2022-2023學(xué)年上海市龔路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海市龔路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|xm|1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為( )AabcBcabCacbDcba參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性得出f（x）=2|x|1=，利用單調(diào)性求解即可【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）=2|xm|1（m為實(shí)數(shù)）為偶

2、函數(shù)，f（x）=f（x），m=0，f（x）=2|x|1=，f（x）在（0，+）單調(diào)遞增，a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log25），c=f（2m）=f（0）=0，0log23log25，cab，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，計(jì)算能力，屬于中檔題2. 設(shè)，則（ ） A. B. C. D. 參考答案：D略3. ，為不同的平面，m，n，l為不同的直線，則m的一個(gè)充分條件是 A B C D參考答案：A4. 已知集合A=1，3，4，5，集合B=xZ|x24x50，則AB的子集個(gè)數(shù)為（）A2B4C8D16參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】

3、求出集合B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解答】解：B=xZ|x24x50=B=xZ|1x5=0，1，2，3，4，則AB=1，3，4，故AB的子集個(gè)數(shù)為23=8個(gè)，故選：C5. 函數(shù)的圖象 A關(guān)于軸對稱 B關(guān)于原點(diǎn)對稱 C關(guān)于直線對稱 D關(guān)于軸對稱參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性B4【答案解析】B 由于定義域?yàn)椋?2，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f（-x）= =-=-f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選B【思路點(diǎn)撥】先看函數(shù)的定義域，再看f（-x）與f（x）的關(guān)系，判斷出此函數(shù)是個(gè)奇函數(shù)，所以，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱6. 由一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐所得的幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的三視

4、圖正確的是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【分析】畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等依此畫出該幾何體的三視圖【解答】解：根據(jù)三視圖的畫法，可得俯視圖、側(cè)視圖，故選D7. 已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：B詳解：作出可行域，如圖陰影部分（含邊界），其中表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，由得，設(shè)切點(diǎn)為，則切線，解得，即切點(diǎn)為(1,0)，這P點(diǎn)的切線斜率為1，即的最大值為1，的最大值為1+1=2故選B8. 已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)?shù)闹禐?（ ） A B C D參考答案：A9. 甲、乙兩人在一次射擊比賽

5、中各打靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則（ ）甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù) 甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)甲的成績的方差小于乙的成績的方差 甲的成績的極差小于乙的成績的極差參考答案：C10. 已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=M，則P的子集共有（ ）（A）2個(gè) （B）4個(gè) （C）6個(gè) （D）8個(gè)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)是的展開式中的一次項(xiàng)的系數(shù)，若，則的最小值是 參考答案：612. 在等比數(shù)列an中，a1=8，a4=a3?a5，則a7=參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用

6、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a1=8，a4=a3?a5，8q3=8q2?8q4，化為（2q）3=1，解得q=a7=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題13. 已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值是_參考答案：在坐標(biāo)系中作出不等式組的可行域，三個(gè)頂點(diǎn)分別是，由圖可知，當(dāng)，時(shí)，的值最大是14. 下列結(jié)論中 函數(shù)有最大值 函數(shù)（）有最大值. 若，則正確的序號(hào)是_參考答案：（1）（3）15. 復(fù)數(shù)的模是_.參考答案：16. 已知向量=（2，4），=（1，2），若，則_參考答案：。因?yàn)?，所以?7. 理：已知集合，則 .參考答案：； 三、 解答題：本大題共

7、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0，），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的圓心C的極坐標(biāo)為（2，），半徑為2，直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)（I）求圓C的極坐標(biāo)方程；（）求當(dāng)變化時(shí)，弦長|MN|的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（I）由圓C的圓心C的極坐標(biāo)為（2，），即，半徑為2，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： =4，展開 利用互化公式即可化為極坐標(biāo)方程（II）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程可得：t2+2tcos3=0，利用根與系數(shù)的關(guān)

8、系可得：|MN|=|t1t2|=，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出【解答】解：（I）由圓C的圓心C的極坐標(biāo)為（2，），即，半徑為2，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： =4，展開可得：x2+y22x2y=0，化為極坐標(biāo)方程：22cos2sin=0，即=2cos+2sin=4cos（II）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程可得：t2+2tcos3=0，t1+t2=2cos，t1t2=3|MN|=|t1t2|=2，0，cos，cos2|MN|【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、直線參數(shù)方程的應(yīng)用、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬

9、于中檔題19. 已知函數(shù)()若時(shí)，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求b的取值范圍； ()在（）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值； ()設(shè)函數(shù)的圖象C1與函數(shù)的圖象C2交于P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，問是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）依題意：上是增函數(shù)，恒成立，2分 b的取值范圍為4分（2）設(shè)，即 5分當(dāng)上為增函數(shù)，當(dāng)t=1時(shí)，6分當(dāng)7分當(dāng)上為減函數(shù)，當(dāng)t=2時(shí)，8分綜上所述，當(dāng)當(dāng)9分（3）設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為C1在M處的切線斜率為 C-2-在點(diǎn)N處的切線斜率假設(shè)C

10、1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行，則即則 ，12分設(shè)令則 所以上單調(diào)遞增，故 ， 則這與矛盾，假設(shè)不成立,故C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行.14分略20. 設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式有解，求的取值范圍參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，即，1分即或或，4分所以或，所以原不等式的解集為；5分（II）6分，7分因?yàn)椴坏仁接薪?，所以，即?分所以的取值范圍是10分21. （本小題滿分14分）已知為銳角，（1）求的值；（2）求的值參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，因此，?）因?yàn)闉殇J角，所以又因?yàn)?，所以，因此因?yàn)?，所以，因此?2. 廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需要隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品（1）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品的合格率為0.8。從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有一件是合格品的概率；（2）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取兩件，都進(jìn)行檢查，只有兩件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收，求該商家