2022-2023學(xué)年北京翟里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京翟里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若執(zhí)行下面的程序框圖，輸出S的值為3，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）A. B. C. D.參考答案：C根據(jù)程序框圖，運行結(jié)果如下：，第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，；第三次循環(huán)：，；第四次循環(huán)：，；第五次循環(huán)：，；第六次循環(huán)：，故如果輸出，那么只能進行六次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：“”，故選C2. 某食品的廣告詞為“幸福的人們都擁有”，初聽起來，這似乎只是普通的贊美說辭，然而它的實際效果很大這句話的等價命題是：A不擁有的人們

2、不一定幸福 B不擁有的人們可能幸福 C擁有的人們不一定幸福 D不擁有的人們不幸福參考答案：D3. 函數(shù)的定義域是（ ）.A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出不等式組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，求其定義域，只需，解得.故選D【點睛】本題主要考查求函數(shù)定義域，只需使解析式有意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.4. 已知函數(shù)的零點為，則所在區(qū)間為（ ）A B C D 參考答案：C5. 等于（ ）A B C D參考答案：D略6. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=f（x） +f（x）+的值域是（）A0，1B0，1C1，1D1，0，1參考答案：B【考點】函數(shù)的

3、值域【分析】對函數(shù)f（x）進行化簡，分離，根據(jù)x表示不超過x的最大整數(shù)，討論即可得值域【解答】解：函數(shù)f（x）=，當(dāng)x0時，24x+1，f（x）1，則函數(shù)y=f（x）+f（x）+，此時y=1；當(dāng)x0時，14x+12，0f（x），則函數(shù)y=f（x）+f（x）+，此時y=0；當(dāng)=0時，4x+1=2，f（x）=，則函數(shù)y=f（x）+f（x）+，此時y=1f（x）的值域是0，1故選B7. 已知向量a(x，1)，b(x，x2)，則向量ab A與向量c=(0，1)垂直 B與向量c=(0，1)平行 C與向量d=(1，1)垂直 D與向量d=(1，1)平行參考答案：B8. 圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直

4、線x+y+1=0的距離為的點共有（ ）（A）1個 （B） 2個 （C） 3個 （D）4個 參考答案：C略9. （5分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)的是（）Ay=x2BCDy=log2x參考答案：D考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：閱讀型分析：由函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)y=x2，在區(qū)間（0，+）為減函數(shù)，函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，從而得出正確選項解答：由函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)y=x2，在區(qū)間（0，+）為減函數(shù)，函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)故選D點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及基本初等函數(shù)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是理解一些初等函數(shù)的性質(zhì)，是個基礎(chǔ)題10. 為加

5、強我市道路交通安全管理,有效凈化城市交通環(huán)境,預(yù)防和減少道路交通事故的發(fā)生,交管部門在全市開展電動車專項整治行動值勤交警采取蹲點守候隨機抽查的方式,每隔分鐘檢查一輛經(jīng)過的電動車這種抽樣方法屬于（ ）A.簡單隨機抽樣B.定點抽樣C.分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. =參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)，把等價轉(zhuǎn)化為，進一步簡化為，由此能求出結(jié)果【解答】解：=故答案為：12. （3分）給出下列命題：函數(shù)y=cos（x+）是奇函數(shù)；存在實數(shù)x，使sinx+cosx=2；若，是第一象限角且，則tantan；x=是函數(shù)y=si

6、n（2x+）的一條對稱軸；函數(shù)y=sin（2x+）的圖象關(guān)于點成中心對稱其中正確命題的序號為 參考答案：考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡易邏輯分析： 利用誘導(dǎo)公式化簡判斷；化積后求出sinx+cosx的最值判斷；舉例判斷；分別求解三角函數(shù)值判斷解答： 對于，y=cos（x+）=sin，函數(shù)y=cos（x+）是奇函數(shù)，命題正確；對于，sinx+cosx=，不存在實數(shù)x，使sinx+cosx=2，命題錯誤；對于，=60，=390是第一象限角且，tantan，命題錯誤；對于，當(dāng)x=時，y=sin（2x+）=，x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對稱軸；對于，當(dāng)x=時，y

7、=sin（2x+）=x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對稱軸，命題錯誤正確命題的序號為故答案為：點評： 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題13. 用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求459與357的最大公約數(shù)是 參考答案：51【考點】用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)【分析】根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法：用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時，就得到要求的最大公約數(shù)【解答】解：輾轉(zhuǎn)相除法：459=3571+102，357=1023+51，102=512故459和357的最大公約數(shù)是51，故答案為：5114. 曲線與直

8、線在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，則 . (表示與兩點間的距離）. 參考答案：略15. 在中，角、所對的邊為、，若，則角_參考答案：.【分析】利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，故答案為：.【點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用和反三角函數(shù)，解題時要充分結(jié)合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.16. 在長為12cm的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長分別等于線段AC、CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為_參考答案：17. 設(shè)關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則 參考答案： -1三、 解答題：本大題共

9、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知二次函數(shù)滿足（）求的解析式；（）若在上有最小值，最大值，求a的取值范圍參考答案：解（）設(shè)，則 解之得：（）根據(jù)題意： 解之得： 略19. 已知向量，設(shè)函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在0，上的最大值和最小值參考答案：略20. （本小題滿分12分）已知（1）求的值； （2）若且，求的值參考答案：解：（1）因為， 4分所以 6分（2）因為，所以，所以， 8分兩邊平方，得，所以， 9分，即，10分因為，所以，所以所以，結(jié)合，解得，11分故12分21. （本小題滿分12分）已知是定義在上的增函數(shù)，且.（）求的值；（）

10、若，解不等式.參考答案：() 解：令，則() 解：依題可得：故則又已知是定義在上的增函數(shù)， 故 解得：不等式的解集為22. 如圖，以坐標原點O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點A，點B，P在單位圓上，且（1）求的值；（2）設(shè)AOP=，四邊形OAQP的面積為S，求f（）的最值及此時的值參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】計算題；三角函數(shù)的求值【分析】（1）依題意，可求得tan=2，將中的“弦”化“切”即可求得其值；（2）利用向量的數(shù)量積的坐標運算可求得f（）=sin2+sin；，?sin1，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得f（）的最值及此時的值【解答】解：（1）依題意，tan=2，=10；（2）由已知點P的坐標為P（cos，sin），又=+， =，四邊形OAQP為菱形，S=2SOAP=sin，A（1，0），P（cos，sin），=（1