湖南省株洲市醴陵市第二中學(xué)、醴陵市第四中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知,則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是( )ABCD2用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，在第二步證明從到成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（ ）ABCD13的展開式中不含項(xiàng)的各項(xiàng)系數(shù)之和為（ ）ABCD4芻薨（），中國(guó)古代算術(shù)中的一種幾何形體，九章算術(shù)中記載“芻薨者，下

2、有褒有廣，而上有褒無廣.芻，草也.薨，屋蓋也.”翻譯為“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒有寬為一條棱，芻薨字面意思為茅草屋頂”，如圖，為一芻薨的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則搭建它（無底面，不考慮厚度）需要的茅草面積至少為（ ）A24BC64D5已知，若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）ABCD6定積分（ ）A0BCD7若曲線yx32x2+2在點(diǎn)A處的切線方程為y4x6，且點(diǎn)A在直線mx+ny20（其中m0，n0）上，則（）Am+7n10Bm+n10Cm+13n30Dm+n10或m+13n308一個(gè)圓柱形的罐子半徑是4米，高是9米，將其平放，并在其中注入深

3、2米的水，截面如圖所示，水的體積是（ ）平方米ABCD9九章算術(shù)是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)有從高到低依次為大夫、不更、簪裹、上造、公士的五個(gè)不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配（即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），問各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則大夫所得鹿數(shù)為（ ）A1只B只C只D2只10二項(xiàng)式展開式中的第二項(xiàng)系數(shù)是8，則它的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為( )A24B18C6D1611復(fù)數(shù),則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限

4、12甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)、兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)、兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性（ ）A甲B乙C丙D丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_.14某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為4：3：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為80的樣本，則應(yīng)從高一抽取的學(xué)生人數(shù)為_名15函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是_三、解

5、答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的離心率為，分別是其左，右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，連結(jié)分別與直線交于點(diǎn)，若，求的值18（12分）已知函數(shù)（1）計(jì)算；（2）若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的范圍19（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.20（12分）已知拋物線C：y24x和直線l：x1.(1)若曲線C上存在一點(diǎn)Q，它到l的距離與到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離相等，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過直線l上任一點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)記為A，B，求證：直線AB過定點(diǎn).21（12分）在四

6、棱錐中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形，是棱上的一點(diǎn)（不與、點(diǎn)重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.22（10分）唐代餅茶的制作一直延續(xù)至今，它的制作由“炙”、“碾”、“羅”三道工序組成：根據(jù)分析甲、乙、丙三位學(xué)徒通過“炙”這道工序的概率分別是，；能通過“碾”這道工序的概率分別是，；由于他們平時(shí)學(xué)徒刻苦，都能通過“羅”這道工序；若這三道工序之間通過與否沒有影響，（） 求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過“炙”這道工序的概率，（）設(shè)只要通過三道工序就可以制成餅茶，求甲、乙、丙三位同學(xué)中制成餅茶人數(shù)的分布列.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

7、中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】容易得出30.61，00.631，log0.630，從而可得出a，b，c的大小關(guān)系【詳解】30.6301，00.630.60=1，log0.63log0.610；abc故選：A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記單調(diào)性是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2、A【解析】先求出n=k+1時(shí)左邊最后的一項(xiàng)，再求左邊增加的項(xiàng)數(shù).【詳解】n=k+1時(shí)左邊最后的一項(xiàng)為，n=k時(shí)左邊最后一項(xiàng)為，所以左邊增加的項(xiàng)數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.3、D【解析】采用賦值法，令得：求出各項(xiàng)系數(shù)之和，減去項(xiàng)系數(shù)即為所求【詳解】展開式

8、中，令得展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為 而展開式的的通項(xiàng)為 則展開式中含項(xiàng)系數(shù)為 故的展開式中不含項(xiàng)的各項(xiàng)系數(shù)之和為 故選D.【點(diǎn)睛】考查對(duì)二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，重點(diǎn)考查實(shí)踐意識(shí)和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)正難則反4、B【解析】茅草面積即為幾何體的側(cè)面積，由題意可知該幾何體的側(cè)面為兩個(gè)全等的等腰梯形和兩個(gè)全等的等腰三角形其中，等腰梯形的上底長(zhǎng)為4，下底長(zhǎng)為8，高為；等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4，高為故側(cè)面積為即需要的茅草面積至少為選B5、B【解析】通過各項(xiàng)系數(shù)和為1，令可求出a值，于是可得答案.【詳解】根據(jù)題意， 在中，令，則，而，故，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為，故答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，注意各項(xiàng)系數(shù)

9、之和和二項(xiàng)式系數(shù)和之間的區(qū)別，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，難度不大.6、C【解析】利用微積分基本定理求出即可【詳解】.選C.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)7、B【解析】設(shè)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率為，然后根據(jù)切線方程盡量關(guān)于的方程組，再結(jié)合條件，即可求得的關(guān)系，得到答案【詳解】設(shè)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率為，又由切線方程為，所以，解得，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用切線方程列出相應(yīng)的方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】分析：由已知可得水對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)以截面中陰影部分為底，以9為

10、高的柱體，求出底面面積，代入柱體體積公式，可得答案詳解：由已知中罐子半徑是4米，水深2米，故截面中陰影部分的面積S=平方米，又由圓柱形的罐子的高h(yuǎn)=9米，故水的體積V=Sh=48立方米，故選D點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是柱體的體積公式，扇形面積公式，弓形面積公式，難度中檔9、C【解析】設(shè)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列an，則，由前5項(xiàng)和為5求得，進(jìn)一步求得d，則答案可求【詳解】設(shè)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列an，則，則，1，則 ，大夫所得鹿數(shù)為只故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】由題意可得：，解得.它的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.

11、故選：C.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).11、A【解析】先求得的共軛復(fù)數(shù)，由此判斷出其對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限.【詳解】依題意，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第一象限，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】試題分析：由題表格；相關(guān)系數(shù)越大，則相關(guān)性越強(qiáng)而殘差越大，則相關(guān)性越小可得甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，中丁的線性相關(guān)性最強(qiáng)考點(diǎn)：線性相關(guān)關(guān)系的判斷二、填空

12、題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先將雙曲線方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后求解其焦點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】雙曲線方程即：，其中，故，由雙曲線的方程可知雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線方程焦點(diǎn)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14、32【解析】試題分析：設(shè)高一年級(jí)抽取x名學(xué)生，所以x80考點(diǎn)：分層抽樣15、【解析】首先將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)與恰有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)和時(shí)，利用函數(shù)的圖象易得交點(diǎn)個(gè)數(shù).當(dāng)，利用表示直線的斜率，結(jié)合圖象即可求出的范圍.【詳解】由題知：函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn).等價(jià)于函數(shù)與恰有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，函數(shù)與恰有一個(gè)交點(diǎn)，舍去.當(dāng)時(shí)，函數(shù)與恰有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，

13、如圖設(shè)與的切點(diǎn)為，則切線方程為，原點(diǎn)代入，解得，.因?yàn)楹瘮?shù)與恰有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖知.綜上所述：或.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，分類討論和數(shù)形結(jié)合為解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.16、【解析】利用側(cè)面展開圖是正方形得到圓柱的底面半徑與高的關(guān)系后可得圓柱的表面積與側(cè)面積之比.【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，圓柱的底面半徑為，則，所以圓柱的全面積為，故側(cè)面積與全面積之比為，填.【點(diǎn)睛】圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，其一邊的長(zhǎng)為母線長(zhǎng)，另一邊的長(zhǎng)為底面圓的周長(zhǎng)，利用這個(gè)關(guān)系可以得到展開前后不同的幾何量之間的關(guān)系.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解

14、析】由題意可得，聯(lián)立求解即可得出；設(shè)直線l的方程為：，直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立化為：，根據(jù)共線以及共線，可得M，N的坐標(biāo)根據(jù)，可得又，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出【詳解】（1）由題意，知又 ，解得所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程，并消去，得：，顯然設(shè)，則，于是設(shè)，由共線，得，所以，同理，因?yàn)?，所以恒成立，解得【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題18、（1）（2）【解析】（1）直接求導(dǎo)得到答案.（2）在上恒成立，即恒成立，得到答案.【詳解】（1），則；（2）在上恒成立，故在上恒

15、成立，故.【點(diǎn)睛】本題考查了求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19、（1）；（2）【解析】(1)去絕對(duì)值,將化為分段函數(shù),解不等式即可;(2)根據(jù)絕對(duì)值三角不等式可知,則有,解不等式即可.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),故不等式的解集為;(2),則或,解得或,故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查解絕對(duì)值不等式,考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.20、 (1)；(2)證明見解析.【解析】試題分析：（1）設(shè)Q(x，y)，則(x1)2x2y2，又y24x，解得Q；（2）設(shè)點(diǎn)(1，t)的直線方程為ytk(x1)，聯(lián)立y24x，則0，得k2kt10，則切點(diǎn)分別為A，B，所以A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線

16、，AB過點(diǎn)F(1，0)。試題解析：(1)設(shè)Q(x，y)，則(x1)2x2y2，即y22x1，由解得Q.(2)設(shè)過點(diǎn)(1，t)的直線方程為ytk(x1)(k0)，代入y24x，得ky24y4t4k0，由0，得k2kt10，特別地，當(dāng)t0時(shí)，k1，切點(diǎn)為A(1，2)，B(1，2)，顯然AB過定點(diǎn)F(1，0).一般地方程k2kt10有兩個(gè)根，k1k2t，k1k21，兩切點(diǎn)分別為A，B，又20，與共線，又與有共同的起點(diǎn)F，A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，AB過點(diǎn)F(1，0)，綜上，直線AB過定點(diǎn)F(1，0).點(diǎn)睛：切點(diǎn)弦問題，本題中通過點(diǎn)P設(shè)切線，求得斜率k，再求出切點(diǎn)A，B，通過證明與共線，AB過點(diǎn)F(1，0)

17、。一般的，我們還可以通過設(shè)切點(diǎn)，寫出切線方程，直接由交點(diǎn)P，結(jié)合兩點(diǎn)確定一條直線，寫出切點(diǎn)弦直線方程，進(jìn)而得到定點(diǎn)。21、 (1) (2) 【解析】（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量后可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫?，平?平面平面，所以，所以，因?yàn)?，所?所以.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn).則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，得.令，得；易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的大小為，則.故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】線線平行的證明可利用線面平行或面面平行來證明，空間中的角的計(jì)算，可