高考預(yù)測(cè)必考點(diǎn)數(shù)形結(jié)合思想

1、數(shù)形結(jié)合思想 一,選擇題（此題每道題 5 分,共 60 分） 21已知集合 P= 0, m,Q=x 2x 5 x 0, x Z , 如 PQ , 就 m 等（ ） 于 A 1 B2 C1 或 5 D 1 或 2 22使得點(diǎn) Acos 2 ,sin 2 到點(diǎn) Bcos ,sin 的距離為 1 的 的一個(gè)值是 （ ） A B C D 12 6 3 43將函數(shù) f : x sin 2 x 的圖象向右平移 B= 1,1 個(gè)單位長(zhǎng)度,再作關(guān)于 x 軸的對(duì)稱變 換,得到 y cos2 x, x R 的圖象,就 f x 可以是 （ ） A sin x B cosx C 2sin x D 2 cosx 4某工

2、廠六年來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情形是： 前三年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快, 后三年年產(chǎn)量 保持不變,就該廠六年來(lái)這種產(chǎn)品的可用圖像表示的是 （ ） C C C Ct t t t Ao. 3 B. 6 oC. 3 6 D. o 3 6 o 3 65有一棱長(zhǎng)為 a 的正方體框架, 其內(nèi)放置一氣球, 是其充氣且盡可能地膨脹 （仍保持為球的 形狀）,就氣球表面積的最大值為 （ ） 2 2 2 2A a B2 a C3 a D 4 a6已知 z C,中意不等式 zz iz i z 0 的點(diǎn) Z 的集合用陰影表示為 （ ） y y y y 1O A B x O 1C x O x D 1 O x 7直角坐標(biāo) xOy

3、平面上,平行直線 x n（ n 0, 1, 2, , 5）與平行直線 yn（ n 0, 1 ,2, , 5）組成的圖形中,矩形共有 （ ） A25 個(gè) B36 個(gè) C100 個(gè) D 225 個(gè) 2 28方程 x 1 y y 1 x 1 所對(duì)應(yīng)的曲線圖形（ ） 是 A B C D 9設(shè) 0 x,就函數(shù) y 2cos x 的最小值是 （ ） sin x 第 1 頁(yè),共 11 頁(yè)A 3 B2 C 3 D 2- 3 ） 10四周體 ABCD 的六條棱中, 其中五條棱的長(zhǎng)度都是 2,就第六條棱長(zhǎng)的取值范疇是 A 0,2 B 0,2 3C 2,2 3D 2,4 11如直線 y kx 1 與曲線 x 2 y

4、 1 有兩個(gè)不同的交點(diǎn),就 k 的取值范疇是 （ A 2k 1B 2k 2C 1 k 2D k 2或 k 212某企業(yè)購(gòu)置了一批設(shè)備投入生產(chǎn),據(jù)分析每臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)的總利 潤(rùn) y （單位：萬(wàn)元）與年數(shù) x x N中意如圖的二次函數(shù)關(guān)系； 要使生產(chǎn)的年平均利潤(rùn)最大,就每臺(tái)設(shè)備應(yīng)使用 （ ） A 3 年 B 4 年 C5 年 D6 年 二,填空題（此題每道題 4 分,共 16 分） 13如復(fù)數(shù) z 中意 |z 1| |z 1| 2,那么 | z i1| 的最小值是. 14已知偶函數(shù) f x 的圖象與 x 軸有五個(gè)公共點(diǎn),那么方程 f x 0 的全部實(shí)根之和為 . 15如 z= 3x 5 y 中的 x,

5、 y 中意約束條件 5x 3y 15 y x 1 ,就 Z 的最大值和最小值分別為 x 5 y 3 16某池塘中野生水葫蘆的面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象,如右圖所示 . 假設(shè)其關(guān)系為指數(shù) 函數(shù),并給出以下說(shuō)法 此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為 2； ： 個(gè)單 . 在第 5 個(gè)月時(shí),野生水葫蘆的面積就會(huì)超過(guò) 2 30m； 2 2野生水葫蘆從 4m 擴(kuò)散到 12m 只需 個(gè)月； 設(shè)野生水葫蘆擴(kuò)散到 2 2 22m,3m , 6m 所需的時(shí)間分別 為 t 1, t 2, t 3 , 就有 t 1 + t 2 = t 3； 野生水葫蘆在第 1 到第 3 個(gè)月之間擴(kuò)散的平均速度 等于在第 2 到第 4 個(gè)月之間擴(kuò)散的平

6、均速度 . 其中正確的說(shuō)法有 . 請(qǐng)把正確說(shuō)法的序號(hào)都填在橫線上 三,解答題（本大題共 6 小題,共 74 分；解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟） 17（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f x sin 7 8 x cosx 8 的圖象向右平移 8位得到函數(shù) gx 的圖象 . （ I ）求函數(shù) g x 的表達(dá)式 ; （ II ）證明當(dāng) x 3 4 , 時(shí),經(jīng)過(guò)函數(shù) g x 圖象上任意兩點(diǎn)的直線的斜率恒大于零 4 第 2 頁(yè),共 11 頁(yè)18（本小題滿分 12 分）如以下圖,已知四周體 的中點(diǎn), QOB 的中P 為 OA 的中點(diǎn),為 點(diǎn), 如 O ABC 中, M 為 BC 的中點(diǎn), N 為

7、 AC AB=OC,試用向量方法證明, PM QN. 第 3 頁(yè),共 11 頁(yè)19（本小題滿分 12 分）為了能更好地明白鯨的生活習(xí)性,某動(dòng)物爭(zhēng)論所在受傷的鯨身上安 裝了電子監(jiān)測(cè)裝置,從海岸放歸點(diǎn) A 處（如以下圖）把它放歸大海,并沿海岸線由西到 東不停地對(duì)鯨進(jìn)行了 40 分鐘的跟蹤觀測(cè),每隔 10 分鐘踩點(diǎn)測(cè)得數(shù)據(jù)如下表（設(shè)鯨沿海 面游動(dòng)）；然后又在觀測(cè)站 B 處對(duì)鯨進(jìn)行生活習(xí)性的詳細(xì)觀測(cè)；已 AB=15km,觀測(cè)站B 知 的觀測(cè)半徑為 5km. 觀測(cè)時(shí)刻 t （分 跟蹤觀測(cè)點(diǎn)到放歸點(diǎn) 鯨位于跟蹤觀測(cè)點(diǎn)正北方向 鐘） 距離 a（ km） 的距離 b（km） 10 11220 230 3340

8、 42（ I ）依據(jù)表中數(shù)據(jù)： （ 1）運(yùn)算鯨沿海岸線方向運(yùn)動(dòng)的速度, 并畫(huà)出鯨的運(yùn)動(dòng)路線簡(jiǎn)圖； （2）寫(xiě)出 a,b 中意的關(guān)系式 （ II ）如鯨連續(xù)以（ I ）（ 2）中的運(yùn)行路線運(yùn)動(dòng),就鯨經(jīng)過(guò)多少分鐘（從放歸時(shí)計(jì)時(shí)） , 可進(jìn)入前方觀測(cè)站 B 的觀測(cè)范疇； 41 6.4 第 4 頁(yè),共 11 頁(yè)20（本小題滿分 12分）如以下圖,已知圓 C : x 1 2y2 8,定點(diǎn) A1,0, M 為圓上一動(dòng) 點(diǎn),點(diǎn) P 在 AM 上,點(diǎn) N 在 CM 上,且滿 AM 2 AP, NP AM 0,點(diǎn) 的軌跡為 曲 意 N 線 E. （ I ）求曲線 E 的方程； （ II ）如過(guò)定點(diǎn) F（ 0, 2

9、）的直線交曲線 E 于不同的兩點(diǎn) G, H（點(diǎn) G 在 F, H 之間）, 點(diǎn) 且中意 FG FH ,求 的取值范疇 . 21（本小題滿分 12 分）在 xoy 平面上有一系列對(duì)每個(gè)自然數(shù) 點(diǎn) n , 點(diǎn) Pn 位于函數(shù) y x x 2P1 x1 , y1 , P2 x2 , y2 , , Pn xn , y n , 0 的圖象上以點(diǎn) Pn 為圓心的 Pn 與 x 軸都相切,且 Pn 與 Pn 1 又彼此外切如 x1 1, 且 xn 1xn n N （）求證：數(shù)列 1 xn 是等差數(shù)列； Sn , 求證： Tn 32（）設(shè) Pn 的面積為 Sn , Tn S1 S2 y Pn 第 5 頁(yè),共

10、11 頁(yè)22（本小題滿分 14 分） 已知 a1,數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式是 an a 1n 2 ,前 n 項(xiàng)和記作 Sn （ n 1, 2, ）,規(guī)定 S0 0 函數(shù) f x 在 S0 處和每個(gè)區(qū)間（ Si, Si1）（ i 0, 1, 2, ）上有定義,且 f S0 0 ,f Si ai （i 1,2, ）當(dāng) x （ Si , Si 1 ）時(shí), f （ x）的圖像完全落在連結(jié)點(diǎn) （）求 f （ x）的定義域； Pi （ Si , f Si ）與點(diǎn) Pi 1 （ Si 1 , f Si 1 ）的線段上 （） 設(shè) f（ x）的圖像與坐標(biāo)軸及直線 l ： x Sn （ n 1,2, ）圍成的圖形面

11、積為 An , 求 An 及 lim An ； n（）如存在正整數(shù) n,使得 A n a 2 ,求 a 的取值范疇 第 6 頁(yè),共 11 頁(yè)答 案 一, 選擇題（每道題 5 分,共 60 分）： 1.D 2.C3.C 4.A5.B6.C 7.D 8.D 9.C 10.B 11.A 12.C 二,填空題（每道題 4 分,共 16 分） ； 16. 13.1 ； 14.0 ； 15. 17 和 11 三,解答題（共 74 分,按步驟得分） 17.解 ：（ I ） 7 8x x 83 分 6 分 時(shí)是增函數(shù) 9 分 10 分 f x sin x 8 cosx 81sin 2 x 42g x 1sin

12、 2 x 84 1sin 2x 22（ II ）證明一：依題意,只需證明函數(shù) gx 當(dāng) x 3 4, 5 4sin2x 在 2 k 22 x 2k 2即 k 4x k k Z 的每一個(gè)區(qū)間上是增函數(shù) 4sin 2 x 在 3 4, 5 是增函數(shù) 當(dāng) k 1g x 時(shí), 第 7 頁(yè),共 11 頁(yè)就當(dāng) x 3 4, 54 時(shí),經(jīng)過(guò)函數(shù) gx 圖像上任意兩點(diǎn)的直線的斜率恒大于零； 12 分 證明二：設(shè)函數(shù) gx 圖像上任意兩點(diǎn) A x1 , y1 , B x2 , y 2 , x1 , x 2 3, 5411 分 4不妨設(shè) x 1x , K 2 AB sin 2 x1 sin 2x 2 2 cosx

13、 1 x2 sin x1 x 2 x1x2 x 1 x2 x 1, x 2 3 4, 54 , x1 x 2 3, 52 , x 1 x 2 2, 0 2cosx 1 x 2 0, sin x 1 x 2 0, x 1 x 2 0 , K AB 0就當(dāng) x 3 4, 54 時(shí),經(jīng)過(guò)函數(shù) gx 圖像上任意兩點(diǎn)的直線的斜率恒大于零； 118.證明 M 是 BC 的中點(diǎn),連結(jié) OM, OM = （ OB + OC ）； 21同理由 N 是 AC 的中點(diǎn),得 ON = （ OA +OC ）； 2 PM = PO + OM = 1 （ AO + OB +OC ） 2= 1（ OB OA + OC ） =

14、 12（ AB + OC ）, 2QN = QO + ON = 1（ BO + OA + OC ） = 12（ OA OB + OC ） 2= 1（ BA + OC ） = 1（ OC AB ）； 2 2 PM QN = 1（ OC + AB ） 1（ OC 2 2 AB 1 ） = 42 （ OC AB2）； | AB |=| OC | , PM QN =0,即 PM QN； 19.解 ：（ I ）由表中數(shù)據(jù)知（ 1）鯨沿海岸線方向運(yùn)行的速度為 1（ km/分鐘）； 10 （ 2） a,b 中意的關(guān)系式為 b a ； 鯨的運(yùn)動(dòng)路線圖為 （ II ）以點(diǎn) A 為坐標(biāo)原點(diǎn), 海岸線 AB 為 x

15、 軸,建直角坐標(biāo)系,如圖,設(shè)鯨所在的位 置為點(diǎn) 立 P（ x, y ）,由（ I ）知 y x ； 又 B（ 15,0）,依題意知,觀測(cè)站 B 的觀測(cè)區(qū)域?yàn)?x 15 2y 225 y 0 , 又 y x , x 15 2 x 25 , 即 x 2 29x 200 0 ； 11.3 x ； 故 鯨 從 A 點(diǎn) 進(jìn) 入 前 方 觀 測(cè) 站 B 所 用 的 時(shí) 間 為 第 8 頁(yè),共 11 頁(yè)1113 分 鐘； |NA|=|NM|. 10 答：鯨大約經(jīng)過(guò) 113 分鐘進(jìn)入 B 站的觀測(cè)范疇； 20. 解 ：（ I ） AM 2AP, NP AM 0. NP 為 AM 的垂直平分線, | NM |

16、2 2 , | CN | | AN | 22 2. 又 | CN | 動(dòng)點(diǎn) N 的軌跡是以點(diǎn) C（ 1, 0）, A（1, 0）為焦點(diǎn)的橢圓 . 21. 且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 2a 2 2 , 焦距 2c=2. a2 , c 1,b 21. 2 x2 x1 x2 , 2曲線 E 的方程為 x 2 y 2 （ II ）當(dāng)直線 GH 斜率存在1. 時(shí), y kx 2, 代入橢圓方程 2 x 2y2 1, 設(shè)直線 GH 方程為 得 12 2 k x 4kx 33 . 20. 由 2 0 得 k 2設(shè) G x , y , H x , y , 就x 1x 14k , x x 132 k 2 k 22又 FG

17、FH , x1 , y1 2 x2 , y2 2 x1 x2 , x1 x2 1 x2 , x1x2 2 x2 . 2x1 x2 2114k 2 32 k , 整理得 16 13 22k 1 1 3. 12 k 2221 2 k 3, 416 316 . 341216 1.解得 3 3232k2又 0 1, 11. 31又當(dāng)直線 GH 斜率不存在,方程 x 0, FG FH 為 31 1,即所求 的取值范疇是 1 ,1 3 32解：（ 1）依題意, Pn 的半徑 rn yn xn , , 1 . 3 Pn 與 Pn 1 彼此外切, Pn Pn 1rn rn 12 xn 1 xn 2 xn 1

18、yn 2 yn 1 yn yn 1 xn 4 yn yn 1 , xn 10 , 兩邊平方,化簡(jiǎn)得 即 x n 2 x n 1 2 2 4x n x n 1 , xn 第 9 頁(yè),共 11 頁(yè)xn xn 12xn xn 11112n N , , xn xn 數(shù)列 xn 1 是等差數(shù)列 2 由題設(shè), x1 1, 11n 1 2 ,即 xn 11, xn x1 2n Sn 2 r n 2 yn 4 xn 2n 4 1 , Tn S1 S2 Sn 1 111 32522 2n 1 1 111 2n 1 2n 1 3353 1 11 1 31 311311 2 152n 2n 1 1 1 1 22n 3222n 1 32 22.解 ：（ 1） f （x）的定義域是 S0 S0, S1 S1, S2 Sn 1, Sn 由于全部的 an 都是正數(shù),故 Sn 是單調(diào)遞增的 2 2 lim S n n1 q a1 1 a1 a a1 f （ x）的定義域是