2022-2023學(xué)年上海當(dāng)代中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海當(dāng)代中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)的圖象過(guò)第一二三象限，則有（ ）A B, C, D參考答案：B2. 直線(xiàn)的傾斜角是（ ）A B. C. D. 參考答案：D3. （5分）設(shè)tan、tan是方程x2+x2=0的兩實(shí)數(shù)根，則tan（+）的值為（）A1BCD1參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù) 專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值分析：由條件利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得tan+tan和tan?tan的值，從而求得 tan（+）=的值解答：由題意可得tan+tan=1，

2、tan?tan=2，tan（+）=故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題4. 圓心為(1,1)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：設(shè)圓的方程為，且圓過(guò)原點(diǎn)，即，得，所以圓的方程為.故選D.考點(diǎn)：圓的一般方程.5. 甲組數(shù)據(jù)為x1，x2，xn，乙組數(shù)據(jù)為y1，y2，yn，其中yi=xi+2（i=1，2，n），若甲組數(shù)據(jù)平均值為10，方差為2，則乙組數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A10+2，4B10，2C10+2，6D10，4參考答案：A【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】利用均值和

3、方差的性質(zhì)直接求解【解答】解：甲組數(shù)據(jù)為x1，x2，xn，乙組數(shù)據(jù)為y1，y2，yn，其中yi=xi+2（i=1，2，n），甲組數(shù)據(jù)平均值為10，方差為2，乙組數(shù)據(jù)的平均值為10+2，方差為（）22=4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查均值和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值和方差的性質(zhì)的合理運(yùn)用6. （5分）已知向量=（3，4），=（6，3），=（2m，m+1）若，則實(shí)數(shù)m的值為（）AB3CD參考答案：B考點(diǎn)：平行向量與共線(xiàn)向量；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：先求得得=（3，1），再由，則這兩個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，解方程求得實(shí)數(shù)m的值，可得結(jié)論解答：由題意可得=（3，1

4、），若，則這兩個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，即 ，解得m=3，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量共線(xiàn)的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題7. 設(shè)f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4，其中a，b，均為非零的常數(shù)，f的值為（）A1B3C5D不確定參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得asin+bcos=7，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn) f=asin+bcos+4=asin+bcos+4=3，asin+bcos=1，故f+bcos+4=asin+bcos+4=1+4=3，故選：B8. 設(shè)，則（ ）A B C D參考答案：A9. 設(shè)，則（ ）ABCD參考答案：A，選“

5、A”10. （4分）函數(shù)y=sin（2x）的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象（）A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論解答：將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin2（x）=sin（2x）的圖象，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=log2x+3（x1）的值域 參考

6、答案：3，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，求解即可【解答】解：函數(shù)y=log2x是增函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，log2x0，所以函數(shù)y=log2x+3（x1）的值域：3，+）故答案為：3，+）12. 計(jì)算 +lg25+lg4+=參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：原式=（）+lg100+2=+4=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題13. 正四棱臺(tái)上、下底面的邊長(zhǎng)為b、a（ab）且側(cè)面積等于兩底面面積之和，則棱臺(tái)的高是_參考答案：略14. 參考答案：15. 設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，若函數(shù)，

7、則的值域?yàn)?參考答案：-1,0略16. 設(shè)扇形的周長(zhǎng)為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 參考答案：2【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式【分析】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，面積為S，由面積公式和周長(zhǎng)可得到關(guān)于l和r的方程組，求出l和r，由弧度的定義求即可【解答】解：S=（82r）r=4，r24r+4=0，r=2，l=4，|=2故答案為：217. 已知=(1，2)，=(1，1)，若+m與垂直，則實(shí)數(shù)m=_參考答案：-5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知定義在區(qū)間（0，+）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（）=f（x1）f（x2

8、）（1）求f（1）的值；（2）若當(dāng)x1時(shí)，有f（x）0求證：f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)；（3）在（2）的條件下，若f（5）=1，求f（x）在3，25上的最小值參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專(zhuān)題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用賦值法進(jìn)行求解（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：（1）令x1=x20，代入得f（1）=f（x1）f（x1）=0，故f（1）=0（4分）（2）證明：任取x1，x2（0，+），且x1x2，則1，由于當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，所以f（）0，即f（x1）f（x2）0，因此f（x1）f（x2），所以函

9、數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上是單調(diào)遞減函數(shù)（8分）（3）因?yàn)閒（x）在（0，+）上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以f（x）在3，25上的最小值為f（25）由f（）=f（x1）f（x2）得，f（5）=f（）=f（25）f（5），而f（5）=1，所以f（25）=2即f（x）在3，25上的最小值為2（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法以及函數(shù)單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵19. （本小題12分）有甲，乙兩家健身中心，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當(dāng)，但收費(fèi)方式不同甲中心每小時(shí)元；乙中心按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以?xún)?nèi)（含30小時(shí)）90元，超過(guò)30小時(shí)的部分每小時(shí)2元某人準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中選擇一家進(jìn)行健身活

10、動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過(guò)40小時(shí)。（1）設(shè)在甲中心健身小時(shí)的收費(fèi)為元，在乙中心健身活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為 元。試求和；（2）問(wèn)：選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：（1）， ，2分 ，6分（2）當(dāng)5x=90時(shí)，x=18， 即當(dāng)時(shí)， 7分當(dāng)時(shí)， 8分當(dāng)時(shí)，； 9分當(dāng)時(shí)，選甲家比較合算；當(dāng)時(shí)，兩家一樣合算；當(dāng)時(shí)，選乙家比較合算 12分20. 某市為了推動(dòng)全民健身運(yùn)動(dòng)在全市的廣泛開(kāi)展，該市電視臺(tái)開(kāi)辦了健身競(jìng)技類(lèi)欄目健身大闖關(guān)，規(guī)定參賽者單人闖關(guān)，參賽者之間相互沒(méi)有影響，通過(guò)關(guān)卡者即可獲獎(jiǎng)現(xiàn)有甲、乙、丙3人參加當(dāng)天的闖關(guān)比賽，已知甲獲獎(jiǎng)的概率為，乙獲獎(jiǎng)的概率為，丙獲獎(jiǎng)而甲沒(méi)有獲獎(jiǎng)的概率為（1）

11、求三人中恰有一人獲獎(jiǎng)的概率；（2）記三人中至少有兩人獲獎(jiǎng)的概率參考答案：解：（1）設(shè)甲獲獎(jiǎng)為事件A，乙獲獎(jiǎng)為事件B，丙獲獎(jiǎng)為事件C，三人中恰有一人獲獎(jiǎng)為事件E，丙獲獎(jiǎng)的概率為p，則P（C）p（）=，即p（1）=，解可得，p=，三人中恰有一人獲獎(jiǎng)的概率P（E）=P（A?）+P（?B?）+P（?C）=；答三人中恰有一人獲獎(jiǎng)的概率為；（2）記三人中沒(méi)有一人獲獎(jiǎng)為事件F，三人中至少有兩人獲獎(jiǎng)為事件G，P（F）=P（?）=（1）（1）（1）=，P（G）=1P（E）P（F）=1=；答三人中至少有兩人獲獎(jiǎng)的概率為略21. 化簡(jiǎn)或計(jì)算下列各題：（1）；（2）已知，求 參考答案：(1)；(2)（1）原式（2）已知，求 22. 已知函數(shù)y=（1）設(shè)變量t=sin+cos，試用t表示y=f（t），并寫(xiě)出t的范圍；（2）求函數(shù)y=f（t）的值域參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）由t=sin（t+）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求t的范圍，平方后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sincos=，進(jìn)而即可用t表示y=f（t）（2）由y= （t+2）+4，利用基本不等式即可求其最小值，進(jìn)而求得最大值即可得解函數(shù)y=f（t）的值域【解答】解：（1）t