導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性-完整版PPT

1、成才之路 數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索北師大 版 選修1-1 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第四章1函數(shù)的單調(diào)性與極值1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性第四章課堂典例探究 2課 時 作 業(yè)3課前自主預(yù)習(xí)1課前自主預(yù)習(xí)結(jié)合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系 負(fù)正正2設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，(1)如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f (x)0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)_；(2)如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f (x)0(或f(x)0，得1x1，故選C.2如圖所示是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像，則下列判斷

2、中正確的是()A函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,0)上是減少的B函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上是減少的C函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上是減少的D函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,4)上是增加的答案A解析當(dāng)x(3,0)時，f(x)0，且f(a)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，f(x)f(a)0.課堂典例探究用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 方法規(guī)律總結(jié)1.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先考慮函數(shù)的定義域，寫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，一定要注意函數(shù)的不連續(xù)點和不可導(dǎo)點2利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟為：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f (x)

3、；(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f (x)0和f (x)0得x2，選D.已知函數(shù)的單調(diào)性，確定參數(shù)的取值范圍 方法規(guī)律總結(jié)1.本題知道了函數(shù)的單調(diào)性，而去求參數(shù)的范圍，這是一種非常重要的題型在某個區(qū)間上，f(x)0(或f(x)0(或f(x)0)是不夠的，即還有可能f(x)0也能使得f(x)在這個區(qū)間上單調(diào)，因而已知函數(shù)f(x)在某區(qū)間A上單調(diào)求參數(shù)的值或取值范圍時，一般轉(zhuǎn)化為在區(qū)間A上f (x)0(f(x)單調(diào)遞增時)或f (x)0(f(x)在區(qū)間A上單調(diào)遞減時)恒成立求解，有時也用數(shù)形結(jié)合方法求解已知函數(shù)f(x)ax33x2x1在(，)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_答案a3轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用構(gòu)造法證明不等式 已知x1，求證：xlnx.方法規(guī)律總結(jié)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性，把證明不等式的問題轉(zhuǎn)化為用單調(diào)性比較函數(shù)值大小的問題，實現(xiàn)了復(fù)雜問題簡單化構(gòu)造法是用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)中常用到的基本方法已知：x0，求證：xsinx.證明設(shè)f(x)xsinx(x0)，f (x)1cosx0對x(0，)恒成立，函數(shù)f(x)xsinx在(0，