重慶巫山大廟中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、重慶巫山大廟中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. (文)已知函數(shù)，若存在，且，使成立，則以下對(duì)實(shí)數(shù)、的描述正確的是 答（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A由函數(shù)的圖象可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減。若,則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以條件不成立。所以必有，所以選A.2. 已知函數(shù)（f（x）=sin（x+）（其中0，|圖象相鄰對(duì)稱(chēng)軸的距離為，一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸中心為（，0），為了得到g（x）=cosx的圖象，則只要將f（x）的圖象( )A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移

2、個(gè)單位D向左平移個(gè)單位參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由周期求得，根據(jù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心求得的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)（f（x）=sin（x+）（其中0，|圖象相鄰對(duì)稱(chēng)軸的距離為，所以函數(shù)f（x）的周期為，所以=2，又一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸中心為（，0），所以sin2=0，|，所以=，所以f（x）=sin（2x+）=cos（+2x+）=cos（2x）=cos2（x），所以只需要將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，即可得到g（x）=cosx的圖象故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+

3、）的部分圖象求解析式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題3. 設(shè)全集,，則圖中陰影部分表示的集合為（ ） A B C D參考答案：C分析：根據(jù)所給的文恩圖，看出陰影部分所表達(dá)的是要求B集合的補(bǔ)集與A集合的交集，整理兩個(gè)集合，求出B的補(bǔ)集，再求出交集解答：解：由文恩圖知陰影部分表示的是ACUBA=x|2x（x-2）1=x|0 x2，B=x|y=ln（1-x）=x|x1，陰影部分對(duì)應(yīng)的集合是x|1x2故選略4. 設(shè)全集U=R，集合，則 (A) (B)(C) (D)參考答案：B略5. 如圖，函數(shù)yf (x)的圖象為折線ABC，設(shè)g (x)f f (x)， 則函數(shù)yg

4、(x)的圖象為A BC D參考答案：A6. 袋中有大小完全相同的2個(gè)白球和3個(gè)黃球，逐個(gè)不放回的摸出兩球，設(shè)“第一次摸得白球”為事件A，“摸得的兩球同色”為事件B，則（ ）A B C D參考答案：C7. 設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x2的零點(diǎn)為x1，函數(shù)g（x）=lnx+x23的零點(diǎn)為x2，則( )Ag（x1）0，f（x2）0Bg（x1）0，f（x2）0Cg（x1）0，f（x2）0Dg（x1）0，f（x2）0參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專(zhuān)題】綜合題；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由零點(diǎn)存在性定理知x1（0，1）；x2（1，2），再利用單調(diào)性，即可得出結(jié)論【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=

5、ex+x2在R上單調(diào)遞增，且f（0）=10，f（1）=e10，由零點(diǎn)存在性定理知x1（0，1）；因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=lnx+x23在（0，+）上單調(diào)遞增，g（1）=20，g（2）=ln2+10，由零點(diǎn)存在性定理知x2（1，2）因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=lnx+x23在（0，+）上單調(diào)遞增，且x1（0，1），所以g（x1）g（1）0；因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ex+x2在R上單調(diào)遞增，且x2（1，2），所以f（x2）f（1）0故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題8. 在如圖所示的程序框圖中，若輸入的s=2，輸出的s2018，則判斷框內(nèi)可以填入的條件是

6、（ ）A B C. D參考答案：D輸入，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，滿足條件退出循環(huán)，故選9. 已知向量=（2，1），=（1，3），則向量2與的夾角為（）A45B105C40D35參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的夾角公式計(jì)算即可【解答】解：向量=（2，1），=（1，3），2=（3，1），（2）=61=5，|=，|2|=，設(shè)量2與的夾角為，cos=，0180，=45，故選：A10. 已知三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若且的面積，則三角形的形狀是（ ）A、等腰三角形 B、等邊三角形 C、等腰直角三角形 D、有一個(gè)為的等腰三角形參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每

7、小題4分,共28分11. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，則的值為 .參考答案：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以。是等比數(shù)列，所以，因?yàn)?，所以，所以?2. 已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算L412i 因?yàn)?所以其共軛復(fù)數(shù)是1-i.【思路點(diǎn)撥】先對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，再求共軛復(fù)數(shù)即可.13. 我國(guó)南寧數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書(shū)九章中記載了利用三角形三邊求三角形面積的公式：，稱(chēng)為“三斜求積”公式，它雖然形式上與海倫公式不一樣，但兩者完全等價(jià)，它填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白，充分說(shuō)明我國(guó)古代已有了很高的數(shù)學(xué)水平，現(xiàn)有三角形三邊分別為4、6、8，則三角形的面積為_(kāi).參考答案：14. 已

8、知圓直線圓上的點(diǎn)到直線的距離小于2的概率為_(kāi).參考答案：15. 若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為 參考答案：16. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式為 參考答案：略17. 設(shè)是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且等于 參考答案：試題分析：純虛數(shù)，因此我們?cè)O(shè)，則等式為，即，因此解得從而三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線l的極坐標(biāo)方程

9、是，射線OM:與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q求線段PQ的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）利用cos2+sin2=1，即可把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程（2）求出點(diǎn)P、Q的極坐標(biāo)，利用|PQ|=|12|即可得出【解答】解：（1）利用cos2+sin2=1，把圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)），化為（x1）2+y2=1，22cos=0，即=2cos（2）設(shè)（1，1）為點(diǎn)P的極坐標(biāo)，則P（1，）由直線l的極坐標(biāo)方程是，可得Q（3，），|PQ|=|12|=219. 在中，角，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且（）求角的大??； （）求的最大值參考答案：（）由（）得 ， 當(dāng)

10、，即 時(shí)，取得最大值為略20. 如圖，正三棱柱中，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若點(diǎn)為四邊形內(nèi)部及其邊界上的點(diǎn)，且三棱錐的體積為三棱柱體積的，試在圖中畫(huà)出點(diǎn)的軌跡，并說(shuō)明理由.參考答案：解法一：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，平面，平面，所以為正三角形，為的中點(diǎn)，又平面，平面，又平面，所以正方形中，又，故，又，平面，平面，又平面，（）取中點(diǎn)，連接，則線段為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡理由如下:，平面，平面，平面，到平面的距離為所以解法二：（）證明：取的中點(diǎn)，連接，正三棱柱中，平面平面，平面平面，平面，因?yàn)闉檎切?，為的中點(diǎn)，所以，從而平面，所以正方形中，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，故，又因?yàn)?，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以?）取中點(diǎn)，連接，則線段為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡理由如下設(shè)三棱錐的高為，依題意故因?yàn)榉謩e為中點(diǎn)，故，又因?yàn)槠矫妫矫妫云矫?，所以到平面的距離為21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（1）求與的解析式；（2）若在-1，1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）首先把代入函數(shù)中得，對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則有，即，從而得函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在此區(qū)間上為非負(fù)，分三種情況討論即可.試題解析：（1）因，得，又有對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則，即，所以 , 又因函