專升本《高等數(shù)學(xué)》精選練習(xí)強化試卷01

1、PAGE 專升本高等數(shù)學(xué)精選練習(xí)強化試卷01一、函數(shù)的概念二、函數(shù)的特性（奇偶性、單調(diào)性、周期性，不再贅述。） 函數(shù)的有界性： 有上界； 有下界； 有界。 例如：在有上界1，無下界。 在有下界0，無上界。 ，在有界。三、分段函數(shù) 在定義域的不同范圍具有不同的表達(dá)式的函數(shù)叫做分段函數(shù)。1-1例1符號函數(shù)，求，。1-1 解：，。 ，。例2取整函數(shù)：， 若，則。不超過x的最大整數(shù)。例如：2.52，33，00，-4。注意：（1）；（2）。 例3證明：，是以1 為周期的周期函數(shù)。解：， 是以1 為周期的周期函數(shù)。 定義域：， 值域：。其圖形如右：四、基本初等函數(shù) （1）冪函數(shù)： 。 （2）指數(shù)函數(shù)： 。

2、 （3）對數(shù)函數(shù)： 。 （4）三角函數(shù)： ； ；。 （5）反三角函數(shù)：；。五、復(fù)合函數(shù)1復(fù)合函數(shù)的定義 若函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，值域，且，則稱函數(shù)或為定義在上的復(fù)合函數(shù)，稱為中間變量。例4設(shè)， 求（1）；（2）。解：（1）當(dāng)時，； 當(dāng)時，； 當(dāng)時，； 故。 （2）當(dāng)時，； 當(dāng)時，； 故. （，可見復(fù)合運算不可交換。）2把復(fù)合函數(shù)分解成若干個簡單函數(shù) 簡單函數(shù)是指基本初等函數(shù)和多項式。例5指出下列各復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。 （1） 解：由，復(fù)合而成。 （2） 解：由，復(fù)合而成。 （3） 解：由， 復(fù)合而成。根據(jù)復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，將復(fù)合函數(shù)分解成若干個簡單函數(shù)時，應(yīng)從外到里，一層一層地分解，千

3、萬不能漏層。六、初等函數(shù) 由基本初等函數(shù)和常數(shù)，經(jīng)過有限次四則運算與有限次復(fù)合而構(gòu)成的，并能用一個數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)叫做初等函數(shù)。不是初等函數(shù)的函數(shù)稱為非初等函數(shù)。例如 :、等都是初等函數(shù)。而狄里克萊函數(shù)，是非初等函數(shù)。例6設(shè)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)增加，且對一切有，證明：。證明：在內(nèi)單調(diào)增加，且， ，又，。七、點的鄰域 設(shè),且。 ，稱為點的鄰域。 點稱為的中心，稱為的半徑。 ，稱為點去心的鄰域， 表示。 常用和分別表示點的某個鄰域和點的某個去心鄰域。練 習(xí) 題1用定義證明：，則對任一正，。 證明：，當(dāng)時，恒有。當(dāng)時，必有，也必有，。2用定義證明：若，且，則。證明：，時，恒有。 當(dāng)時， 當(dāng)時，。3證明：。證明：限定，則，要使 ， 應(yīng)有，令，只要取， ，時，恒有， 。4證明。 證明：先證“” 若， 則，時，恒有， 當(dāng)時，必有和， 也必有和成立， 。 再證“” 若, 則， 時