2020年數(shù)學(xué)中考重難點(diǎn)突破類(lèi)比拓展探究題

1、2020年數(shù)學(xué)中考重難點(diǎn)打破之類(lèi)比、拓展研究題2020年數(shù)學(xué)中考重難點(diǎn)打破之類(lèi)比、拓展研究題52/522020年數(shù)學(xué)中考重難點(diǎn)打破之類(lèi)比、拓展研究題類(lèi)比、拓展研究題1.如圖，在RtABC中，ACB90，BC2，A30，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段BC，AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF.(1)發(fā)現(xiàn)AF線(xiàn)段BE與AF的地點(diǎn)關(guān)系是_，BE_；(2)研究如圖，當(dāng)CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0180)時(shí)，連結(jié)AF，BE，(1)中的結(jié)論能否仍舊建立，請(qǐng)說(shuō)明原因；(3)延長(zhǎng)如圖，當(dāng)CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0180)時(shí)，延長(zhǎng)FC交AB于點(diǎn)D，若AD623，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)第1題圖1.解：(1)BEAF，3；【解法提示】ACB90，

2、ACBC，線(xiàn)段BE與AF的地點(diǎn)關(guān)系是BEAF；ACB90，BC2，A30，ACBC23，tan30點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段BC，AC的中點(diǎn)，1AFACBEBC3.(2)(1)中結(jié)論仍舊建立原因以下：如解圖，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)O，交AF于點(diǎn)M，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段BC，AC的中點(diǎn)，11ECFC1EC2BC，F(xiàn)C2AC，BCAC2，第1題解圖BCEACF，BECAFC，AFAC13，12，BEBCtan30BOCAOM，AMOBCO90，BEAF；(3)135.【解法提示】如解圖，過(guò)點(diǎn)D作DHBC于點(diǎn)H，ACB90，BC2，A30，第1題解圖2AB4，B60，DB4(623)232，BHDBcos6031

3、，DHDBsin6033，又CH2(31)33，CHDH，HCD45，DCA45，18045135.2.以以下圖，ABC，ADE均為等腰直角三角形，ACBAED90.研究發(fā)現(xiàn)(1)如圖，點(diǎn)E在A(yíng)B上，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，點(diǎn)F為線(xiàn)段BD的中點(diǎn)，則線(xiàn)段EF與FC的數(shù)目關(guān)系是EFFC；EFD的度數(shù)為90問(wèn)題應(yīng)用(2)如圖，在圖的基礎(chǔ)上，將ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖所示的地點(diǎn)，此中點(diǎn)D、A、C在一條直線(xiàn)上，F(xiàn)為線(xiàn)段BD的中點(diǎn)，則線(xiàn)段EF與FC能否存在某種確立的數(shù)目關(guān)系和地點(diǎn)關(guān)系？證明你的結(jié)論拓展延長(zhǎng)(3)若ADE繞A點(diǎn)隨意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖的地點(diǎn)，連結(jié)BD，點(diǎn)F為線(xiàn)段BD的中點(diǎn)，且EF6，請(qǐng)直接寫(xiě)出FC的長(zhǎng)第

4、2題圖2.解：(1)EFFC；90；3(2)EFFC，EFFC，證明以下：如解圖，延長(zhǎng)CF到點(diǎn)M，使CFFM，連結(jié)DM、ME、EC，第2題解圖F為BD的中點(diǎn)，DFFB，F(xiàn)CFM在BFC和DFM中，BFCDFM，BFDFBFCDFM(SAS)，DMBC，MDBFBC，MDAC，MDBC，MDCBCA90，MDECAE135，MDCA在MDE和CAE中，MDECAE，DEAEMDECAE(SAS)，MECE，MEDCEA，MEBCEAMEDMEB90，MEC90，又F為CM的中點(diǎn)，EFFC，EFFC；(3)FC6.4【解法提示】如解圖，延長(zhǎng)CF到點(diǎn)M，使CFFM，連結(jié)ME、EC，連接DM交AE于點(diǎn)

5、G，交AC于點(diǎn)H，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，DFFB.第2題解圖FCFM在BFC和DFM中，BFCDFM，BFDFBFCDFM(SAS)，DMBC，MDBCBF，MDAC，HDBC，AHGBCADEG90，又AGHDGE，MDECAE，MDCA在MDE和CAE中，MDECAE，DEAEMDECAE(SAS)，MECE，MEDCEA，CEAAEMMEDAEMAED90，MEC90，又F為CM的中點(diǎn)，EFFC，EFFC.FC6.3.已知ABC和ADE均為等邊三角形，連結(jié)BE，CD，點(diǎn)F，G，H分別5為DE，BE，CD中點(diǎn)(1)察看猜想當(dāng)ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖.填空：線(xiàn)段GF、FH之間的數(shù)目關(guān)系為GFFH；

6、GFH60；(2)問(wèn)題解決在A(yíng)DE旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)B，D，E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，如圖，若AB3，AD2，求線(xiàn)段FH的長(zhǎng)；(3)拓展延長(zhǎng)在A(yíng)DE旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若ABa，ADb(ab0)，請(qǐng)直接寫(xiě)出FGH周長(zhǎng)的最大值和最小值第3題圖3.解：(1)60；GFFH；【解法提示】如解圖所示，連結(jié)BD、CE，并延長(zhǎng)BD交CE于M，設(shè)BM交FH于點(diǎn)O，第3題解圖ABC和ADE均為等邊三角形，6ABAC，ADAE，BACDAE，BADCAE，BDCE，ADBAEC.1EGGB，EFFD，F(xiàn)G2BD，GFBD.1DFEF，DHHC，F(xiàn)H2EC，F(xiàn)HEC，BDCE，F(xiàn)GFH.ADBADM180，AECADM180，DME

7、DAE180，DME120，BMC60，GFHBOHBMC60；(2)如解圖所示，連結(jié)AF、EC，第3題解圖DFEF，ADAE，AFDE，在RtAEF中，AE2，EFDF1，AF22123，在RtABF中，BFAB2AF26，由(1)知BDCEBFDF61，F(xiàn)H1EC61；2233(3)FGH的周長(zhǎng)的最大值為2(ab)，最小值為2(ab)【解法提示】由(1)可知，GFH是等邊三角形，GF1，的周2BDGFH73長(zhǎng)3GF2BD，ABa，ADb，BD的長(zhǎng)的最大值為ab，最小值為ab，33FGH的周長(zhǎng)的最大值為2(ab)，最小值為2(ab)4.如圖，在等腰RtABC和等腰RtEDB中，ACBC，DE

8、BD，ACBEDB90，P為AE的中點(diǎn)(1)察看猜想連結(jié)PC、PD，則線(xiàn)段PC與PD的地點(diǎn)關(guān)系是_，數(shù)目關(guān)系是_；(2)研究證明如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其余條件不變，作EFBC于F，連接PF，試判斷PCF的形狀，并說(shuō)明原因；(3)拓展延長(zhǎng)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)PCF是等邊三角形時(shí)，直接寫(xiě)出ACB與EDB的兩直角邊之比第4題圖4.解：(1)PCPD，PCPD；【解法提示】如解圖，過(guò)點(diǎn)E作EFBC于F，過(guò)點(diǎn)P作PHBC于H，連結(jié)PF，易得四邊形EFBD是正方形，EFED，DEBFEB45，8EFEDPEFPED，在PEF和PED中，PEFPED，PEPEPEFPED(SAS)，第4題解圖P

9、FPD，EPFEPD，ACPHEF，點(diǎn)P為AE的中點(diǎn)，點(diǎn)H是FC的中點(diǎn)，CHHF，又PHBC，PCPF，故PCF是等腰三角形，CPHFPH，PCPD；HPBHPFEPF45，CPDCPHHPFEPFEPD2(HPFEPF)90，PCPD.第4題解圖(2)PCF為等腰三角形，原因以下：如解圖，過(guò)點(diǎn)P作PHBC于點(diǎn)H，9則ACPHEF，P為AE的中點(diǎn)，點(diǎn)H是FC的中點(diǎn)，CHHF，又PHBC，PCPF，PCF為等腰三角形；(3)32.【解法提示】如解圖，過(guò)點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)P作PHBC于點(diǎn)H，由(1)知，四邊形BDEF為正方形，設(shè)EFBFBDx，HFy，第4題解圖PCF是等邊三角形，PH3y

10、，PHEF，BEFBPH，EFBFxx，即，PHBH3yxy解得y31，2xBCx2y(32)x，（32）x32.BCxBDACB與EDB的兩直角邊之比為32.5.在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)研究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為22的正方形AEFG按圖地點(diǎn)擱置，AD與AE在同一條直線(xiàn)上，AB與AG在同一條直線(xiàn)上10(1)小明發(fā)現(xiàn)DGBE，請(qǐng)你幫他說(shuō)明原因；(2)如圖，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰巧落在線(xiàn)段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；(3)如圖，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A連續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線(xiàn)段DG與線(xiàn)段BE訂交，交點(diǎn)為H，寫(xiě)出GHE與BHD面積之和的最大值，

11、并簡(jiǎn)要說(shuō)明原因圖圖圖第5題圖5.解：(1)如解圖，延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H，11第5題解圖四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，ADAB，DAGBAE90，AGAE，ADGABE(SAS)，AGDAEB.在A(yíng)DG中，AGDADG90，AEBADG90.DHE180AEBADG90，即DGBE；(2)如解圖,四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，ADAB，DABGAE90，AGAE，DABBAGGAEBAG，DAGBAE.ADAB，DAGBAE，AGAE.ADGABE(SAS)，DGBE.過(guò)點(diǎn)A作AMDG于點(diǎn)M，第5題解圖AMDAMG90，BD是正方形ABCD的一條對(duì)角線(xiàn)，MDA45.12在

12、RtAMD中，MDA45，AD2，DM2，AM2，在RtAMG中，AM2GM2AG2，GMAG2AM2(22)2(2)2，GM6.DGDMGM26，BEDG26；(3)GHE與BHD面積之和的最大值為6.原因：關(guān)于EGH，因?yàn)榫€(xiàn)段GE是固定的，且BEDG，故可得點(diǎn)H在以EG為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EGH中GE邊上的高最大為外1接圓半徑即2GE.同理關(guān)于BDH，點(diǎn)H在以BD為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，BDH中BD邊上的高最大為外接圓半徑，即12BD，GHE111212與BHD面積之和的最大值是2S正方形ABCD2S正方形AEFG222(22)246.6.已知四邊形ABCD是菱形，

13、AB4，ABC60，EAF的兩邊分別與線(xiàn)段CB，DC訂交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且EAF60.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E是線(xiàn)段CB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段AE，EF，AF之間的數(shù)目關(guān)系；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)E是線(xiàn)段CB上隨意一點(diǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合)，求證：BECF；(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且EAB15時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)F13到BC的距離第6題圖6.(1)解：AEEFAF；【解法提示】如解圖，連結(jié)AC，第6題解圖四邊形ABCD是菱形，ABC60，BCD120，ACEACF60，ABBCAC，即ABC為等邊三角形，又BAC1260，EAF2360，13，在A(yíng)BE和ACF中，13ABAC，ABEACF(AS

14、A)，ABEACFAEAF，又EAF60，AEF為等邊三角形，AEEFAF；(2)證明：如解圖，連結(jié)AC，由(1)知，ABAC，ACF60，14第6題解圖BAC4560，EAF5660，46，在A(yíng)BE和ACF中，46ABAC，ABEACF(ASA)，ABEACFBECF；解：點(diǎn)F到BC的距離為33.【解法提示】由(2)知，BECF，如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AGCE于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FHCE于點(diǎn)H，第6題解圖EAB15，ABC60，BAG90ABC30，EAG153045，AEG為等腰直角三角形，3又AB4，AGABcosBAG4223，BGAB2AG242（23）22，15EGAG23，BEEGBG23

15、2，CF232，F(xiàn)HCE，F(xiàn)CH180BCD60，3FHCFsinFCH(232)233，點(diǎn)F到BC的距離為33.7.已知在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G.DEAD(1)如圖，若四邊形ABCD是矩形，且DECF，求證：CFCD；(2)如圖，若四邊形ABCD是平行四邊形，試一試究：當(dāng)B與EGC知足DEAD什么關(guān)系時(shí)，使得CFCD建立？并證明你的結(jié)論；DE(3)如圖，若BABC6，DADC8，BAD90，DECF，求CF的值第7題圖7.(1)證明：四邊形ABCD是矩形,AFDC90，ADEGDC90，DECF，DCGGDC90，ADEDCF，AEDDFC，16

16、DEADCFDC；DEAD(2)解：當(dāng)BEGC180時(shí)，CFCD建立，證明：如解圖，在A(yíng)D上取點(diǎn)M，且M點(diǎn)不與F點(diǎn)重合，使CMCD，第7題解圖四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ADBC，CMAB，四邊形ABCM是等腰梯形，AMCA，BEGC180，BCGBEG180，又AEDBEG180，AEDBCG，ADBC，MFCBCG，MFCAED，DEADDEADAEDMFC，CFMC，即CFCD；(3)解：如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CHAD于點(diǎn)H，連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)O，第7題解圖BAD90，DECF，AEDAFG360180180，17又CFHAFG180，AEDCFH，又DAECHF90，DEADA

17、EDHFC，CFHC，由題意可知ABDCBD，故可知ACBD，在RtABD中，AB6，AD8，BD10，ABAOsinADBBDAD，ABAD6824AOBD105，AC2AO485，DOAD2AO2325，11HCAD，依據(jù)等面積法：SACDODAC22324855192HCODACAD825，DEAD825CFHC19224.258.在正方形ABCD中，BD是一條對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)E在直線(xiàn)CD上(與點(diǎn)C，D不重合)，連結(jié)AE，平移ADE，使點(diǎn)D挪動(dòng)到點(diǎn)C，獲得BCF，過(guò)點(diǎn)F作FGBD于點(diǎn)G，連結(jié)AG，EG.(1)問(wèn)題猜想：如圖，若點(diǎn)E在線(xiàn)段CD上，試猜想AG與EG的數(shù)目關(guān)系和地點(diǎn)關(guān)系；(2)類(lèi)比研

18、究：如圖，若點(diǎn)E在線(xiàn)段CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，其余條件不變，小18明猜想(1)中的結(jié)論仍舊建立，請(qǐng)你給出證明；(3)解決問(wèn)題：若點(diǎn)E在線(xiàn)段DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AGF120，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)度第8題圖8.(1)解：由平移得EFCDAD，BD是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，ADBCDB45，F(xiàn)GBD，DGF90，GFDCDB90，DFG45，GDGF，在A(yíng)GD和EGF中，ADEFADGEFG，DGFGAGDEGF(SAS)，AGEG，AGDEGF，AGEAGDDGEEGFDGE90，AGEG；(2)證明：由平移得EFCDAD，19BD是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，AD

19、BCDB45，F(xiàn)GBD，DGF90，GFDCDB90，DFG45，GDGF，在A(yíng)GD和EGF中，ADEFADGEFG，DGFGAGDEGF(SAS)，AGEG，AGDEGF，AGEAGDDGEEGFDGE90，AGEG；(3)解：畫(huà)出圖形如解圖，DE23.第8題解圖【解法提示】同(1)可得，AGEG，AGEG，GEA45，AGF120，AGBEGF30，又GFD45，20由外角性質(zhì)得CEGEFGEGF75，AEDCEGGEA30，在RtADE中，AD2，DE23.9.(1)【感知】如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在A(yíng)B、BC邊上，且ADBE，連結(jié)AE、CD交于點(diǎn)M.填空：線(xiàn)段AE、CD之

20、間的數(shù)目關(guān)系是_；EMC_；(2)【研究】如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BA、CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且ADBE，延長(zhǎng)EA交CD于點(diǎn)M，請(qǐng)判斷線(xiàn)段AE、CD之間的數(shù)目關(guān)系及求EMC的度數(shù)，并說(shuō)明原因；(3)【拓展】如圖，在A(yíng)BC中，ABAC，F(xiàn)是AC上一點(diǎn)，且12，點(diǎn)D、E3分別在BA、FB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且ADBE，若AF2CF2BE，SABF6，直接寫(xiě)出SBCD的值21第9題圖9.解：(1)AECD；60；【解法提示】在等邊ABC中，ABAC，ABCBAC60，ADBE，ADCBEA(SAS)，AECD；ADCBEA，ADCBEA，在A(yíng)BE中，BAEABEBEA180，在A(yíng)MD中，DMAADMBAE180，DMAABE60，EMCDMA60.(2)AECD，EMC60，原因以下：在等邊ABC中，ABAC，ABCBAC60，ABEDAC120，ADBE，ADCBEA(SAS)，CDAE，ADCBEA，EABDAM，ABCBEAEAB60，EMCADCDAM60；(3)13.【解法提示】12，AFBF，DACEBA，22ADBE，ACAB，ADCBEA(SAS)，SADCSBEA，AF2BE，AFBF，BF2BE，1SABE2SABF3，SADC3，32AF2CF，SBFC3SABF4，SBCDSBCFSAB