專升本《高等數(shù)學(xué)》精選練習(xí)強(qiáng)化試卷13_第1頁
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1、PAGE 專升本高等數(shù)學(xué)精選練習(xí)強(qiáng)化試卷13一選擇題（1）微分方程的通解是（ C ）（A）；（B）；（C）；（D）。解：令，則 ，代入原方程得，故原方程的通解為。（2）若連續(xù)函數(shù)滿足關(guān)系式，則等于（ ）。（A）； （B）； （C）； （D）。解：， 代入，得，。二填空題（1）方程的通解為。 解： ， 。（2）方程的通解為。解：原方程變形為，為伯努里方程.令，則有，。即原方程的通解為。（3）微分方程，滿足初始條件，的特解為。 解：， 代入初始條件，得。由，得， 代入初始條件，得，。三解答題1求初值問題的解。解：原方程化為，進(jìn)一步變形，化為， 令，則 ，代入原方程得 ，即，兩端積分得：， 從而，即

2、， 將初始條件代入代入，得， 故初值問題的解為，化簡為。（2）解方程.解：令，則， 當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，有， 兩端積分得：， 由初始條件可知，應(yīng)有， 所以，把初始條件代入，得，故， ，再把初始條件代入，得， 故原初值問題的解為。（3）求方程滿足初始條件，的特解。 解：令，則，原方程化為， 分離變量，積分之，得，即（負(fù)值舍去）。 代入初始條件，得，于是有。 分離變量，積分之，得， 再利用初始條件，得，故原方程的特解為。（4）求微分方程的一個(gè)解，使得由曲線與直線 ，以及所圍成的平面圖形繞旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積最小。解：原方程化為，則。由曲線與直線 ，以及x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積為 ， 令，得。 又，故為唯一極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。 。5已知，求滿足關(guān)系式。解：，得。令，則有，分離變量得，兩端積分得，代入，得，故，從而，即。四計(jì)算題 設(shè)平面圖形D由所確定，試求D繞直線一周所生

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