2021-2022學(xué)年江西省九江市瑞昌民辦瀼溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省九江市瑞昌民辦瀼溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則“”是“點(diǎn)M在第四象限”的( )A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：C2. 在中，已知，則的值為( )A. B. C. D.參考答案：D3. 函數(shù)在處的切線方程是（ ）A B C D參考答案：A4. 數(shù)列3，5，9，17，33的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）Aan=2nBan=2n+1Can=3nDan=2n1

2、參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法 專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)的特點(diǎn)，根據(jù)規(guī)律性即可得到結(jié)論解答：解：3=2+1，5=4+1，9=8+1，17=16=1，33=32+1，數(shù)列的通項(xiàng)公式可以是an=2n+1，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵5. 給出下列命題：若“或”是假命題，則“且”是真命題； ；若實(shí)系數(shù)關(guān)于的二次不等式，的解集為，則必有且；.其中真命題的個(gè)數(shù)是 （）A1 B2 C3 D4參考答案：B6. 若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線：的距離為，則取值范圍是（）A.(2,2)B.2,2C.0,2D.2,2) 參考答

3、案：B詳解：圓整理為，所以圓心坐標(biāo)為(2,2)，半徑為 ，要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則圓心到直線的距離為，所以b的范圍是2,2，故選B.7. 現(xiàn)有高一年級(jí)的學(xué)生名，高二年級(jí)的學(xué)生名，高三年級(jí)的學(xué)生名，從中任選人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則不同選法種數(shù)為（ ）A. 12 B. 60 C. 5 D. 5參考答案：A8. 若是實(shí)數(shù)，則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A9. 與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是（ ）A B C D參考答案：A略10. 若函數(shù)f（x）=cosx+2xf（），則f（）與f（）的大小關(guān)系是（）Af （）=f（）Bf

4、（）f（）Cf （）f（）D不確定參考答案：C【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用已知條件，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，推出f（），得到函數(shù)的表達(dá)式，然后比較f（）與f（）的大小【解答】解：函數(shù)f（x）=cosx+2xf（），所以函數(shù)f（x）=sinx+2f（），所以f（）=sin+2f（）=，f（x）=cosx+x，則f（）=cos；f（）=cos+，所以f （）f（）故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為 參考答案：因?yàn)槠矫娼厍虻那蛎嫠脠A的半徑為1，球心到平面的距離為，所以球的半徑為：所以球的體積為

5、：12. 已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則的值是 參考答案：13. （1）（1+x）4的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為 參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)（1+x）4的展開式通項(xiàng)公式，分析（1）（1+x）4的展開式中含x2項(xiàng)是如何構(gòu)成的，從而求出結(jié)果【解答】解：（1）（1+x）4的展開式中，設(shè)（1+x）4的通項(xiàng)公式為Tr+1=?xr，（r=0，1，2，3，4）則（1）（1+x）4的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為=2故答案為：214. 等比數(shù)列前項(xiàng)和，則_參考答案：略15. 用斜二測(cè)畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖，邊AB平行于y 軸， BC，AD平行于x軸已知四邊形ABCD的面積為cm2

6、，則原平面圖形的面積為_.參考答案：816. 已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A,B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方，因此有結(jié)論成立；運(yùn)用類比推理方法可知，若點(diǎn)，是函數(shù)的圖象上的不同兩點(diǎn)，則類似地有不等式 成立 。參考答案：略17. 球面上有十個(gè)圓，這十個(gè)圓可將球面至少分成 個(gè)區(qū)域，至多分成 個(gè)區(qū)域。參考答案：11，92三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 中秋節(jié)前幾天，小毛所在的班級(jí)籌劃組織一次中秋班會(huì)，熱心的小毛受班級(jí)同學(xué)委托，去一家小禮品店為班級(jí)的三個(gè)小組分別采購(gòu)三種小禮物：中國(guó)結(jié)、記事本和筆袋（每種禮物的品種和單價(jià)都

7、相同）三個(gè)小組給他的采購(gòu)計(jì)劃各不相同，各種禮物的采購(gòu)數(shù)量及價(jià)格如下表所示：中國(guó)結(jié)（個(gè)）記事本（本）筆袋（個(gè)）合計(jì)（元）小組A21010小組B13110小組C05230為了結(jié)賬，小毛特意計(jì)算了各小組的采購(gòu)總價(jià)（見上表合計(jì)欄），可是粗心的小毛卻不慎抄錯(cuò)了其中一個(gè)數(shù)字第二天，當(dāng)他按照自己的記錄去向各小組報(bào)銷的時(shí)候，有同學(xué)很快發(fā)現(xiàn)其中有錯(cuò)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)并不知道三種小禮物的單價(jià)，那么他是如何作出判斷的呢？請(qǐng)你用所學(xué)的行列式的知識(shí)對(duì)此加以說(shuō)明參考答案：【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；矩陣和變換【分析】設(shè)中國(guó)結(jié)每個(gè)x元，記事本每本y元，筆袋每個(gè)z元，由題設(shè)列出方程組，由系數(shù)行列

8、式D=0，得方程組有無(wú)窮多組解或無(wú)解，再由Dx，Dy，Dz均不為0，得到該方程組無(wú)解【解答】（本題滿分12分）解：設(shè)中國(guó)結(jié)每個(gè)x元，記事本每本y元，筆袋每個(gè)z元，由題設(shè)有，方程組有無(wú)窮多組解或無(wú)解，又，該方程組無(wú)解【點(diǎn)評(píng)】本題考查行列式知識(shí)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意系數(shù)行列式在解線性方程組時(shí)的合理運(yùn)用19. (本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面,，點(diǎn)是棱的中點(diǎn) （）求證：直線；() 求直線與平面的距離；（）若，求二面角的平面角的余弦值.參考答案：(1)在矩形ABCD中，ADBC，又AD平面PBC (2)如右圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 AB、AD、AP分別為x軸、y軸、z軸正半

9、軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.20. 解關(guān)于x的不等式x2+xa（a1）0，（aR）參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】本題可以先對(duì)不等式左邊進(jìn)行因式分解，再對(duì)相應(yīng)方程根的大小進(jìn)行分類討論，得到本題結(jié)論【解答】解：關(guān)于x的不等式x2+xa（a1）0，（x+a）（x+1a）0，當(dāng)aa1，即時(shí)，xa1或xa，當(dāng)a1a，即a時(shí)，xa或xa1，當(dāng)a1=a，即時(shí)，x，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為：x|xa1或xa，當(dāng)a時(shí)，原不等式的解集為：x|xa或xa1，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為：x|x，xR【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題難度不大

10、，屬于基礎(chǔ)題21. 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；（3）若直線l不過(guò)點(diǎn)M，求證：直線MA，MB的斜率互為相反數(shù)參考答案：（1）；（2）；（3）證明見解析.【分析】（1）設(shè)出橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，由離心率的值及橢圓過(guò)點(diǎn)（4，1）求出待定系數(shù)，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）把直線方程代入橢圓的方程，由判別式大于0，求出m的范圍；（3）由方程聯(lián)立可得到兩根之和、兩根之積，從而可求直線MA，MB斜率之和，化簡(jiǎn)可得結(jié)論【詳解】（1） 設(shè)橢圓方程為 ，因?yàn)?，所以 ，又因?yàn)?，所以 ，解得 ，故橢圓方程為 （2） 將 y=x+m 代入 并整理得 ， ，解得 -5m5（3） 設(shè)直線MA，MB 的斜率分別為 ，只要證明 ，設(shè) ，則 ， ， ，分子 所以直線 MA，MB 的斜率互為相反數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查用