯(cuò)誤D命題p：?xR，使得x2+x10，則p：?xR，則x2+x+10，正確，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的真假關(guān)系，充分條件和必要條件的判斷以及含有量詞的命題的否定，綜合性較強(qiáng)7. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A是偶函數(shù) B是增函數(shù) C是周期函數(shù) D的值域?yàn)閰?/p>

5、考答案：D8. 圓x2+y2=4與圓x2+y210 x+16=0的位置關(guān)系為（）A相交B外切C內(nèi)切D外離參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】把第二個(gè)圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心A的坐標(biāo)和半徑r，再由第一個(gè)圓的方程找出圓心B的坐標(biāo)和半徑R，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心間的距離d，發(fā)現(xiàn)d=R+r，從而判斷出兩圓位置關(guān)系是外切【解答】解：把圓x2+y210 x+16=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x5）2+y2=9，圓心A的坐標(biāo)為（5，0），半徑r=3，由圓x2+y2=4，得到圓心B坐標(biāo)為（0，0），半徑R=2，兩圓心間的距離d=|AB|=5，2+3=5，即d=R+r，則兩圓的位置關(guān)系是外

6、切故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式，以及圓與圓位置關(guān)系的判斷，圓與圓位置關(guān)系的判斷方法為：當(dāng)0dRr時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=Rr時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)RrdR+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)dR+r時(shí)，兩圓相離（d表示兩圓心間的距離，R及r分別表示兩圓的半徑）9. 已知向量與向量平行,則的值分別是 （ ） A6和10 B6和-10 C6和-10 D6和10參考答案：B略10. 設(shè)橢圓C： =1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)PF2F1F2，PF1F2=30，則C的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與

7、方程【分析】設(shè)|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性質(zhì)即可求得答案【解答】解：|PF2|=x，PF2F1F2，PF1F2=30，|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c2a=3x，2c=x，C的離心率為：e=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得|PF1|與|PF2|及|F1F2|是關(guān)鍵，考查理解與應(yīng)用能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)集合的取值區(qū)間是 . 參考答案：12. 已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線將區(qū)域分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)

8、的值是 參考答案：13. 已知一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為1cm，2cm，高為，則該圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為 參考答案：圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為，高為，則在等腰梯形中，該圓臺(tái)的母線長(zhǎng)即為腰長(zhǎng)： 故答案為14. 現(xiàn)有4本不同的漫畫書分發(fā)給3個(gè)同學(xué)看，每個(gè)人至少看1本，則所有不同的分發(fā)種數(shù)為_(kāi).（用數(shù)字作答）參考答案：3615. 在正方體中，與平面所成角的正弦值為 參考答案：略16. 已知拋物線y2=2px（p0），F(xiàn)為其焦點(diǎn)，l為其準(zhǔn)線，過(guò)F作一條直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，A，B分別為A，B在l上的射線，M為AB的中點(diǎn)，給出下列命題：AFBF；AMBM；AFBM；AF與AM的交點(diǎn)在y軸上；AB與AB交

9、于原點(diǎn)其中真命題的是 （寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由于A，B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知AF=AF，BF=BF，從而由相等的角，由此可判斷AFBF；取AB中點(diǎn)C，利用中位線即拋物線的定義可得CM=，從而AMBM；由知，AM平分AAF，從而可得AFAM，根據(jù)AMBM，利用垂直于同一直線的兩條直線平行，可得結(jié)論；取ABx軸，則四邊形AFMA為矩形，則可得結(jié)論；取ABx軸，則四邊形ABBA為矩形，則可得結(jié)論【解答】解：由于A，B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知AA=AF，BB=BF，因?yàn)锳、B分別為A、B在l上的射影，所以AFBF；取AB中點(diǎn)C，則CM=，A

10、MBM； 由知，AM平分AAF，AFAM，AMBM，AFBM；取ABx軸，則四邊形AFMA為矩形，則可知AF與AM的交點(diǎn)在y軸上；取ABx軸，則四邊形ABBA為矩形，則可知AB與AB交于原點(diǎn)故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題以拋物線為載體，考查拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是合理運(yùn)用拋物線的定義17. 某高校進(jìn)行自主招生面試時(shí)的程序如下：共設(shè)3道題，每道題答對(duì)給10分，打錯(cuò)倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響），設(shè)某學(xué)生對(duì)每道題答對(duì)的概率都為，則該學(xué)生在面試時(shí)得分的期望為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知為等比數(shù)列，；數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足（1

11、） 求和的通項(xiàng)公式；（2） 設(shè)=，求。參考答案：解：（1） 設(shè)的公比為,由,得所以3分， 6分（2）-得：所以 12分略19. （12分）（2014秋?中山期末）數(shù)列an首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn與an之間滿足（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)存在正數(shù)k，使對(duì)一切nN*都成立，求k的最大值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式 【專題】綜合題【分析】（1）由數(shù)列的性質(zhì)對(duì)其進(jìn)行變形整理出可以判斷數(shù)列為等差數(shù)列的形式即可（2）由（1）先求出Sn，進(jìn)而可求求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）先構(gòu)造函數(shù)F（n）判斷其單調(diào)性，然后再由F（n）在nN*上遞增

12、，要使F（n）k恒成立，只需F（n）mink，即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：n2時(shí)，an=SnSn1（1分）SnSn1=，Sn1Sn=2SnSn1（3分）（n2），（5分）數(shù)列|是以=1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列（6分）（2）解：由（1）知=1+（n1）2=2n1，Sn=，n2時(shí)，an=SnSn1=a1=S1=1，an=（10分）（3）設(shè)F（n）=，則=（12分）F（n）在nN*上遞增，要使F（n）k恒成立，只需F（n）minkF（n）min=F（1）=，0k，kmax=（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和關(guān)系以及數(shù)列與不等式相結(jié)合的有關(guān)問(wèn)題，（3）中的轉(zhuǎn)化為函數(shù)來(lái)判斷單調(diào)性都

13、需要較高的知識(shí)組合能力及較高的觀察能力20. 在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列（1）求角B的大??；（2）求2sin2A+cos（AC）的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值【分析】（1）利用正弦定理、等差數(shù)列的定義和性質(zhì)以及誘導(dǎo)公式可得，由此求得角B的大?。?）三角函數(shù)的恒等變換把要求的式子化為，根據(jù)角A的范圍，求出的范圍【解答】解、（1）2bcosB=acosC+ccosA，2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC2sinBcosB=sin（A+C），又A+C=B0B，即 （2）由（1）得：，ABC為銳角三角形，則，=，即2sin2A+cos（AC）21. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,2)作直線L交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，且M為AB中點(diǎn) （1）求直線L的方程 ； （2）求線段AB的長(zhǎng)。參考答案：解(1)設(shè),則,由,得所以 直線L的方程為經(jīng)檢驗(yàn)直線與橢圓有公