概率的概念及含義 詳細版課件

1、例1、一只口袋中放著8只紅球和16只黑球，這兩種球除了顏色以外沒有任何區(qū)別袋中的球已經攪勻蒙上眼睛從口袋中取一只球，取出黑球與紅球的概率分別是多少？ 例2、甲袋中放著22只紅球和8只黑球，乙袋中則放著200只紅球、80只黑球和10只白球，這三種球除了顏色以外沒有任何區(qū)別兩袋中的球都已經各自攪勻蒙上眼睛從口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你選哪個口袋成功的機會大呢？ 例3、在一副洗好的52張撲克牌中（沒有大小王），閉上眼睛，隨機地抽出一張牌，求下面這些事件的概率.（1）它是10的概率 ；（2）它是方塊10的概率 ； （3）它是紅桃的概率 ；（4）它是黑色的（黑桃或梅花）的概率 。例4、如果旋

2、轉如圖所示的轉盤上的指針，那么指針停在深色的機會大還是停在淺色的機會大？ 什么是概率？（一）確定性現(xiàn)象 與 隨機現(xiàn)象必然事件結果隨機事件結果（二）問題：周末縣體育場有一場精彩的籃球比賽，老師手中只有一張球票，小強與小明都是班里的籃球迷，兩人都想去。老師很為難，真不知該把球票給誰。請大家?guī)臀蚁雮€辦法來決定把球票給誰。實驗：以投擲一枚硬幣為例，我們不妨動手做投擲硬幣的試驗來驗證一下 公平合理，易操作原則：（1）實驗規(guī)則： 每四個或五個人一組，每組中有一名學生投擲硬幣，另一名同學作記錄，其余同學觀察試驗必須在同樣條件下進行。（2）明確任務： 每組擲幣20次，以實事求是的態(tài)度，認真統(tǒng)計“正面朝上” 的

3、頻數及 “反面朝上”的頻率，整理試驗的數據,并記錄下來。是不是我們的猜想出了問題？ ？歷史上有許多著名數學家也做過擲硬幣的試驗. 試驗者拋擲次數（n）“正面朝上”次數（m）“正面向上”頻率（m/n）棣莫弗204810610.518蒲豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005結論1：每次試驗中隨機事件發(fā)生的頻率具有不確定性，同時發(fā)現(xiàn)隨機事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性.在試驗次數較少時，“正面朝上”發(fā)生的頻率起伏較大，而隨著試驗次數的逐漸增加，一般地，頻率會趨于穩(wěn)定，“正面朝上”發(fā)生的頻率越來越接近0.5。

4、這也與我們剛開始的猜想是一致的.我們就用0.5這個常數表示“正面向上”這個事件發(fā)生的可能性的大小。用同樣的方法容易得到：“反面向上”的頻率也相應穩(wěn)定到0.5.結論（二）：（1）由以上試驗，我們驗證了開始的猜想，即拋擲一枚質地均勻的硬幣時，“正面向上”與“反面向上”的可能性相等（各占一半）。也就是說，用拋擲硬幣的方法可以使小明與小強得到球票的可能性一樣。（2）在實際生活還有許多這樣的例子，如在足球比賽中，裁判用擲硬幣的辦法來決定雙方的比賽場地等等。結論3：大量重復試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數附近,即大量重復試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小（即事件發(fā)生的概率）。而且，無論試

5、驗次數多么大,也無法保證事件發(fā)生的頻率充分地接近事件發(fā)生的概率。問題2：通過以上大量試驗，你對頻率有什么新的認識？有沒有發(fā)現(xiàn)頻率還有其他作用？結論4：我們用隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數刻畫了隨機事件的可能性的大小-這個隨機事件的概率。概率定義：在隨機現(xiàn)象中，一個事件發(fā)生的可能性的大小叫做這個事件的概率。 在大量重復試驗中，一個事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個不超過1的非負常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率（probability）, 記作： P（A）= p 注意：1概率是隨機事件發(fā)生的可能性的大小的數量反映， P(A) 。2在隨機現(xiàn)象中，概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值

6、，即可以用大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同.10 聯(lián)系：在隨機現(xiàn)象中，可用大量重復試驗中事件發(fā)生頻率來估計事件發(fā)生的概率。區(qū)別：在隨機現(xiàn)象中，大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(事件發(fā)生的概率)附近，即概率是個定值；而頻率隨不同試驗次數而有所不同,是概率的近似值,（每個試驗計算的頻率是一個固定值，不同的實驗得到頻率不同），二者不能簡單地等同。問題2:頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系?練習：p158-159 練習及習題概率的含義例1、某射擊選手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示，則此射手擊中靶心的概率為 。（結果保留一位小數）射擊次數 1020501

7、00200500擊中靶心次數 8194492178455擊中靶心的頻率 0.80.950.880.920.890.910.9例2、從一堆纖維中任取500根，其中160根長度超過了30mm，求（1）纖維長度超過30mm的概率。（2）纖維長度等于或不足30mm的概率。解：P（纖維長度超過30mm ）=P（纖維長度等于或不足30mm ）=12345678 如圖，用硬紙板剪一個帶指針的圓盤，把它8等分，分別在8個小扇形中寫上數字1、2、3、4、5、6、7、8，使指針自由的旋轉，當指針停下來時，指針指向每個數字的可能性是否相同？其概率大概是多少？你是如何理解的這個“概率”的？12345678 如圖，用硬

8、紙板剪一個帶指針的圓盤，把它8等分，分別在8個小扇形中寫上數字1、2、3、4、5、6、7、8，使指針自由的旋轉，當指針停下來時，指針指向每個數字的可能性是否相同？它們的概率是多少？你是如何理解的這個“概率”的？12345678 如圖，用硬紙板剪一個帶指針的圓盤，把它8等分，分別在8個小扇形中寫上數字1、2、3、4、5、6、7、8，使指針自由的旋轉，當指針停下來時，指針指向每個數字的可能性是否相同？它們的概率是多少？你是如何理解的這個“概率”的？例3、除了數字以外，其余完全相同的20張小卡片中，分別寫有1到20，先從中隨機地抽出1張卡片.試求以下事件的概率.（1）該卡片上的數字是5的倍數的概率 。 （2）該卡片上的數字不是5的倍數的概率 。（3）該卡片上的數字是素數的概率 。（4）該卡片上的數字不是素數的概率 。如果抽很多次的話，那么平均每5次有1次抽出“5的倍數”。0.20.80.40.6從中隨機地抽出1張卡片，該卡片上的數字是5的倍數的概率是0.2，表示的意義是什么？很多次如果抽很多次的話，那么平均每5次有1次抽出“5的倍數”。如：1、在相同的條件下，抽5000次的話，抽出“5的倍數”的次數 。 A、大約有1000次 B、一定有1000次2、在相同的條件下，抽10次的話，抽出“5的倍數”的次數 。 B、一定有2次A、大約有2次 你的父母的朋友來你家，看