平面向量的坐標表示教學設(shè)計

1、平面對量的坐標表示教學設(shè)計【教學目標】1. 學問與技能 把握平面對量的坐標表示并能運用其對平面對量線性運算進行坐標表示；2. 過程與方法 在對平面對量的坐標引入以及平面對量線性運算的表示過程中體會數(shù)形結(jié) 合思想的重要性；3. 情感態(tài)度與價值觀 在學習平面對量的坐標表示 這一章時, 通過對例題的訓練讓同學體會向 量坐標表示的優(yōu)越性,并以此激發(fā)同學探究問題、發(fā)覺問題與解決問題的才能；【教學重難點】教學重點：平面對量線性運算的坐標表示；教學難點：平面對量的坐標概念的引入；【學習者特點分析】在此之前,同學已經(jīng)學習了平面對量的線性運算 （包括加減法以及數(shù)乘向量）以及平面對量基本定理；【教學流程】創(chuàng)設(shè)情境

2、、提出問題幾點留意、學問延拓課堂小練、學問鞏固課堂小結(jié)、作業(yè)布置【教學過程】（一）創(chuàng)設(shè)情境、提出問題師：在上一講中我們學習了平面對量基本定理,平面對量基本定理？那同學們回憶一下, 什么是生 1：假如 e ,2e 是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量,那么對于平面內(nèi)的任一向量 a ,存在唯獨一對實數(shù) 1,2使 a 1 e 1 2 e 2；師：很好！而且當時我們把不共線的向量 1e,2e叫作一組基底,同時我們也知道基底的選取很簡潔, 只需不共線即可, 接下來我們看一下這樣一組基底；在平面直角坐標系中,我們分別取與 x 軸, y 軸方向相同的兩個單位向量 i , j 作為基底, a 為坐標平面內(nèi)的任意向量

3、, 以坐標原點 O 為起點作 O P a；由平面對量基本定理可知, 有且只有一對實數(shù) x ,y ,使得 O P ix jy；因此 a x i jy；由 x , y 的唯獨性,我們把實數(shù)對 x , y 叫作向量 a 的坐標,記作 a x , y ；帶著這個新概念,我們進入今日的教學內(nèi)容：平面對量的坐標；（二）幾點留意、學問延拓師：對于向量 a 的坐標表示ax,y,大家應(yīng)留意以下幾點：x,y就是點 P 的坐標；向量相等的坐標表示； 零向量的坐標表示； 向量與有序?qū)崝?shù) 對的一一對應(yīng)；師：同學們回憶一下, 在我們學習了平面對量的概念后,都學習了關(guān)于向量 的哪些內(nèi)容？生 2:平面對量的加減法以及數(shù)乘向量

4、；師：對！而我們可以稱向量的這些運算為線性運算,那自然而然我們就有這樣一個疑問,既然ax ,y是向量 a 的坐標表示,那么對平面對量的線性運算,用向量的坐標又怎么表示呢？帶著這個疑問,線性運算的坐標表示；老師板書：已知ax 1y1,bx2y2,就我們接著學習新的內(nèi)容： 平面對量abx 1iy 1jx 2iy 2jx 1x 2iy 1y2j；即abx 1x 2,y 1y2,同理可得abx1x 2,y 1y2；師：經(jīng)過以上演算,哪位同學能用一句話概括平面對量加減運算的坐標表示？生 3：向量和與差的坐標分別等于各向量的相應(yīng)坐標的和與差；師：很好！那數(shù)乘向量呢？生 4：實數(shù)與向量積的坐標分別等于實數(shù)與

5、向量的相應(yīng)坐標的乘積,即a x 1 , y 1 ；師：嗯！我們已經(jīng)知道平面對量的幾何背景為有向線段,即 a A B,那如果給定 A 、 B 的坐標,向量 A B 用坐標將如何表示呢？我們結(jié)合圖形給出解答；師：通過對圖形的觀看與分析,我們知道ABO BO Ax 2,y 2,x 1,y 1x2x 1y2y 1這就是說,一個向量的坐標等于其終點的相應(yīng)坐標減去始點的相應(yīng)坐標；三課堂小練、學問鞏固例 1 已知a3 ,4,b1 ,4,求ab,2a3 b；23 ,2,F223,4 ,F 1例 2 作用于原點 O 的三個力F ,F ,F 平穩(wěn),已知求 F ；（四）課堂小結(jié)、作業(yè)布置師：同學們,請大家總結(jié)一下,在這一堂課,你都學到了什么？生 5：生 6