廣東省高中數(shù)學(xué)青年教師說(shuō)課比賽評(píng)委用稿“歸納推理”教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案歸納推理一、教材分析：1、教材的位置與作用歸納推理是“ 推理與證明” 一章中的重要組成部分,具有推測(cè)和發(fā)覺(jué)結(jié)論,探究和提供思路的作用, 有利于創(chuàng)新意識(shí)的培育,在實(shí)際生活中用途很大,況且,高考命題的方向是以才能考察為主線,通過(guò)削減運(yùn)算量,增加思維量, 突出表達(dá)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,因此,在高中數(shù)學(xué)的模塊中,歸納推理就顯得特殊的舉足輕重了；2、教學(xué)目標(biāo)學(xué)問(wèn)與技能：把握歸納推理的技巧,并能運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題；過(guò)程與方法：通過(guò)“ 自主、合作與探究” 實(shí)現(xiàn)“ 一切以同學(xué)為中心” 的理念；情感、態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)的人文價(jià)值,提高同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好,使其體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美感；3、重點(diǎn)

2、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：歸納推理及方法的總結(jié)；教學(xué)難點(diǎn)：歸納推理的含義及其詳細(xì)應(yīng)用；二、教法與學(xué)法1、 教法分析：教材主編,劉紹學(xué)教授特殊指出,在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)表達(dá)如下幾個(gè)特點(diǎn)：“ 親和力”：以生動(dòng)活潑的出現(xiàn)方式,激發(fā)愛(ài)好和美感,引發(fā)學(xué)習(xí)激情；“ 問(wèn)題性”：以恰時(shí)恰點(diǎn)的問(wèn)題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng),培育問(wèn)題意識(shí),孕育創(chuàng)新精神；“ 思想性”：螺旋上升地支配數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想,加強(qiáng)方法的滲透與概括；“ 聯(lián)系性”：通過(guò)不同內(nèi)容的聯(lián)系與啟示,提高數(shù)學(xué)思維才能,培育理性精神；2、 學(xué)法分析：“ 自主、合作與探究”由于在” 數(shù)列” 的學(xué)習(xí)中 , 同學(xué)已經(jīng)初步接觸了一些歸納的理念及相關(guān)的方法技巧 , 所以在教學(xué)過(guò)程中 , 老師應(yīng)大

3、膽地放手,讓同學(xué)主動(dòng)參加、自主探究與合作溝通；3、 教學(xué)媒介：多媒體；三、教學(xué)流程原皇師冠思合理冠生軍維作初明互之培探探珠動(dòng)夢(mèng)養(yǎng)究1、 原理初探：（ 4 分鐘）引入：“ 阿基米德曾對(duì)國(guó)王說(shuō),給我一個(gè)支點(diǎn),我將撬起整個(gè)地球！”提問(wèn)：大家認(rèn)為可能嗎？他為何敢夸下如此?？冢坷碛珊卧?？探究：他是怎么發(fā)覺(jué)“ 杠桿原理” 的？從而引入兩就小典故： （圖片展現(xiàn) - 阿基米德的靈感）名師精編 優(yōu)秀教案A：一個(gè)小孩,為何輕輕松松就能提起一大桶水？B：修筑河堤時(shí),奴隸們是怎樣搬運(yùn)巨石的？正是基于這兩個(gè)發(fā)覺(jué), 阿基米德大膽地猜想,然后當(dāng)心求證, 最終發(fā)覺(jué)了宏大的 “ 杠桿原理”；摸索：整個(gè)過(guò)程對(duì)你有什么啟示？啟示：

4、在老師的引導(dǎo)下歸納出：“ 科學(xué)離不開(kāi)生活,離不開(kāi)觀看,也離不開(kāi)猜想和證明”；生活 觀看 猜想 證明歸納推理的進(jìn)展過(guò)程【設(shè)計(jì)意圖】 ：奇兵突出,以問(wèn)題情形設(shè)置懸疑,激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好,通過(guò)物理學(xué)問(wèn)引出數(shù)學(xué)理念, 結(jié)合名人典故進(jìn)行探究,這既表達(dá)了老師的 “ 親和力” ,也表達(dá)了學(xué)科之間的“ 聯(lián)系性” ,展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,又在融洽的氛圍中,引導(dǎo)同學(xué)對(duì)歸納推理進(jìn)行了初步的研究,為后面的學(xué)習(xí)做好了鋪墊；2、 皇冠明珠（ 6 分鐘）追趕先輩的腳印,接觸數(shù)學(xué)皇冠上最璀爛的明珠 “ 歌德巴赫猜想”；傳奇：歌德巴赫的數(shù)字嬉戲；（老師進(jìn)行演示）摸索：其他偶數(shù)是否也有類似的規(guī)律？爭(zhēng)論：組織同學(xué)進(jìn)行溝通、探討；檢

5、驗(yàn)： 2 和 4 可以嗎？為什么不行？歸納：通過(guò)剛才的探究,由同學(xué)歸納“ 歸納推理” 的定義及特點(diǎn)；【設(shè)計(jì)意圖】 ：在“ 傳奇、摸索和爭(zhēng)論” 中,老師扮演組織者的角色,鼓勵(lì)同學(xué)大膽地推測(cè)和探究,一切以同學(xué)為中心,通過(guò)設(shè)置“ 干擾項(xiàng)”究” ,來(lái)培育同學(xué)的觀看、歸納和表達(dá)才能；3、 師生互動(dòng)（ 8 分鐘）基礎(chǔ)練習(xí) 口答：由“ 銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電”,來(lái)加深同學(xué)的正確認(rèn)知,通過(guò)“ 歸納探,你能歸納出什么結(jié)論？引申：北京、山東、福建的大肚媽媽們都喜愛(ài)吃酸的,你又能歸納出什么結(jié)論？探究：上述結(jié)論都成立嗎？強(qiáng)調(diào)：歸納推理的結(jié)果不肯定成立！“一切皆有可能！ ”【設(shè)計(jì)意圖】 ：通過(guò)生活實(shí)例,構(gòu)建“ 民主

6、、公平、和諧” 的課堂氛圍,培育同學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性；插播廣告, 就可活躍課堂氣氛, 拉近師生之間的距離；例 1 探究（觀看圖象,發(fā)覺(jué)秘密；圖略）134222 34252.題目要求：由上述詳細(xì)事實(shí),能得出怎樣的結(jié)論？13591357161357925組織：先由同學(xué)觀看、探討；引導(dǎo)：觀看等式左右兩邊有什么聯(lián)系？摸索：前名師精編優(yōu)秀教案n 個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加等于多少？1 3 5 7 . 第n 個(gè)奇數(shù) .探究：第 n 個(gè)奇數(shù)又是多少？怎么求？歸納：在解這個(gè)題的時(shí)候應(yīng)留意什么？有什么技巧存在？得到技巧： 觀看序號(hào)與表達(dá)式之間的聯(lián)系, 如不能直接看出規(guī)律, 就需將表達(dá)式進(jìn)行”變形” ；【設(shè)計(jì)意圖】 ：轉(zhuǎn)變例題

7、由老師講解的慣例,由同學(xué)當(dāng)家作主,表達(dá)了“ 合作與探究”,培育了同學(xué)的溝通意識(shí)；再次講究了同學(xué)的歸納才能；4、 鞏固訓(xùn)練 冠軍之夢(mèng)（ 6 分鐘）,試歸納：第9 年,他 引入： NBA中國(guó)巨星姚明（圖片展現(xiàn)） 摸索：有人統(tǒng)計(jì)了姚明在NBA賽場(chǎng)上的場(chǎng)均得分（經(jīng)過(guò)近似處理）場(chǎng)均將得到多少分？（此題純屬虛構(gòu),如有雷同,實(shí)屬巧合）N B A 姚明場(chǎng)均得分第 1 年13 第 2 年16 第 3 年19 第 4 年22 第 n 年反問(wèn)：前 9 年,場(chǎng)均總和是多少？有沒(méi)有簡(jiǎn)潔的方法？從而引出方法二：等差數(shù)列求和；情感：籃球不是一個(gè)人的運(yùn)動(dòng),火箭隊(duì)要想奪取總冠軍,靠個(gè)人技術(shù)行嗎？不行,仍需要團(tuán)隊(duì)的合作無(wú)間,同學(xué)

8、們?cè)趯W(xué)習(xí)中,也該“ 團(tuán)結(jié)友愛(ài)、相互幫忙”,才能取得更好的成果；【設(shè)計(jì)意圖】 ：以當(dāng)前熱門的大事為背景,設(shè)計(jì)新題,既表達(dá)了“ 問(wèn)題性” 和“ 有用性”,又激發(fā)了同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好, “ 反問(wèn)項(xiàng)” 旨在拓展思維,培育同學(xué)的“ 敏捷性” 及一題多解的能力,通過(guò)情感訓(xùn)練, 更與同學(xué)進(jìn)行了心靈上的溝通,有利于同學(xué)樹(shù)立正確的世界觀、人生觀；5、 思維培育（ 14 分鐘）例 2 探究例2：已知數(shù)列an的第一項(xiàng)a1,1且an11annan,12 ,.,試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；探究：先讓同學(xué)獨(dú)立進(jìn)行摸索；活動(dòng)：“ 千里走單騎”鼓勵(lì)同學(xué)說(shuō)出自己的解題思路；活動(dòng)：“ 圓桌會(huì)議”鼓勵(lì)其他同學(xué)賜予評(píng)判,對(duì)在哪里？錯(cuò)在哪

9、里？仍有沒(méi)有更好的方法？名師精編 優(yōu)秀教案【設(shè)計(jì)意圖】 ：供應(yīng)一個(gè)舞臺(tái), 讓同學(xué)展現(xiàn)自己的才華,這將極大地調(diào)動(dòng)同學(xué)的積極性,增強(qiáng)同學(xué)的榮譽(yù)感,培育同學(xué)獨(dú)立分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的才能,表達(dá)了“ 自主探究”,同時(shí),也錘煉了同學(xué)敢想、敢說(shuō)、敢做的才能；【一點(diǎn)心得】 ：在“ 千里走單騎” 和“ 圓桌會(huì)議” 的探究活動(dòng)中,老師肯定要以“ 鼓勵(lì)和表 揚(yáng)” 為主,面帶微笑,排除同學(xué)的懼怕感,提高同學(xué)的自信心才能培育（例2 拓展）.例2 拓展:a 12,a 21 ,a32,a41,求an32摸索：怎么求a ？組織同學(xué)進(jìn)行探究,查找規(guī)律；歸納：由同學(xué)爭(zhēng)論,歸納技巧,得到技巧和；技巧 : 有整數(shù)和分?jǐn)?shù)時(shí) , 往往將

10、整數(shù)化為分?jǐn)?shù) . 技巧 : 當(dāng)分子分母都在變化時(shí) , 往往統(tǒng)一分子 或分母 , 再查找另一部分的變化規(guī)律 . ,通過(guò)不同觀點(diǎn)的交鋒,有利【設(shè)計(jì)意圖】 ：留意方法技巧的滲透與概括,表達(dá)了“ 思想性”于培育同學(xué)的大局觀,在實(shí)戰(zhàn)中進(jìn)一步培育了同學(xué)的歸納才能；【一點(diǎn)感悟】 ：我的同學(xué)基礎(chǔ)較差,所以,我會(huì)適當(dāng)側(cè)重于“ 以老師引導(dǎo)為主,師生共同歸 納技巧” ；綜合提高 課堂教學(xué)的布白藝術(shù)n12nfN*, 2 ,f 3 已知數(shù)列a n的通項(xiàng)公式為an1 記fn 1a 1 1a2. 1a n,試通過(guò)求1 ,f的值,估計(jì)出fn .操作：讓同學(xué)獨(dú)立摸索完成,老師進(jìn)行巡察,發(fā)覺(jué)問(wèn)題準(zhǔn)時(shí)解決,最終進(jìn)行簡(jiǎn)評(píng)；【一點(diǎn)體會(huì)

11、】 ：巡察中,我發(fā)覺(jué)這樣的代表性問(wèn)題（略）,簡(jiǎn)評(píng)時(shí)我將做重點(diǎn)突破【設(shè)計(jì)理念】 ：課堂教學(xué)的“ 布白藝術(shù)” 傅東纓；【設(shè)計(jì)意圖】 ：留給同學(xué)消化、吸取、發(fā)覺(jué)、馳騁的寬闊天地 讓同學(xué)的思維開(kāi)出絢麗的 聰明之花；, 充分發(fā)揮同學(xué)的積極主動(dòng)性,【設(shè)計(jì)框架】 ：練習(xí)題分為四個(gè)層次： “ 基礎(chǔ)練習(xí)” “ 鞏固訓(xùn)練” “ 才能培育” “ 綜合提高” ,由淺入深,螺旋上升,表達(dá)了學(xué)問(wèn)的“ 思想性”才能；6、 合作探究（ 2 分鐘）課堂小結(jié)、“ 聯(lián)系性” ,將逐步提高同學(xué)的思維操作：我隨機(jī)抽點(diǎn)一名同學(xué), 提問(wèn) : 這節(jié)課你覺(jué)得自己狀態(tài)如何.有什么收成 .學(xué)到了哪些知識(shí). 【設(shè)計(jì)意圖】 ：開(kāi)放式的課堂小結(jié), 以閑談家常的模式, 從“ 情感態(tài)度” 的角度, 來(lái)檢驗(yàn)同學(xué)對(duì)整堂課全局上的把握；名師精編 優(yōu)秀教案課外探究 作業(yè) 已知an的前n 項(xiàng)和S n與第n 項(xiàng)a n滿意：S n1na n,an.試歸納出其通項(xiàng)公式模式：課后,同桌之間進(jìn)行探討,在爭(zhēng)論報(bào)告（作業(yè)）中,寫出雙方的觀點(diǎn)、分歧,最終達(dá) 成統(tǒng)一看法,合