概率的概念及含義 詳細(xì)版課件

1、例1、一只口袋中放著8只紅球和16只黑球，這兩種球除了顏色以外沒(méi)有任何區(qū)別袋中的球已經(jīng)攪勻蒙上眼睛從口袋中取一只球，取出黑球與紅球的概率分別是多少？ 例2、甲袋中放著22只紅球和8只黑球，乙袋中則放著200只紅球、80只黑球和10只白球，這三種球除了顏色以外沒(méi)有任何區(qū)別兩袋中的球都已經(jīng)各自攪勻蒙上眼睛從口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你選哪個(gè)口袋成功的機(jī)會(huì)大呢？ 例3、在一副洗好的52張撲克牌中（沒(méi)有大小王），閉上眼睛，隨機(jī)地抽出一張牌，求下面這些事件的概率.（1）它是10的概率 ；（2）它是方塊10的概率 ； （3）它是紅桃的概率 ；（4）它是黑色的（黑桃或梅花）的概率 。例4、如果旋

2、轉(zhuǎn)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)上的指針，那么指針停在深色的機(jī)會(huì)大還是停在淺色的機(jī)會(huì)大？ 什么是概率？（一）確定性現(xiàn)象 與 隨機(jī)現(xiàn)象必然事件結(jié)果隨機(jī)事件結(jié)果（二）問(wèn)題：周末縣體育場(chǎng)有一場(chǎng)精彩的籃球比賽，老師手中只有一張球票，小強(qiáng)與小明都是班里的籃球迷，兩人都想去。老師很為難，真不知該把球票給誰(shuí)。請(qǐng)大家?guī)臀蚁雮€(gè)辦法來(lái)決定把球票給誰(shuí)。實(shí)驗(yàn)：以投擲一枚硬幣為例，我們不妨動(dòng)手做投擲硬幣的試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證一下 公平合理，易操作原則：（1）實(shí)驗(yàn)規(guī)則： 每四個(gè)或五個(gè)人一組，每組中有一名學(xué)生投擲硬幣，另一名同學(xué)作記錄，其余同學(xué)觀察試驗(yàn)必須在同樣條件下進(jìn)行。（2）明確任務(wù)： 每組擲幣20次，以實(shí)事求是的態(tài)度，認(rèn)真統(tǒng)計(jì)“正面朝上” 的

3、頻數(shù)及 “反面朝上”的頻率，整理試驗(yàn)的數(shù)據(jù),并記錄下來(lái)。是不是我們的猜想出了問(wèn)題？ ？歷史上有許多著名數(shù)學(xué)家也做過(guò)擲硬幣的試驗(yàn). 試驗(yàn)者拋擲次數(shù)（n）“正面朝上”次數(shù)（m）“正面向上”頻率（m/n）棣莫弗204810610.518蒲豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005結(jié)論1：每次試驗(yàn)中隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有不確定性，同時(shí)發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性.在試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，“正面朝上”發(fā)生的頻率起伏較大，而隨著試驗(yàn)次數(shù)的逐漸增加，一般地，頻率會(huì)趨于穩(wěn)定，“正面朝上”發(fā)生的頻率越來(lái)越接近0.5。

4、這也與我們剛開(kāi)始的猜想是一致的.我們就用0.5這個(gè)常數(shù)表示“正面向上”這個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小。用同樣的方法容易得到：“反面向上”的頻率也相應(yīng)穩(wěn)定到0.5.結(jié)論（二）：（1）由以上試驗(yàn)，我們驗(yàn)證了開(kāi)始的猜想，即拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，“正面向上”與“反面向上”的可能性相等（各占一半）。也就是說(shuō)，用拋擲硬幣的方法可以使小明與小強(qiáng)得到球票的可能性一樣。（2）在實(shí)際生活還有許多這樣的例子，如在足球比賽中，裁判用擲硬幣的辦法來(lái)決定雙方的比賽場(chǎng)地等等。結(jié)論3：大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近,即大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小（即事件發(fā)生的概率）。而且，無(wú)論試

5、驗(yàn)次數(shù)多么大,也無(wú)法保證事件發(fā)生的頻率充分地接近事件發(fā)生的概率。問(wèn)題2：通過(guò)以上大量試驗(yàn)，你對(duì)頻率有什么新的認(rèn)識(shí)？有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)頻率還有其他作用？結(jié)論4：我們用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫(huà)了隨機(jī)事件的可能性的大小-這個(gè)隨機(jī)事件的概率。概率定義：在隨機(jī)現(xiàn)象中，一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小叫做這個(gè)事件的概率。 在大量重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)不超過(guò)1的非負(fù)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability）, 記作： P（A）= p 注意：1概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映， P(A) 。2在隨機(jī)現(xiàn)象中，概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值

6、，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計(jì)得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡(jiǎn)單地等同.10 聯(lián)系：在隨機(jī)現(xiàn)象中，可用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生頻率來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率。區(qū)別：在隨機(jī)現(xiàn)象中，大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，即概率是個(gè)定值；而頻率隨不同試驗(yàn)次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,（每個(gè)試驗(yàn)計(jì)算的頻率是一個(gè)固定值，不同的實(shí)驗(yàn)得到頻率不同），二者不能簡(jiǎn)單地等同。問(wèn)題2:頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系?練習(xí)：p158-159 練習(xí)及習(xí)題概率的含義例1、某射擊選手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示，則此射手擊中靶心的概率為 。（結(jié)果保留一位小數(shù)）射擊次數(shù) 1020501

7、00200500擊中靶心次數(shù) 8194492178455擊中靶心的頻率 0.80.950.880.920.890.910.9例2、從一堆纖維中任取500根，其中160根長(zhǎng)度超過(guò)了30mm，求（1）纖維長(zhǎng)度超過(guò)30mm的概率。（2）纖維長(zhǎng)度等于或不足30mm的概率。解：P（纖維長(zhǎng)度超過(guò)30mm ）=P（纖維長(zhǎng)度等于或不足30mm ）=12345678 如圖，用硬紙板剪一個(gè)帶指針的圓盤(pán)，把它8等分，分別在8個(gè)小扇形中寫(xiě)上數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8，使指針自由的旋轉(zhuǎn)，當(dāng)指針停下來(lái)時(shí)，指針指向每個(gè)數(shù)字的可能性是否相同？其概率大概是多少？你是如何理解的這個(gè)“概率”的？12345678 如圖，用硬

8、紙板剪一個(gè)帶指針的圓盤(pán)，把它8等分，分別在8個(gè)小扇形中寫(xiě)上數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8，使指針自由的旋轉(zhuǎn)，當(dāng)指針停下來(lái)時(shí)，指針指向每個(gè)數(shù)字的可能性是否相同？它們的概率是多少？你是如何理解的這個(gè)“概率”的？12345678 如圖，用硬紙板剪一個(gè)帶指針的圓盤(pán)，把它8等分，分別在8個(gè)小扇形中寫(xiě)上數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8，使指針自由的旋轉(zhuǎn)，當(dāng)指針停下來(lái)時(shí)，指針指向每個(gè)數(shù)字的可能性是否相同？它們的概率是多少？你是如何理解的這個(gè)“概率”的？例3、除了數(shù)字以外，其余完全相同的20張小卡片中，分別寫(xiě)有1到20，先從中隨機(jī)地抽出1張卡片.試求以下事件的概率.（1）該卡片上的數(shù)字是5的倍數(shù)的概率 。 （2）該卡片上的數(shù)字不是5的倍數(shù)的概率 。（3）該卡片上的數(shù)字是素?cái)?shù)的概率 。（4）該卡片上的數(shù)字不是素?cái)?shù)的概率 。如果抽很多次的話，那么平均每5次有1次抽出“5的倍數(shù)”。0.20.80.40.6從中隨機(jī)地抽出1張卡片，該卡片上的數(shù)字是5的倍數(shù)的概率是0.2，表示的意義是什么？很多次如果抽很多次的話，那么平均每5次有1次抽出“5的倍數(shù)”。如：1、在相同的條件下，抽5000次的話，抽出“5的倍數(shù)”的次數(shù) 。 A、大約有1000次 B、一定有1000次2、在相同的條件下，抽10次的話，抽出“5的倍數(shù)”的次數(shù) 。 B、一定有2次A、大約有2次 你的父母的朋友來(lái)你家，看