北京信息科技大學(xué)概率與數(shù)理統(tǒng)計課件11

1、教學(xué)要求 獨(dú)立完成作業(yè) 上課不遲到、不說話、不開手機(jī) 期末成績平時（30）+期末（70） 教學(xué)內(nèi)容及安排 概率論部分 14章 約34學(xué)時 數(shù)理統(tǒng)計部分 59章 約12學(xué)時 2教311二、 隨機(jī)現(xiàn)象 四、 小結(jié) 一、 概率論的誕生及應(yīng)用三、 隨機(jī)試驗(yàn) 隨機(jī)試驗(yàn) 1654年,一個名叫梅累的騎士就“兩個賭徒約定賭若干局, 且誰先贏 c 局便算贏家, 若在一賭徒勝 a 局 ( ac ),另一賭徒勝b局(bc)時便終止賭博,問應(yīng)如何分賭本” 為題求教于帕斯卡, 帕斯卡與費(fèi)馬通信討論這一問題, 于1654 年共同建立了概率論的第一個基本概念數(shù)學(xué)期望.一、概率論的誕生及應(yīng)用1. 概率論的誕生2. 概率論的應(yīng)

2、用 概率論是數(shù)學(xué)的一個分支，它研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律， 概率論的應(yīng)用幾乎遍及所有的科學(xué)領(lǐng)域，例如天氣預(yù)報、 地震預(yù)報、產(chǎn)品的抽樣調(diào)查，在通訊工程中概率論可用以提高信號的抗干擾性、分辨率等等.在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象. “太陽不會從西邊升起”,1.確定性現(xiàn)象 “同性電荷必然互斥”,“水從高處流向低處”,實(shí)例自然界所觀察到的現(xiàn)象:確定性現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象二、隨機(jī)現(xiàn)象 在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.實(shí)例1 在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀察正反兩面出現(xiàn)的情況.2. 隨機(jī)現(xiàn)象 “函數(shù)在間斷點(diǎn)處不存在導(dǎo)數(shù)” 等.結(jié)果有可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面.確定性現(xiàn)象的特征 條件完全

3、決定結(jié)果結(jié)果有可能為:1, 2, 3, 4, 5 或 6. 實(shí)例3 拋擲一枚骰子,觀 察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù). 實(shí)例2 用同一門炮向同 一目標(biāo)發(fā)射同一種炮彈多 發(fā) , 觀察彈落點(diǎn)的情況.結(jié)果: 彈落點(diǎn)會各不相同.實(shí)例4 從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個產(chǎn)品.其結(jié)果可能為: 正品 、次品.實(shí)例5 過馬路交叉口時,可能遇上各種顏色的交通指揮燈.實(shí)例6 出生的嬰兒可能是男,也可能是女.實(shí)例7 明天的天氣可能是晴 , 也可能是多云或雨.隨機(jī)現(xiàn)象的特征概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.條件不能完全決定結(jié)果2. 隨機(jī)現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有偶然性, 但在大量試驗(yàn)或觀察中, 這種結(jié)果的出現(xiàn)具

4、有一定的統(tǒng)計規(guī)律性 , 概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象這種本質(zhì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.隨機(jī)現(xiàn)象是通過隨機(jī)試驗(yàn)來研究的.問題 什么是隨機(jī)試驗(yàn)?如何來研究隨機(jī)現(xiàn)象?說明1. 隨機(jī)現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定性聯(lián)系 , 其數(shù)量關(guān)系無法用函數(shù)加以描述. 1. 可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行; 2. 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個,并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果; 3. 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn). 在概率論中,把具有以下三個特征的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn).定義三、隨機(jī)試驗(yàn)說明 1. 隨機(jī)試驗(yàn)簡稱為試驗(yàn), 是一個廣泛的術(shù)語.它包括各種各樣的科學(xué)實(shí)驗(yàn), 也包括對客觀事物進(jìn)行的 “調(diào)查”、“觀察”或 “測量” 等

5、.實(shí)例 “拋擲一枚硬幣,觀察字面,花面出現(xiàn)的情況”.分析 2. 隨機(jī)試驗(yàn)通常用 E 來表示.(1) 試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;1. 拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).2. 從一批產(chǎn)品中,依次任選三件,記 錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù).同理可知下列試驗(yàn)都為隨機(jī)試驗(yàn).(2) 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果:字面、花面;(3) 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn). 故為隨機(jī)試驗(yàn).3. 記錄某公共汽車站某日上午某時刻的等車人數(shù).4. 考察某地區(qū) 10 月份的平均氣溫.5. 從一批燈泡中任取一只,測試其壽命. 四、小結(jié) 隨機(jī)現(xiàn)象的特征:1. 概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.條件不能完全決定結(jié)果.2.

6、隨機(jī)現(xiàn)象是通過隨機(jī)試驗(yàn)來研究的. (1) 可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;(2) 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個, 并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果;(3) 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn).隨機(jī)試驗(yàn)一、頻率的定義與性質(zhì)二、小結(jié) 頻率.概率的統(tǒng)計定義1. 定義 一、頻率的定義與性質(zhì) 2. 性質(zhì)設(shè) A 是隨機(jī)試驗(yàn) E 的任一事件, 則試驗(yàn)序號1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.52

7、40.5160.500.502實(shí)例 將一枚硬幣拋擲 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率.波動最小隨n的增大, 頻率 f 呈現(xiàn)出穩(wěn)定性從上述數(shù)據(jù)可得(2) 拋硬幣次數(shù) n 較小時, 頻率 f 的隨機(jī)波動幅度較大, 但隨 n 的增大 , 頻率 f 呈現(xiàn)出穩(wěn)定性.即當(dāng) n 逐漸增大時頻率 f 總是在 0.5 附近擺動, 且逐漸穩(wěn)定于 0.5.(1) 頻率有隨機(jī)波動性,即對于同樣的 n, 所得的 f 不一定相同;實(shí)驗(yàn)者德 摩根蒲 豐204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005我們再來看一個驗(yàn)

8、證頻率穩(wěn)定性的著名實(shí)驗(yàn)高爾頓(Galton)板試驗(yàn).試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿缦滤?自上端放入一小球,任其自由下落,在下落過程中當(dāng)小球碰到釘子時,從左邊落下與從右邊落下的機(jī)會相等.碰到下一排釘子時又是如此.最后落入底板中的某一格子.因此,任意放入一球,則此球落入哪一個格子,預(yù)先難以確定.但是如果放入大量小球,則其最后所呈現(xiàn)的曲線,幾乎總是一樣的.單擊圖形播放/暫停ESC鍵退出請看動畫演示重要結(jié)論頻率當(dāng) n 較小時波動幅度比較大，當(dāng) n 逐漸增大時 ， 頻率趨于穩(wěn)定值，這個穩(wěn)定值從本質(zhì)上反映了事件在試驗(yàn)中出現(xiàn)可能性的大小它就是事件的概率 醫(yī)生在檢查完病人的時候搖搖頭：“你的病很重，在十個得這種病的人中只有一個能救活.” 當(dāng)病人被這個消息嚇得夠嗆時，醫(yī)生繼續(xù)說：“但你是幸運(yùn)的因?yàn)槟阏业搅宋?，我已?jīng)看過九個病人了，他們都死于此病.”醫(yī)生的說法對嗎?請同學(xué)們思考.1. 頻率 (波動) 概率(穩(wěn)定).二、小結(jié)2. 性質(zhì)設(shè) A 是隨機(jī)試驗(yàn) E