2022-2023學(xué)年山東省青島市萊西孫受鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省青島市萊西孫受鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知五個(gè)數(shù)據(jù)3,5,7,4,6，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差為( )參考答案：B略2. 點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長為l的正方形運(yùn)動(dòng)一周，記O，P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過的路程x為函數(shù)f（x），則y=f（x）的圖象大致是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】判斷函數(shù)的圖象具有對稱性，所以只需求解P到對角線時(shí)的函數(shù)的解析式，判斷即可【解答】解：O，P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過的路程x為函數(shù)f（x），當(dāng)

2、p到達(dá)對角線的頂點(diǎn)前，y=f（x）=，可知0 x2時(shí)，函數(shù)的圖象只有C滿足題意函數(shù)的圖象具有對稱性，C滿足題意故選：C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的判斷，考查分析問題解決問題的能力3. 已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)， (m為常數(shù))，則的值為 ( )A3 B1 C1 D3參考答案：A略4. 設(shè)f（x）是定義在(,0)(0,+)上的奇函數(shù)，且在（0，+）是增函數(shù)，又f(3）=0，則x?f（x）0的解集是（）Ax|3x0或0 x3Bx|x3或x3Cx|0 x3或x3Dx|3x0或x3參考答案：A5. 設(shè)a=50.8，b=0.67，c=log0.74，則a，b，c的大小關(guān)系

3、是( )AacbBcabCbacDcba參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】對于a和b，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與0，1比較，可知a1，0b1，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到c0，從而得到a，b，c的大小【解答】解：a=50.850=1，0b=0.670.60=1c=log0.74log0.71=0，所以，cba故選D【點(diǎn)評】本題考查了有理指數(shù)冪的化簡求值和對數(shù)值的大小比較，考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，該類大小比較問題，有時(shí)利用0和1當(dāng)媒介，往往能起到事半功倍的效果，此題是基礎(chǔ)題6. 設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|），則使得f（x）f（2x1）成立的取值范圍是（）

4、A（，）（1，+）B（，1）C（，）D（，）（，+）參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）為偶函數(shù)，且在x0時(shí)，f（x）=ln（1+x），導(dǎo)數(shù)為f（x）=+0，即有函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞增，f（x）f（2x1）等價(jià)為f（|x|）f（|2x1|），即|x|2x1|，平方得3x24x+10，解得：x1，所求x的取值范圍是（，1）故選：B7. 如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D略8. 函數(shù)的定義域是：( )A1，

5、+）BCD參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域 【專題】計(jì)算題；綜合題【分析】無理式被開方數(shù)大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，解答即可【解答】解：要使函數(shù)有意義：0，即：可得 03x21解得x故選D【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題9. 把函數(shù)y=sin2x的圖象沿著x軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)y=f（x）的圖象，對于函數(shù)y=f（x）有以下四個(gè)判斷：（1）該函數(shù)的解析式為；（2）該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；（3）該函數(shù)在上是增函數(shù)；（4）若函數(shù)y=f（x）+a在上的最小值為，則其中正確的判

6、斷有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，的得出結(jié)論【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象沿著x軸向左平移個(gè)單位，可得y=sin（2x+）的圖象；再把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)y=f（x）=2sin（2x+）的圖象，對于函數(shù)y=f（x）=2sin（2x+），故選項(xiàng)A不正確，故（1）錯(cuò)誤；由于當(dāng)x=時(shí)，f（x）=0，故該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故（2）正確；在上，2x+，故f（x）該函數(shù)在上不是增函數(shù)，故（3）錯(cuò)誤；在上，2x+，故當(dāng)

7、2x+=時(shí)，f（x）+a該函數(shù)在上取得最小值為+a=，a=2，故（4）正確，故選：B10. 下列各組函數(shù)中，表同一函數(shù)的是（ ）A 和 B 和C 和 D =和參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知元素在映射下的象是，則在下的原象是 參考答案：12. 用“二分法”求函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)的零點(diǎn)時(shí)，取(2,3)的中點(diǎn)，則f(x)的下一個(gè)有零點(diǎn)的區(qū)間是_參考答案：(2,2.5)，故下一個(gè)有零點(diǎn)的區(qū)間為13. 函數(shù)y=的值域是參考答案：（，1）（1，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】計(jì)算題【分析】本題利用分離的方法來求函數(shù)的值域，由函數(shù)的解析式分離出2x的表達(dá)式，利用2

8、x0來求解y的取值范圍，進(jìn)而求出函數(shù)的值域【解答】解：由已知得：，由2x0得所以有：y1或y1故答案為：（，1）（1，+）【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的三要素值域，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分離法求函數(shù)的值域14. 若，則的定義域?yàn)?參考答案：15. 在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，則A的取值范圍是_ _.參考答案：略16. 函數(shù)在0,+)是增函數(shù)，若，則x的取值范圍是 參考答案：由條件知是偶函數(shù)，在是增函數(shù)，在是增函數(shù)，在上減，則 。故答案為：。17. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是_參考答案： （區(qū)間端點(diǎn)開閉均可）【分析】由已知函數(shù)圖象求得，進(jìn)一步得到，再

9、由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)求得，則得到函數(shù)的解析式，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)增區(qū)間【詳解】由圖可知，則，又，則由，解得，的單調(diào)增區(qū)間是【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=（1）求f（2）與f（），f（3）與f（）；（2）由（1）中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與f（）有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（3）求f（1）+f（2）+f（3）+f+f（）+f（）的值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；函數(shù)的值【分析】（1）由f（x）=即可求得f（2），f（），f（3），f

10、（）；（2）易證f（x）+f（）=1，從而可求f（1）+f（2）+f（3）+f+f（）+f（）的值【解答】解：（1）f（2）=，f（）=1分f（3）=，f（）=2分（2）f（x）+f（）=15分證：f（x）+f（）=+=+=18分（3）f（1）+f（2）+f（3）+f+f（）+f（）=f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f=+2012=12分19. 如圖，的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：； 參考答案：略20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)當(dāng) 時(shí)，其零點(diǎn)為；2分(2)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)且在時(shí)，滿足條件，即：無解；5分

11、(3)當(dāng)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)在-1，1時(shí)，滿足條件， 即：或；8分(4)當(dāng)-1是零點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，零點(diǎn)是：，不合題意，10分當(dāng)1是零點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，零點(diǎn)是1，0，不合題意；12分綜上所述：是滿足題意。14分21. 已知集合A=x|x22x30，xR，B=x|（xm+2）（xm2）0，xR，mR（1）若AB=x|0 x3，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若A?RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】（1）先化簡集合A，再根據(jù)AB=0，3，即可求得m的值（2）先求CRB，再根據(jù)A?CRB，即可求得m的取值范圍【解答】解：（1）A=x|x22x30，xR，A=x|1

12、x3，xR，AB=0，3，m2=0，即m=2，此時(shí)B=x|0 x4，滿足條件AB=0，3（2）B=x|m2xm+2?RB=x|xm+2或xm2，要使A?RB，則3m2或1m+2，解得m5或m3，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，3）（5，+）22. 已知函數(shù)，其中0（I）若對任意xR都有，求的最小值；（II）若函數(shù)y=lgf（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍?參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）由題意知f（x）在處取得最大值，令，求出的最小值；（）解法一：根據(jù)題意，利用正弦函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式求出的取值范圍解法二：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式求出的取值范圍【解答】解：（）由已知f（x）在處取得最大值，；解得