遼寧省沈陽市第一三八中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、遼寧省沈陽市第一三八中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在數(shù)列中，若對任意的均有為定值（），且，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和 A B C D參考答案：2. 若的圖象必不經(jīng)過 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B3. 已知角的終邊均在第一象限，則“”是 “”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：【知識點(diǎn)】充分必要條件 A2D若，而，所以“”推不出 “”，若，而，所以”推不出.故選擇D.【思路點(diǎn)撥】通過帶特殊值可求

2、得.4. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是，其中 的部分圖像如圖所示，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則的值為（ ）A. 1B. 0C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)圖像得到，計(jì)算每個(gè)周期和為0，故，計(jì)算得到答案.【詳解】，故，故，故，故，當(dāng)時(shí)滿足條件，故，每個(gè)周期和為0，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列和三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.5. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則( )A. , B. , C. , D. ,參考答案：D解析：,由五點(diǎn)作圖法知.6. 設(shè)為向量，若與的夾角為，與的夾角為，則（ ） A B C D參考答案：B7. 命題，則是（ ）A，B，C，D，參考答案：B

3、8. 已知1,(x0,y0)，則xy的最小值為( ) A.12 B.14 C.16 D.18參考答案：D略9. 已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，若任意的x,yR，不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)3時(shí)，x2+y2的取值范圍是（ ） A(3,7) B. (9,25) C. (9,49) D. (13,49)參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和圓的基本性質(zhì).【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的平移、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及圓的有關(guān)知識，解決問題的關(guān)鍵是把“數(shù)”的問題轉(zhuǎn)化成為“形”的問題，借助于圖形的幾何意義減少了運(yùn)算量，體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”及

4、“轉(zhuǎn)化”的思想在解題中的應(yīng)用.本題對于思想方法的考查比較著重，知識點(diǎn)也是代數(shù)與幾何的結(jié)合，本題屬于中檔題.10. 若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是（）A3B4C5D6參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將函數(shù)y=cosx+sinx（xR）的圖象向左平移m（m0）的長度單位后所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m的最小值是 參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象

5、變換規(guī)律、正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得 m=k，kZ，可得m的最小值【解答】解：函數(shù)y=cosx+sinx=2sin（x+） 的圖象向左平移m（m0）的長度單位后，得到y(tǒng)=2sin（x+m+） 的圖象再根據(jù)所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得m+=k，即 m=k，kZ，則m的最小值為，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和的正弦公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題12. 在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，若a4+a32a22a1=6，則a5+a6的最小值為參考答案：48【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè) a2+a1=x，等比數(shù)列的公比為q，則a4+a3 =xq2，a5

6、+a6 =xq4，由此推導(dǎo)出a5+a6 =6（ q22+4 ），由此利用均值定理能求出a5+a6的最小值【解答】解：設(shè) a2+a1=x，等比數(shù)列的公比為q，則a4+a3 =xq2，a5+a6 =xq4再由a4+a32a22a1=6，得 xq2=6+2x，x=0，q1a5+a6 =xq4 =6?=6（ q2+2+）=6（ q22+4 ）6（4+4）=48，當(dāng)且僅當(dāng)q22=2時(shí)，等號成立，故a5+a6的最小值為48故答案為：4813. 某種飲料分兩次提價(jià)，提價(jià)方案有兩種，方案甲：第一次提價(jià),第二次提價(jià)；方案乙：每次都提價(jià)，若，則提價(jià)多的方案是 .參考答案：乙設(shè)原價(jià)為1，則提價(jià)后的價(jià)格:方案甲：,乙

7、：，因?yàn)?，因?yàn)?，所以，即，所以提價(jià)多的方案是乙。14. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長等于參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】求出圓心到直線3x+4y5=0的距離，利用勾股定理，可得結(jié)論【解答】解：圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為2圓心到直線3x+4y5=0的距離為=1弦AB的長等于2=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查圓心到直線的距離，考查垂徑定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 已知函數(shù)，成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略16. 給出下列等式：觀察各式：，則依次類推可得 ；參考答案：18觀

8、察各式得出規(guī)律：第n個(gè)式子右邊的數(shù)是第n-1個(gè)和第n-2個(gè)式子右邊的數(shù)的和，所以。17. 如圖，P是圓O外的一點(diǎn)，PD為切線，D為切點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過圓心O，PF=6，PD=2，則DFP=參考答案：30考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)定理的證明3794729專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)切割線定理寫出比例式，代入已知量，得到PE的長，在直角三角形中，根據(jù)邊長得到銳角的度數(shù)，根據(jù)三角形角之間的關(guān)系，得到要求的角的大小解答：解：連接OD，則OD垂直于切線，根據(jù)切割線定理可得PD2=PE?PF，PE=2，圓的直徑是4，在直角三角形POD中，OD=2，PO=4，P=30，DEF=60，DFP=30，故答案為：30

9、點(diǎn)評：本題考查圓的切線的性質(zhì)和證明，考查直角三角形角之間的關(guān)系，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目解答的過程比較簡單，是一個(gè)送分題目三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （18）（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，平面.（）求證：平面；（）求二面角的余弦值.參考答案：19. 已知?jiǎng)訄AC過定點(diǎn)F(1,0)，且與定直線相切（1）求動圓圓心C的軌跡E的方程；（2）過點(diǎn)M(2,0)的任一條直線l與軌跡E交于不同的兩點(diǎn)P，Q，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M），使得？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案：（1）解法1：依題意動圓圓

10、心C到定點(diǎn)的距離，與到定直線的距離相等，1分由拋物線的定義，可得動圓圓心C的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線， 2分其中動圓圓心C的軌跡E的方程為 3分解法2：設(shè)動圓圓心，依題意：. 2分化簡得：，即為動圓圓心C的軌跡E的方程 3分（2）解：假設(shè)存在點(diǎn)滿足題設(shè)條件由可知，直線與的斜率互為相反數(shù)，即 4分直線PQ的斜率必存在且不為0，設(shè), 5分由得 6分由,得或 7分設(shè)，則8分由式得,即消去，得, 9分, 10分, 11分存在點(diǎn)使得 12分20. 設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+a（1x）（）討論：f（x）的單調(diào)性；（）當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a2時(shí)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究

11、函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【專題】開放型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）先求出函數(shù)的最大值，再構(gòu)造函數(shù)（a）=lna+a1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的范圍【解答】解：（）f（x）=lnx+a（1x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=a=，若a0，則f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，若a0，則當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（，+）時(shí)，f（x）0，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減，（），由（）知，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0，+）上無最大值；當(dāng)a0時(shí)，f（x）在x=取得最大值，最大值為f（）=lna+a1，f（）2a2，lna+a10，令g（a）=lna+a1，g（a）在（0，+）單調(diào)遞增，g（1）=0，當(dāng)0a1時(shí)，g（a）0，當(dāng)a1時(shí)，g（a）0，a的取值范圍為（0，1）【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性最值的關(guān)系，以及參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題21. 過拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1時(shí)，.（）求拋物線的方程；（）若拋物線上存在點(diǎn)，使得，求直線的方程.參考答案：（）的準(zhǔn)線方程為，當(dāng)點(diǎn)縱坐標(biāo)