清華大學(xué)數(shù)學(xué)試驗(yàn)-試驗(yàn)9-非線性規(guī)劃1資料

1、清華大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)-實(shí) 驗(yàn)9-非線性規(guī)劃1精品文檔實(shí)驗(yàn)9非線性規(guī)劃實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）掌握用matlab優(yōu)化工具箱解非線性規(guī)劃的方法2）練習(xí)建立實(shí)際問(wèn)題的非線性規(guī)劃模型實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：4.某公司將3種不同含硫量的液體原料（分別記為甲、乙、丙）混合生產(chǎn)兩種 產(chǎn)品（分別記為A, B）.按照生產(chǎn)工藝的要求，原料甲、乙必須首先倒入混合 池中混合，混合后的液體再分別于原料丙生產(chǎn) A, B.已知原料甲、乙、丙的含 硫量分別是3%, 1%, 2%,進(jìn)貨價(jià)格分別為6千元/t, 16千元/t, 10千元/t;產(chǎn) 品A,B的含硫量分別不能超過(guò)2.5%, 1.5%,售價(jià)分別為9千元/t, 15千元/t.根 據(jù)市場(chǎng)信息，原料甲、乙

2、、丙的供應(yīng)量都不能超過(guò)500t;產(chǎn)品A, B的最大市場(chǎng)需求量分別為100t, 200t.（1）應(yīng)如何安排生產(chǎn)？（2）如果產(chǎn)品A的最大市場(chǎng)需求量增長(zhǎng)為600t,應(yīng)如何安排生產(chǎn)？（3）如果乙的進(jìn)貨價(jià)格下降為13千元/t,應(yīng)如何安排生產(chǎn)？分別對(duì)（1）、 （2）兩種情況進(jìn)行討論.解：（1）問(wèn)題的建模設(shè)利用X1噸甲，X2噸乙，X3噸丙制造y1噸A；利用X2噸甲，X4噸乙，X6噸丙 制造y2噸B；總收益是z千元。則有以下方程與不等式： 質(zhì)量守恒：y1=X1+X3+X5y2=X2+X4+X6總收益：z=9y1+15y2-6(xi+X2)-16(X3+X4)-10(X5+X6)化簡(jiǎn)得：z=3x 1+9X2+3

3、X3+9X4-X5+5X6含硫量約束：3%X1+1%X3+2%X5 2.5%y3%X2+1%X4+2%X6 1.5%y化簡(jiǎn)得：0.5 xi-1.5x3-0.5x51.5x2-0.5x4+0.5x60 0供應(yīng)量約束：（X1+X2）,（X3+X4）,（X5+X6尸 500需求量約束：yK 100 y2200收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔化簡(jiǎn)得：X1+X3+ X5 100X2+X4+ X6 200甲乙混合，比例相同：X1 _ X2 X3 X4整理得：X1X4-X2X30；模型的求解：該問(wèn)題是一個(gè)帶約束非線性規(guī)劃問(wèn)題，編寫源程序如下:M文件：函數(shù)文件：function z lab94fu

4、n( x)z-(3*x(1)+9*x(2)-7*x(3)-x(4)-x(5)+5*x(6);end非線性約束條件文件：function c,ceq lab94con( x ) c0;ceqx(1)*x(4)-x(2)*x(3);end主文件：A0.5 0 -1.5 0 -0.5 00 1.5 0 -0.5 0 0.51 1 0 0 0 00 0 1 1 0 00 0 0 0 1 11 0 1 0 1 00 1 0 1 0 1 b0 0 500 500 500 100 200 x020 20 20 20 30 30; %已驗(yàn)證在可行域中v10 0 0 0 0 0 x,z,ef,out,lag,g

5、rad,hessfmincon(lab94fun,x0,A,b,v1,lab94con);Xz運(yùn)算結(jié)果為：X 0.00000 -0.0000 100.00000 100.0000收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔-400因此，此時(shí)應(yīng)購(gòu)買100噸乙，100噸丙來(lái)生產(chǎn)200噸B,總共收益是400千元問(wèn)題的建模：修改 X1+X3+ X5 10斷：X1+X3+ X51.15其他約束：X1 + X2 + X3 = 1X1,X2,X3 0模型的求解：源程序如下：函數(shù)文件：function f=lab98fun(x)f=0.0108*x(1)A2+0.0584*x(2)A2+0.0942*x(32

6、+0.01240387*x(1)*x(2)+0.01306782*x(1)*x(3)+0.05 532028*出*(3);end約束條件文件：function c,ceq=lab98con(x)C=1.15-1.0891*x(1)-1.2137*x(2)-1.2346*x(3);收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔ceq=x(1)+x(2)+x(3)-1; end主程序：x0=0,1 0.1 0.1;v1=0 0 0;v2=1 1 1;x,fv,ef,out,lag,grad,hess=fmincon(lab98fun,x0,v1,v2,lab98con);運(yùn)行結(jié)果為： x =0.53

7、94 0.2928 0.1678fv =0.0167所以選才投資A54%, B29%, C17%左右，可使方差最小，收益率的方差為 1.67%。改變期望的年收益率，則可得到部分情況如下:期望年收益 率投資組合收益率方差A(yù)BC10%90.55%6.91%2.54%1.04%11%84.09%10.74%5.17%1.06%12%76.58%15.22%8.2%1.13%13%69.05%19.77%11.18%1.25%14%61.53%24.31%14.16%1.43%15%53.94%29.28%16.78%1.67%20%16.37%51.58%32.05%3.64%22%1.32%60.

8、67%38.01%4.8%22.5%045.93%54.07%5.36%23%022.01%77.99%6.96%23.46%00100%9.42%由表中數(shù)據(jù)所示，當(dāng)期望年收益率低的時(shí)候，多投資A股一些可以減小風(fēng)險(xiǎn)。隨著期望年收益率的不斷增高，投資 A股的份額不斷減小，而B股和C股的份 額在增大，同時(shí)風(fēng)險(xiǎn)也在增大，當(dāng)期望年收益率更高時(shí)，B股的股份也下降，轉(zhuǎn)而都投資C股，同時(shí)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)一步加大。由此可以看出，高收益總是伴隨著高 風(fēng)險(xiǎn)。(2)問(wèn)題的建模：只是要改變相應(yīng)的約束條件。ED=1.05 DD=0投資的總期望收益變?yōu)槭占诰W(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔Z1 = Xi EA+ X2EB+

9、X3EC= 1.0891x1 + 1.2137x2 + 1.2346x3 + 1.05x4投資總收益的方差不變 其余約束條件變?yōu)閤1 + x2 + x3 + x4 =乂1?2?3?4 0根據(jù)問(wèn)題要求，變?yōu)?.0891x根據(jù)問(wèn)題要求，變?yōu)?.0891x1 +1.2137x2 + 1.2346x3 + 1.05x4 1.15模型的求解: 解為：0.2463 0.3268 0.1997 0.2272 fv =0.0159因此，應(yīng)投資的比例分別為 A24.6%, B32.7%, C20%, D22.7%左右，收益率 的方差為1.59%(3)問(wèn)題的建模：需要改變收益的方程為Z1 = x1 EA+ x2EB+ x3EC=1.0891x1 + 1.2137x2 + 1.2346x3 - 0.01 (|0.5- x1 | + |0.35- x2 |十 |0.15- x3|)模型的求解：將收益的語(yǔ)句改為 c=1.15-1.0891*x(1)-1.2137*x(2)-1.2346*x(3)+0.01*(abs(0.5-x(1)+abs(0.35-x(2)+abs(0.15-x(3);運(yùn)行后可得