定理與公理精品課件

1、定理與公理第1頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)50分，星期三一:知識回顧什么叫命題。命題:敘述一件事情的句子(陳述句),叫命題什么叫真命題,什么叫假命題。真命題:如果一個命題敘述一件事情是真的叫命題假命題:如果一個命題敘述一件事情是假的叫命題任何一個命題通?？梢詫懗墒裁吹男问?。通常命題都可以寫成如果.那么.的形式注意:如果”后面的部分是條件”那么”后面的是結(jié)論第2頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)50分，星期三請判斷下列命題的真假性：互為鄰補(bǔ)角的兩個角的平分線相互垂直。圓是軸對稱圖形。等腰三角形的高就是中線，也是角平分線。有兩條高相互垂直的三角形是直角三角形。真真真真第3頁，

2、共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)50分，星期三 人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的公認(rèn)的真命題,作為證明的原始依據(jù),稱這些真命題為公理公理: 公理與定理問題1:我們學(xué)習(xí)過的公理有哪些1、等量加等量,和相等2、等量減等量,差相等3、等量代換(即,如果a=b,且c=b,那么a=c)4、整體大于部分5、通過兩點(diǎn)有且只有一條直線6、連結(jié)兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短7、經(jīng)過一條直線外一點(diǎn)有且只有一條一條直線與已知直線平行8、平移不改變圖形的形狀和大小,平移不改變直線的方向第4頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)50分，星期三定理以基本的定義和公理作為推理的出發(fā)點(diǎn),去判斷其它命題的真假,已判斷為第5頁，

3、共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)50分，星期三公理與定理公理：在真命題中，有一類的正確性是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的，是大家公認(rèn)的，它們可以直接作為判斷其他命題的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。第6頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)50分，星期三定 理有些命題的正確性是從公理或已知的真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。第7頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)50分，星期三命題的種類真命題（判斷正確的命題）假命題（判斷錯誤的命題）公理：定義：定理：經(jīng)過證明第8頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)50分

4、，星期三學(xué)過的公理直線公理：兩點(diǎn)確定一條直線。線段公理：兩點(diǎn)間線段最段。平行線公理：經(jīng)過直線外的一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行。平行線性質(zhì)一：兩直線平行，同位角相等第9頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)50分，星期三從現(xiàn)在開始我們進(jìn)入了論證幾何的學(xué)習(xí)階段第10頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)50分，星期三例1 說出定理“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等”的逆命題，并證明這個逆命題是真命題。解:這個定理的逆命題是: 到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上第11頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)50分，星期三APB已知：如圖，是一條線

5、段，是一點(diǎn)，且求證：點(diǎn)在線段的垂直平分線上（2）當(dāng)點(diǎn)P不在 線段AB上時，作PC AB于點(diǎn)O。 OC證明（）當(dāng)點(diǎn)p在線段上，結(jié)論顯然成立；PA=PB，POAB，OA=OB（根據(jù)什么？）PC是AB的垂直平分線。點(diǎn)P在線段AB的垂直平行線上第12頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)50分，星期三練習(xí)：舉例說明下列命題的逆命題是假命題：(2).如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等(1).如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是5，那么這個整 數(shù)能被5整除第13頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)50分，星期三例2說出命題“如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的一條對角線把它分為兩個全等三角形”的逆命題，判

6、斷這個命題的真假，并給出證明。解逆命題是 “ 如果四邊形被它的一條對角線分成兩個全等三角形，那么這個四邊形是平行四邊形”第14頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)50分，星期三這個逆命題是假命題，舉反例證明如下：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=3，BC=CD=4，AC=AC，則ABCADC。但它的兩組對邊不互相平行，所以四邊形ABCD不是平行四邊形，故這個逆命題是假命題。ABCD第15頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)50分，星期三2、 當(dāng)n=0,1,2,3,4時,代數(shù)式n2-3n+7的值分別是7,5,5,7,11,它們都是素數(shù)那么,命題“對于自然數(shù)n,代數(shù)式n2-3n+7

7、的值都是素數(shù)”是真命題嗎?1、 “如圖:線段AB和線段CD的長度完全相等”是真命題嗎?通過觀察,猜想結(jié)論,再動手驗(yàn)證(完成紙左半面)3、如圖, AC與BD交于點(diǎn)O,AO=CO,BO=DO .則A=C.是真命題嗎?ABCDO請說明理由.寫一寫求證:已知:第16頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)50分，星期三證明命題“兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么同位角也相等”是真命題。試一試結(jié)論條件第17頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)50分，星期三1.根據(jù)題意,畫出圖形;2.分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論。3.在“證明”中寫出推理過程。

8、且每一步推理都要有依據(jù)證明幾何命題的一般格式：第18頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)50分，星期三命題“一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊, 則這兩個角相等”是真命題嗎？練一練第19頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)50分，星期三證明:命題“等腰直角三角形的斜邊是直角邊的 倍”是真命題再練一練第20頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)50分，星期三再練一練已知：如圖BC AC于點(diǎn)C，CD AB于點(diǎn)D， 1=A求證：BE/CDEDAC1B4.2證明(第一課時)第21頁，共23頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)50分，星期三已知：如圖，直線a,b被直線c所截，AB 直線b, 1=2求證：1 與3互為余角cbaCB