2022-2023學(xué)年北京翟里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京翟里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若執(zhí)行下面的程序框圖，輸出S的值為3，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）A. B. C. D.參考答案：C根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)果如下：，第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，；第三次循環(huán)：，；第四次循環(huán)：，；第五次循環(huán)：，；第六次循環(huán)：，故如果輸出，那么只能進(jìn)行六次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：“”，故選C2. 某食品的廣告詞為“幸福的人們都擁有”，初聽(tīng)起來(lái)，這似乎只是普通的贊美說(shuō)辭，然而它的實(shí)際效果很大這句話的等價(jià)命題是：A不擁有的人們

2、不一定幸福 B不擁有的人們可能幸福 C擁有的人們不一定幸福 D不擁有的人們不幸福參考答案：D3. 函數(shù)的定義域是（ ）.A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出不等式組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，求其定義域，只需，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)定義域，只需使解析式有意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.4. 已知函數(shù)的零點(diǎn)為，則所在區(qū)間為（ ）A B C D 參考答案：C5. 等于（ ）A B C D參考答案：D略6. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=f（x） +f（x）+的值域是（）A0，1B0，1C1，1D1，0，1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的

3、值域【分析】對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，分離，根據(jù)x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，討論即可得值域【解答】解：函數(shù)f（x）=，當(dāng)x0時(shí)，24x+1，f（x）1，則函數(shù)y=f（x）+f（x）+，此時(shí)y=1；當(dāng)x0時(shí)，14x+12，0f（x），則函數(shù)y=f（x）+f（x）+，此時(shí)y=0；當(dāng)=0時(shí)，4x+1=2，f（x）=，則函數(shù)y=f（x）+f（x）+，此時(shí)y=1f（x）的值域是0，1故選B7. 已知向量a(x，1)，b(x，x2)，則向量ab A與向量c=(0，1)垂直 B與向量c=(0，1)平行 C與向量d=(1，1)垂直 D與向量d=(1，1)平行參考答案：B8. 圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直

4、線x+y+1=0的距離為的點(diǎn)共有（ ）（A）1個(gè) （B） 2個(gè) （C） 3個(gè) （D）4個(gè) 參考答案：C略9. （5分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)的是（）Ay=x2BCDy=log2x參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：閱讀型分析：由函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)y=x2，在區(qū)間（0，+）為減函數(shù)，函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，從而得出正確選項(xiàng)解答：由函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)y=x2，在區(qū)間（0，+）為減函數(shù)，函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及基本初等函數(shù)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是理解一些初等函數(shù)的性質(zhì)，是個(gè)基礎(chǔ)題10. 為加

5、強(qiáng)我市道路交通安全管理,有效凈化城市交通環(huán)境,預(yù)防和減少道路交通事故的發(fā)生,交管部門在全市開(kāi)展電動(dòng)車專項(xiàng)整治行動(dòng)值勤交警采取蹲點(diǎn)守候隨機(jī)抽查的方式,每隔分鐘檢查一輛經(jīng)過(guò)的電動(dòng)車這種抽樣方法屬于（ ）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.定點(diǎn)抽樣C.分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. =參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，把等價(jià)轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步簡(jiǎn)化為，由此能求出結(jié)果【解答】解：=故答案為：12. （3分）給出下列命題：函數(shù)y=cos（x+）是奇函數(shù)；存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=2；若，是第一象限角且，則tantan；x=是函數(shù)y=si

6、n（2x+）的一條對(duì)稱軸；函數(shù)y=sin（2x+）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱其中正確命題的序號(hào)為 參考答案：考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡(jiǎn)易邏輯分析： 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)判斷；化積后求出sinx+cosx的最值判斷；舉例判斷；分別求解三角函數(shù)值判斷解答： 對(duì)于，y=cos（x+）=sin，函數(shù)y=cos（x+）是奇函數(shù)，命題正確；對(duì)于，sinx+cosx=，不存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=2，命題錯(cuò)誤；對(duì)于，=60，=390是第一象限角且，tantan，命題錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)x=時(shí)，y=sin（2x+）=，x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對(duì)稱軸；對(duì)于，當(dāng)x=時(shí)，y

7、=sin（2x+）=x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對(duì)稱軸，命題錯(cuò)誤正確命題的序號(hào)為故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題13. 用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求459與357的最大公約數(shù)是 參考答案：51【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)【分析】根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法：用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù)【解答】解：輾轉(zhuǎn)相除法：459=3571+102，357=1023+51，102=512故459和357的最大公約數(shù)是51，故答案為：5114. 曲線與直

8、線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，則 . (表示與兩點(diǎn)間的距離）. 參考答案：略15. 在中，角、所對(duì)的邊為、，若，則角_參考答案：.【分析】利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用和反三角函數(shù)，解題時(shí)要充分結(jié)合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16. 在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC、CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為_(kāi)參考答案：17. 設(shè)關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則 參考答案： -1三、 解答題：本大題共

9、5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知二次函數(shù)滿足（）求的解析式；（）若在上有最小值，最大值，求a的取值范圍參考答案：解（）設(shè)，則 解之得：（）根據(jù)題意： 解之得： 略19. 已知向量，設(shè)函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在0，上的最大值和最小值參考答案：略20. （本小題滿分12分）已知（1）求的值； （2）若且，求的值參考答案：解：（1）因?yàn)椋?4分所以 6分（2）因?yàn)?，所以，所以?8分兩邊平方，得，所以， 9分，即，10分因?yàn)?，所以，所以所以，結(jié)合，解得，11分故12分21. （本小題滿分12分）已知是定義在上的增函數(shù)，且.（）求的值；（）

10、若，解不等式.參考答案：() 解：令，則() 解：依題可得：故則又已知是定義在上的增函數(shù)， 故 解得：不等式的解集為22. 如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，P在單位圓上，且（1）求的值；（2）設(shè)AOP=，四邊形OAQP的面積為S，求f（）的最值及此時(shí)的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值【分析】（1）依題意，可求得tan=2，將中的“弦”化“切”即可求得其值；（2）利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得f（）=sin2+sin；，?sin1，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得f（）的最值及此時(shí)的值【解答】解：（1）依題意，tan=2，=10；（2）由已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（cos，sin），又=+， =，四邊形OAQP為菱形，S=2SOAP=sin，A（1，0），P（cos，sin），=（1