湖北省宜昌市長(zhǎng)陽一中2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)為偶函數(shù)，記 ， ，則的大小關(guān)系為 ( )ABCD2已定義在上的函數(shù)無極值點(diǎn)，且對(duì)任意都有，若函數(shù)在上與

2、具有相同的單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD3用反證法證明命題“若，則”時(shí)，正確的反設(shè)為（）Ax1Bx1Cx22x30Dx22x304冪函數(shù)的圖象過點(diǎn) ，那么的值為（ ）A B64C D 5將三枚骰子各擲一次，設(shè)事件為“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，事件為“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率的值為（ ）ABCD6如圖，平面ABCD平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF12A66B33C67復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8三棱錐中，為的中點(diǎn),分別交，于點(diǎn)、，且，則三棱錐體積的最大值為（ ）ABCD9已知向量，若，則（

3、）A1B1C2或1D2或110已知隨機(jī)變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1pi，i=1，2.若0p1p2，則A，BC，11已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則（ ）A1B-1C2D-212已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則_.14的平方根是_.15過拋物線的焦點(diǎn)作直線與該拋物線交于兩點(diǎn)，過其中一交點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，若是面積為的等邊三角形，則_16凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系如下表.凸多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569長(zhǎng)方體6812五棱柱71015三棱錐446四棱錐558

4、猜想一般結(jié)論:FVE_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某工廠擬生產(chǎn)并銷售某電子產(chǎn)品m萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等），為擴(kuò)大影響進(jìn)行銷售，促銷費(fèi)用x（萬元）滿足（其中，為正常數(shù)）已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元/件（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，此工廠所獲利潤(rùn)最大？18（12分）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，討論的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求正整數(shù)的最大值.19（12分）如圖，圓錐的展開側(cè)面圖是一個(gè)半圓，、是底面圓的兩條互相垂直的直徑，為母線的中點(diǎn)，已知

5、過與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點(diǎn)、為對(duì)稱軸的拋物線的一部分（1）證明：圓錐的母線與底面所成的角為；（2）若圓錐的側(cè)面積為，求拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離20（12分）設(shè)，已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；（）若對(duì)于任意，函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx，（I）判斷曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線與曲線y=g(x)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（II）若函數(shù)y=f(x)-g(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值；（III）若函數(shù)y=f(x)+g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，且22（10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求的取值范圍參考答

6、案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，在上單調(diào)遞增，并且，因?yàn)?，故選C考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性【思路點(diǎn)睛】本題考察的是比較大小相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，一般比較大小我們可以采用作差法、作商法、單調(diào)性法和中間量法，本題的題設(shè)中有解析式且告訴我們?yōu)榕己瘮?shù)，即可求出參數(shù)的值，所以我們采用單調(diào)性法，經(jīng)觀察即可得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)可以通過函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到同一側(cè)，進(jìn)而判斷出幾個(gè)的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出所給幾個(gè)值的大小2、A【解析】分析：易得函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，令，則 ，（為常數(shù)），求出的單調(diào)性，從而

7、求出在的單調(diào)性，得到在恒成立，求出的范圍即可詳解：定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)無零點(diǎn)，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，令，則， 在恒成立，故在遞增，結(jié)合題意在上遞增，故在恒成立，故 在恒成立，故 ，故選A點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題3、C【解析】根據(jù)反證法的要求，反設(shè)時(shí)條件不變，結(jié)論設(shè)為相反，從而得到答案.【詳解】命題“若，則”，要用反證法證明，則其反設(shè)需滿足條件不變，結(jié)論設(shè)為相反，所以正確的反設(shè)為，故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查利用反證法證明時(shí)，反設(shè)應(yīng)如何寫，屬于簡(jiǎn)單題.4、A【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為 冪函數(shù)的圖象過點(diǎn) .選A5、A【解析】考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件分析：本

8、題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P（AB）P（B），需要先求出AB同時(shí)發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率代入算式得到結(jié)果解：P（A|B）=P（AB）P（B），P（AB）=P（B）=1-P（）=1-=1-=P（A/B）=P（AB）P（B）=故選A6、C【解析】如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(xiàn)(a,0,0)，AG(a，a,0)，AC(0,2a,2a)，BG(a，a，0)，BC(0,0,2a)，設(shè)平面AGC的法向量為n1(x1，y1,1)，由AGn1=0ACnsinBGn1|BG

9、7、D【解析】,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第四象限，故選D.8、B【解析】由已知可知，是正三角形，從而，進(jìn)而，是的平分線，由此能求出三棱錐體積的最大值.【詳解】由題意得，所以是正三角形，分別交，于點(diǎn)、，,， ，是的平分線， ，以為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖： 設(shè)，則，整理得， 因此三棱錐體積的最大值為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的體積公式，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.9、C【解析】根據(jù)題意得到的坐標(biāo)，由可得的值.【詳解】由題，或，故選C【點(diǎn)睛】本題考查利用坐標(biāo)法求向量差及根據(jù)向量垂直的數(shù)量積關(guān)系求參數(shù)10、A【解析】，故選A【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的

10、取值情況，然后利用排列，組合與概率知識(shí)求出取各個(gè)值時(shí)的概率對(duì)于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)由已知本題隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，由兩點(diǎn)分布數(shù)學(xué)期望與方差的公式可得A正確11、B【解析】根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x0，1時(shí)，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，且；的周期為4；時(shí)，；由

11、奇函數(shù)性質(zhì)可得；時(shí)，；.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期，利用函數(shù)的周期變換來求解，考查理解能力和計(jì)算能力，屬于中等題.12、B【解析】根據(jù)已知，將選項(xiàng)代入驗(yàn)證即可.【詳解】由，知且，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合間的關(guān)系，要注意特殊方法的應(yīng)用，減少計(jì)算量，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先計(jì)算，歸納猜想【詳解】由，可得，歸納猜想：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的歸納猜想，意在考查學(xué)生的歸納猜想能力.14、【解析】根據(jù)得解.【詳解】由得解.【點(diǎn)睛】本題考查虛數(shù)的概念，屬

12、于基礎(chǔ)題.15、2.【解析】分析：根據(jù)是面積為的等邊三角形，算出邊長(zhǎng)，及，得出p與邊長(zhǎng)的關(guān)系詳解：是面積為的等邊三角形即 即p=2點(diǎn)晴：本題主要考察拋物線的定義及性質(zhì)，在拋物線類的題目中，做題的過程中要抓住拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離相等的條件是做題的關(guān)鍵16、2【解析】根據(jù)前面幾個(gè)多面體所滿足的結(jié)論，即可猜想出【詳解】由題知：三棱柱：，則，長(zhǎng)方體：，則，五棱柱：，則，三棱錐：，則四棱錐：，則，通過觀察可得面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)的關(guān)系為。【點(diǎn)睛】本題由幾個(gè)特殊多面體，觀察它們的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)，歸納出一般結(jié)論，著重考查歸納推理和凸多面體的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解

13、答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大值為17萬元，當(dāng)時(shí)，最大利潤(rùn)萬元【解析】（1）利潤(rùn)為單價(jià)乘以產(chǎn)品件數(shù)減去促銷費(fèi)用再減去投入成本；（2）可有對(duì)勾函數(shù)的的單調(diào)性求得最大值【詳解】（1），將代入 （2）令，在單減，單增當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大值為17萬元當(dāng)時(shí)，最大利潤(rùn)萬元【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定關(guān)系式求得函數(shù)解析式，然后通過函數(shù)解析式求得最值等18、（1）當(dāng)時(shí)，在存在唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在沒有零點(diǎn)（2）【解析】（1）首先求，令，然后求，討論當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和端點(diǎn)值，判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，同樣是判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，可判斷函數(shù)是否

14、存在零點(diǎn)；（2）由，參變分離求解出在上恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）.令，則,當(dāng)時(shí)，當(dāng)，單調(diào)遞減，又，所以對(duì)時(shí)，此時(shí)在不存在零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，當(dāng)，單調(diào)遞減.又因?yàn)?，取，則，即.根據(jù)零點(diǎn)存在定理，此時(shí)在存在唯一零點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，在存在唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在沒有零點(diǎn).（2）由已知得在上恒成立.設(shè)，則因?yàn)闀r(shí)，所以，設(shè)，所以在上單調(diào)遞增，又，由零點(diǎn)存在定理，使得，即,，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以，又在上單調(diào)遞減，而，所以，因此，正整數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題第一問考查了判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，這類問題需判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)

15、存在性定理判斷，已知函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的前提下，需滿足，才可以說明區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，但難點(diǎn)是有時(shí)候或不易求得，本題中，證明的過程中，用到了，以及只有時(shí)，才有，這種賦端點(diǎn)值是比較難的.19、（1）答案見解析（2）【解析】（1）設(shè)底面圓的半徑為,圓錐的母線,因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖扇形弧長(zhǎng)與圓錐的底面圓的周長(zhǎng)相等,列出底面半徑和關(guān)系式,即可證明:圓錐的母線與底面所成的角為.（2）因?yàn)閳A錐的側(cè)面積為,即可求得其母線長(zhǎng).由可知,可得.在平面建立坐標(biāo)系,以原點(diǎn),為軸正方向,設(shè)拋物線方程,代入即可求得,進(jìn)而拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.【詳解】（1）設(shè)底面圓的半徑為,圓錐的母線 圓錐的側(cè)面展開圖扇形弧長(zhǎng)與圓錐的底面圓

16、的周長(zhǎng)相等 可得 由題意可知:底面圓中 故: 圓錐的母線與底面所成的角為（2） 圓錐的側(cè)面積為 可得,故: 可得中, 為的中點(diǎn),可得 在平面建立坐標(biāo)系,以原點(diǎn),為軸正方向.如圖: 設(shè)拋物線方程 代入可得根據(jù)拋物線性質(zhì)可知, 拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為. 拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離【點(diǎn)睛】本題考查了線面夾角和拋物線相關(guān)知識(shí).利用解析幾何思想,通過建立坐標(biāo)系,寫出拋物線方程,研究曲線方程來求解相關(guān)的量,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.20、（I）；（）.【解析】（I）將代入函數(shù)的解析式，并將函數(shù)的解析式表示為分段函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）將函數(shù)的解析式去絕對(duì)值，

17、表示為分段函數(shù)的形式，并判斷出該函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)，得出關(guān)于與的不等式關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)求出的取值范圍【詳解】（）當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間為.（）因?yàn)?，且，可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.若，則在和上無零點(diǎn)，由的單調(diào)性及零點(diǎn)的存在性定理可知，至多有兩個(gè)零點(diǎn)；故，即對(duì)任意恒成立，可知.當(dāng)時(shí)，若或成立，則由的單調(diào)性及零點(diǎn)的存在性定理可知至多有兩個(gè)零點(diǎn)，故，即成立，注意到，故，即對(duì)任意成立，可知，綜上可知，.因?yàn)?，所?設(shè)，其頂點(diǎn)在，（即線段）上運(yùn)動(dòng).若 ，顯然存在字圖與拋物線只有兩個(gè)交點(diǎn)的情況，不符合題意，故，如圖畫出草圖.顯然 當(dāng)點(diǎn)自點(diǎn)向點(diǎn)

18、運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)圖象總有，兩個(gè)交點(diǎn)，故只需要字形圖象右支與拋物線有交點(diǎn)即可，即有兩個(gè)正根，滿足，即對(duì)任意都成立，即，又，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解和函數(shù)的零點(diǎn)問題，利用單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理是解決函數(shù)零點(diǎn)問題的常用方法，考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于難題21、（I）詳見解析；（II）a=3；（III）a【解析】（I）利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(1，f（1）)處的切線方程，和函數(shù)y=g(x)聯(lián)立后由判別式分析求解公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（II）寫出函數(shù)y=f(x)-g(x)表達(dá)式，由y=0得到a=x+2x+lnx，求函數(shù)h(x)=x+（III）寫出函數(shù)y=f(x)+g(x)的表達(dá)式，構(gòu)造輔助函數(shù)t(x)=-x2+ax-2+xlnx，由原函數(shù)的極值點(diǎn)是其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)分析導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程根的情況，分離參數(shù)a后構(gòu)造新的輔助函數(shù)，求函數(shù)的最小值，然后分析當(dāng)a大于函數(shù)最小值的情況，進(jìn)一步求出當(dāng)x【詳解】解：（I）由f(x)=xlnx，得f(x)=lnx+1，f（1）=1，又f（1）=0，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f（1）)處的切線方程為y=x-1，代入y=-x2+ax-2當(dāng)a3時(shí)，=(1-a)當(dāng)a=-1