數(shù)學(xué)物理方程的基本知識(shí)課件

1、數(shù)學(xué)物理方法 數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題數(shù)學(xué)物理方程的一般分類一般分類按自變量的個(gè)數(shù)，分為二元和多元方程；按未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的冪次，分為線性微分方程和非線性微分方程；按方程中未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)，分為一階、二階和高階微分方程.線性偏微分方程的分類按未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的系數(shù)是否變化分為常系數(shù)和變系數(shù)微分方程按自由項(xiàng)是否為零分為齊次方程和非齊次方程2元二階線性微分方程的分類一般形式:a uxx+ b uxy+ c uyy+ d1ux+ d2uy + e u = f(x,y)特征方程：a x2 + bxy + cy2 = 0判別式 = b2 4ac分類 0 為雙曲型，如波動(dòng)方程； = 0 為拋物線型，如熱傳導(dǎo)

2、方程； 0 為橢圓型，如泊松方程和Laplace方程.定解問(wèn)題問(wèn)題的提出定解條件初始條件邊界條件定解問(wèn)題初值問(wèn)題邊值問(wèn)題混合問(wèn)題初始條件意義反映系統(tǒng)的特定歷史分類初始狀態(tài)（位置），用 u |t=0 = f(x)表示；初始變化（速度），用 ut|t=0 = g(x)表示.定解問(wèn)題定解問(wèn)題的組成泛定方程：反映同一類現(xiàn)象的普遍性；定解條件：描述具體對(duì)象的特殊性.定解問(wèn)題的分類初值問(wèn)題(Cauchy Problem)無(wú)邊界條件（環(huán)境對(duì)問(wèn)題的影響可以忽略不計(jì)）邊值問(wèn)題無(wú)初始條件（歷史對(duì)問(wèn)題的影響可以忽略不計(jì)）第一邊值問(wèn)題(Dirichlet Problem)第二邊值問(wèn)題(Neumann Problem)

3、第三邊值問(wèn)題(Robin Problem)混合問(wèn)題同時(shí)有邊界條件和初始條件.定解問(wèn)題定解問(wèn)題的適定性適定性的意義定解問(wèn)題是實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，適定性是對(duì)模型能否反映實(shí)際問(wèn)題的一般要求.適定性的內(nèi)容存在性唯一性穩(wěn)定性不適定問(wèn)題舉例一般來(lái)說(shuō)，方程的階數(shù)對(duì)應(yīng)于定解條件的個(gè)數(shù)；條件多了，將會(huì)破壞解的存在性；條件少了，將會(huì)破壞解的唯一性.本課程的主要內(nèi)容: 一、分離變量法1.有界弦的自由振動(dòng) (第2.1節(jié))2. 有限長(zhǎng)桿上的熱傳導(dǎo) (第2.2節(jié))3.拉普拉斯方程-圓形區(qū)域 (第2.3節(jié)) 4. 非齊次方程的解法 (第2.4節(jié))二、行波法1.一維波動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾公式 (第3.1節(jié))補(bǔ)充 這個(gè)方程非齊次方程的解法(Duhamel原理). 四、拉普拉斯方程的格林函數(shù)法 (第四章)1. 拉普拉肆方程邊值問(wèn)題的提法 (第4.1節(jié))2. 格林公式 (第4