浙江省諸暨市第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若偶函數(shù)滿足且時(shí),則方程的根的個(gè)數(shù)是( )A2個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D多于4個(gè)2函數(shù)與兩條平行線，及軸圍成的區(qū)域面積是（ ）ABCD3已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（其中為自然

2、對(duì)數(shù)的底數(shù)）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）AB，CD，4若cos(+4)=1A718B23C4-5一個(gè)正方形花圃，被分為5份A、B、C、D、E，種植紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,則不同的種植方法有（ ）A24 種B48 種C84 種D96種6復(fù)數(shù)z滿足z=2i1-iA1iB12iC1iD1i7某市委積極響應(yīng)十九大報(bào)告提出的“到2020年全面建成小康社會(huì)”的目標(biāo)，鼓勵(lì)各縣積極脫貧，計(jì)劃表彰在農(nóng)村脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)中的杰出村代表，已知A，B兩個(gè)貧困縣各有15名村代表，最終A縣有5人表現(xiàn)突出，B縣有3人表現(xiàn)突出，現(xiàn)分別從A，B兩個(gè)縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則B縣選取的

3、人表現(xiàn)不突出的概率是（ ）ABCD8已知，那么“”是“且”的A充分而不必要條件B充要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件9定積分（ ）A0BCD10在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為（ ）ABCD11設(shè)，則的虛部是（ ）ABCD12已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，CEF=90，則球O的體積為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8.高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6.高為4的等腰三角

4、形，則該幾何體的體積為_；側(cè)面積為_14若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，使得不等式成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.15設(shè)函數(shù)f(x)x3x22x5，若對(duì)任意x1,2都有f(x)m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_16如圖，矩形的邊，直角三角形的邊，沿把三角形折起，構(gòu)成四棱錐，使得在平面內(nèi)的射影落在線段上，如圖，則這個(gè)四棱錐的體積的最大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）世界那么大，我想去看看，每年高考結(jié)束后，處于休養(yǎng)狀態(tài)的高中畢業(yè)生旅游動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈，旅游可支配收入日益增多，可見高中畢業(yè)生旅游是一個(gè)巨大的市場(chǎng).為了解高中畢業(yè)生每年旅游消費(fèi)支出（單位:百元）

5、的情況，相關(guān)部門隨機(jī)抽取了某市的1000名畢業(yè)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：組別0,20）20,40）40,60）60,80）80,100）頻數(shù)22504502908（1）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布，若該市共有高中畢業(yè)生35000人，試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在 8100元以上；（3）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在80,100）范圍內(nèi)的8名學(xué)生中有5名女生，3名男生， 現(xiàn)想選其中3名學(xué)生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附:若，則，18（12分）某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率是，在某次

6、訓(xùn)練中，他只有4發(fā)子彈，并向某一目標(biāo)射擊.（1）若4發(fā)子彈全打光，求他擊中目標(biāo)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（2）若他擊中目標(biāo)或子彈打光就停止射擊，求消耗的子彈數(shù)的分布列.19（12分）現(xiàn)有男選手名，女選手名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各名.選派人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（結(jié)果用數(shù)字表示）（1）男選手名，女選手名；（2）至少有名男選手；（3）既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有男選手.20（12分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy，直線l過點(diǎn)P0,3，且傾斜角為，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l與圓C交于M、N兩點(diǎn)，若PM-PN=2，求直線2

7、1（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為（）寫出的直角坐標(biāo)方程；（）為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時(shí)，求的直角坐標(biāo)22（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和函數(shù)的圖象，這兩個(gè)函數(shù)的圖象的焦點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為所求.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)滿足，所以函數(shù)的周期為2，又當(dāng)時(shí)，故當(dāng)

8、時(shí)，則方程的根的個(gè)數(shù)，等價(jià)于函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，可得兩函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，即方程有4個(gè)根，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用問題，即根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判定，其中解答中把方程的根的個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.2、B【解析】根據(jù)定積分的幾何意義直接求出在區(qū)間的定積分，即可得出答案?！驹斀狻?故選B【點(diǎn)睛】本題考查定積分的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。3、D【解析】分析：結(jié)合函數(shù)的圖象求出成立的的取值范圍，即可得到結(jié)論詳解：結(jié)合

9、函數(shù)的圖象可知：和時(shí)，又由，則，令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，故選D點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解單調(diào)區(qū)間，其中結(jié)合圖象，得到，進(jìn)而得到的解集是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力4、C【解析】分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin(4+)詳解：因?yàn)閏os(則04+0)，則，當(dāng)xe時(shí),mm(e)=0，當(dāng)0 xe時(shí),mm(e)=0，mm(e)=e，解得a7.16、【解析】設(shè)，可得，.，由余弦定理以及同角三角函數(shù)的關(guān)系得，則，利用配方法可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵诰匦蝺?nèi)的射影落在線段上，所以平面垂直于平面，因?yàn)椋云矫?，同理?/p>

10、設(shè)，則，.在中，所以，所以四棱錐的體積.因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，體積取得最大值，最大值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的性質(zhì)，余弦定理的應(yīng)用以及錐體的體積公式，考查了配方法求最值，屬于難題. 解決立體幾何中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用空間點(diǎn)線面關(guān)系和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將立體幾何中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）51；（2）805；（3）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)定義列式解

11、得中位數(shù)，（2）由正態(tài)分布得旅游費(fèi)用支出在元以上的概率為，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率乘積得人數(shù).(3)先確定隨機(jī)變量取法，再利用組合數(shù)分別求對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.試題解析：（1）設(shè)樣本的中位數(shù)為，則，解得，所得樣本中位數(shù)為（百元）. （2）， 旅游費(fèi)用支出在元以上的概率為 ，估計(jì)有位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上. （3）的可能取值為， ， ， ，的分布列為. 18、（1）（2）見解析【解析】分析：（1）他擊中目標(biāo)次數(shù)可能取的值為1，1，2，3，4 ，由題意，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即 ，則可求 4發(fā)子彈全打光，擊中目標(biāo)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望； （2）由題意隨機(jī)變量可能取的值是1

12、，2，3，4 ，由此可求他擊中目標(biāo)或子彈打光就停止射擊，求消耗的子彈數(shù)的分布列詳解：（1）他擊中目標(biāo)次數(shù)可能取的值為1，1，2，3，4 由題意，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即 （若列出分布列表格計(jì)算期望，酌情給分）（2）由題意隨機(jī)變量可能取的值是1，2，3，4 12341911911191111點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題19、（1）30；（2）65；（3）51.【解析】（1）先選兩名男選手，再選兩名女選手，乘法原理得到答案.（2）用總的選擇方法減去全是女選手的方法得到答案.（3）分為有男隊(duì)長(zhǎng)和沒有男隊(duì)長(zhǎng)兩種情況，相加得到答案.【詳解】(1)第一步

13、：選名男運(yùn)動(dòng)員，有種選法.第二步：選名女運(yùn)動(dòng)員，有種選法.共有 (種)選法. (2)至少有名男選手”的反面為“全是女選手”.從人中任選人，有種選法，其中全是女選手的選法有種.所以“至少有名女運(yùn)動(dòng)員”的選法有 (種). (3)當(dāng)有男隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人選法任意，共有種選法.不選男隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選女隊(duì)長(zhǎng)，共有種選法，其中不含男選手的選法有種，所以不選男隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，共有種選法.故既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有男選手的選法有 (種) .【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合問題的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問題的能力.20、（1）直線l的參數(shù)方程為x=tcosy=3+tsin（t為參數(shù)），圓C【解析】（1）根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義

14、得出參數(shù)方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系化簡(jiǎn)得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系得出【詳解】（1）因?yàn)橹本€l過點(diǎn)P(0,3)，且傾斜角為所以直線l的參數(shù)方程為x=tcosy=3+tsin因?yàn)閳AC的極坐標(biāo)方程為2所以2所以圓C的普通方程為：x2圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-1)2（2）直線l的參數(shù)方程為x=tcosy=3+tsin，代入圓C整理得t2設(shè)M、N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則0恒成立， t1所以|PM|-|PN|=t1因?yàn)?，所以=4或【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題21、（）；（）【解析】試題分析：（）先將兩邊同乘以可得，再利用，可得的直角坐標(biāo)方程；（）先設(shè)的坐標(biāo)，則，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得的最小值，進(jìn)而可得的直角坐標(biāo)試題解析：（）由，得，從而有，所以（）設(shè)，又，則，故當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；2、參數(shù)的幾何意義；3、二次函數(shù)的性質(zhì)22、（1）或；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立