建筑力學靜定梁

1、建筑力學靜定梁第1頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三靜定結(jié)構(gòu)受力分析幾何特性：無多余聯(lián)系的幾何不變體系靜力特征：僅由靜力平衡條件可求全部反力內(nèi)力求解一般原則：從幾何組成入手，按組成的相反 順序進行逐步分析即可本章內(nèi)容：靜定梁； 靜定剛架； 三鉸拱；靜定桁架；靜定組合結(jié)構(gòu)； 靜定結(jié)構(gòu)總論第2頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三一、靜 定 梁第3頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三梁平面彎曲的概念 以軸線變彎為主要特征的變形形式稱為彎曲變形或簡稱彎曲(Bending)。以彎曲為主要變形的桿件稱為梁(beam )。當梁上所有外力均作

2、用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，變形后的梁軸線也仍在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，這種在變形后梁的軸線所在平面與外力作用面重合的彎曲稱為平面彎曲。 第4頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三內(nèi)力 指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。第5頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三3-1 單跨靜定梁的內(nèi)力分析一、截面上內(nèi)力符號的規(guī)定： 軸力截面上應(yīng)力沿桿軸切線方向的合力，使桿產(chǎn)生伸長變形為正，畫軸力圖要注明正負號； 剪力截面上應(yīng)力沿桿軸法線方向的合力, 使桿微段有順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢的為正，畫剪力圖要注明正負號； 彎矩截面上應(yīng)力對截面形心的力矩之和, 不規(guī)

3、定正負號。彎矩圖畫在桿件受拉一側(cè)，不注符號。NNQQMM第6頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三二、單跨梁單跨梁支反力XMYL/2L/2P例.求圖示梁支反力A解:第7頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三三、截面法求指定截面內(nèi)力KC例:求跨中截面內(nèi)力解:(下側(cè)受拉)第8頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三計算指定截面上的剪力和彎矩例題1 外伸梁受荷載作用，圖中截面1-l和2-2都無限接近于截面A，截面3-3和4-4也都無限接近于截面D。求圖示各截面的剪力和彎矩。0 緒論1 力學基礎(chǔ)2 力矩與力偶3 平面力系4 軸向拉壓5 扭轉(zhuǎn)6

4、幾何組成7 靜定結(jié)構(gòu)8 梁彎曲應(yīng)力9 組合變形10壓桿穩(wěn)定11位移計算12力法13位移法及力矩分配法14影響線練習思考返回第9頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三解：1.根據(jù)平衡條件求約束反力2.求截面1-1的內(nèi)力第10頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三3.求截面2-2的內(nèi)力第11頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三4.求截面3-3的內(nèi)力0 緒論1 力學基礎(chǔ)2 力矩與力偶3 平面力系4 軸向拉壓5 扭轉(zhuǎn)6 幾何組成7 靜定結(jié)構(gòu)8 梁彎曲應(yīng)力9 組合變形10壓桿穩(wěn)定11位移計算12力法13位移法及力矩分配法14影響線練習思考返回

5、第12頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三5.求截面4-4的內(nèi)力比較截面1-1和2-2的內(nèi)力發(fā)現(xiàn)說在集中力的兩側(cè)截面剪力發(fā)生了突變，突變值等該集中力的值。 第13頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三比較截面3-3和4-4的內(nèi)力在集中力偶兩側(cè)橫截面上剪力相同，而彎矩突變值就等于集中力偶矩。 梁的內(nèi)力計算的兩個規(guī)律： （1）梁橫截面上的剪力FQ，在數(shù)值上等于該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有外力在與截面平行方向投影的代數(shù)和。即：若外力使選取研究對象繞所求截面產(chǎn)生順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢時，等式右邊取正號；反之，取負號。此規(guī)律可簡化記為“順轉(zhuǎn)剪力為正”，或“左上，右下

6、剪力為正”。相反為負。 0 緒論1 力學基礎(chǔ)2 力矩與力偶3 平面力系4 軸向拉壓5 扭轉(zhuǎn)6 幾何組成7 靜定結(jié)構(gòu)8 梁彎曲應(yīng)力9 組合變形10壓桿穩(wěn)定11位移計算12力法13位移法及力矩分配法14影響線練習思考返回第14頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三（2）橫截面上的彎矩M，在數(shù)值上等于截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）梁上所有外力對該截面形心O的力矩的代數(shù)和。即：若外力或外力偶矩使所考慮的梁段產(chǎn)生向下凸的變形(即上部受壓，下部受拉)時，等式右方取正號，反之，取負號。此規(guī)律可簡化記為“下凸彎矩正”或“左順，右逆彎矩正” ，相反為負。第15頁，共101頁，2022年，5月20日，

7、22點0分，星期三例題2 一外伸梁，所受荷載如圖示，試求截面C、截面B左和截面B右上的剪力和彎矩。0 緒論1 力學基礎(chǔ)2 力矩與力偶3 平面力系4 軸向拉壓5 扭轉(zhuǎn)6 幾何組成7 靜定結(jié)構(gòu)8 梁彎曲應(yīng)力9 組合變形10壓桿穩(wěn)定11位移計算12力法13位移法及力矩分配法14影響線練習思考返回解：1.根據(jù)平衡條件求出約束力反力第16頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三2.求指定截面上的剪力和彎矩截面C：根據(jù)截面左側(cè)梁上的外力得：截面B左、B右：取右側(cè)梁計算，得：0 緒論1 力學基礎(chǔ)2 力矩與力偶3 平面力系4 軸向拉壓5 扭轉(zhuǎn)6 幾何組成7 靜定結(jié)構(gòu)8 梁彎曲應(yīng)力9 組合變形

8、10壓桿穩(wěn)定11位移計算12力法13位移法及力矩分配法14影響線練習思考返回第17頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三剪力方程和彎矩方程在一般情況下，則各橫截面上的剪力和彎矩都可以表示為坐標x的函數(shù)， FQ=FQ (x) M=M(x)梁的剪力方程梁的彎矩方程0 緒論1 力學基礎(chǔ)2 力矩與力偶3 平面力系4 軸向拉壓5 扭轉(zhuǎn)6 幾何組成7 靜定結(jié)構(gòu)8 梁彎曲應(yīng)力9 組合變形10壓桿穩(wěn)定11位移計算12力法13位移法及力矩分配法14影響線練習思考返回第18頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三四、剪力圖和彎矩圖 以梁橫截面沿梁軸線的位置為橫坐標，以垂直于梁

9、軸線方向的剪力或彎矩為縱坐標，分別繪制表示FQ (x)和M(x)的圖線。這種圖線分別稱為剪力圖和彎矩圖，簡稱FQ圖和M圖。 繪圖時一般規(guī)定正號的剪力畫在x軸的上側(cè)，負號的剪力畫在x軸的下側(cè)；正彎矩畫在x軸下側(cè)，負彎矩畫在x軸上側(cè)，即把彎矩畫在梁受拉的一側(cè)。 0 緒論1 力學基礎(chǔ)2 力矩與力偶3 平面力系4 軸向拉壓5 扭轉(zhuǎn)6 幾何組成7 靜定結(jié)構(gòu)8 梁彎曲應(yīng)力9 組合變形10壓桿穩(wěn)定11位移計算12力法13位移法及力矩分配法14影響線練習思考返回第19頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三例題3 圖所示，懸臂梁受集中力F作用，試作此梁的剪力圖和彎矩圖解：1.列剪力方程和彎矩

10、方程 (0 xl ) (0 xl) 2.作剪力圖和彎矩圖由剪力圖和彎矩圖可知：0 緒論1 力學基礎(chǔ)2 力矩與力偶3 平面力系4 軸向拉壓5 扭轉(zhuǎn)6 幾何組成7 靜定結(jié)構(gòu)8 梁彎曲應(yīng)力9 組合變形10壓桿穩(wěn)定11位移計算12力法13位移法及力矩分配法14影響線練習思考返回第20頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三例題4 簡支梁受均布荷載作用，如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求約束反力由對稱關(guān)系，可得：0 緒論1 力學基礎(chǔ)2 力矩與力偶3 平面力系4 軸向拉壓5 扭轉(zhuǎn)6 幾何組成7 靜定結(jié)構(gòu)8 梁彎曲應(yīng)力9 組合變形10壓桿穩(wěn)定11位移計算12力法13位移法及力矩分配

11、法14影響線練習思考返回第21頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三2.列剪力方程和彎矩方程3.作剪應(yīng)力圖和彎矩圖0 緒論1 力學基礎(chǔ)2 力矩與力偶3 平面力系4 軸向拉壓5 扭轉(zhuǎn)6 幾何組成7 靜定結(jié)構(gòu)8 梁彎曲應(yīng)力9 組合變形10壓桿穩(wěn)定11位移計算12力法13位移法及力矩分配法14影響線練習思考返回第22頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三例題5 簡支梁受集中作用如圖示， 作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求約束反力2.列剪力方程和彎矩方程 （0 xa） (0 xa) AC段：0 緒論1 力學基礎(chǔ)2 力矩與力偶3 平面力系4 軸向拉壓5 扭轉(zhuǎn)6 幾

12、何組成7 靜定結(jié)構(gòu)8 梁彎曲應(yīng)力9 組合變形10壓桿穩(wěn)定11位移計算12力法13位移法及力矩分配法14影響線練習思考返回第23頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三CB段： (axl) (0 xl) 3.作剪力圖和彎矩圖0 緒論1 力學基礎(chǔ)2 力矩與力偶3 平面力系4 軸向拉壓5 扭轉(zhuǎn)6 幾何組成7 靜定結(jié)構(gòu)8 梁彎曲應(yīng)力9 組合變形10壓桿穩(wěn)定11位移計算12力法13位移法及力矩分配法14影響線練習思考返回第24頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三第25頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三例題6 簡支梁受集中力偶作用，如圖示，

13、試畫梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求約束反力2.列剪應(yīng)力方程和彎矩方程AB段：（0 xl）0 緒論1 力學基礎(chǔ)2 力矩與力偶3 平面力系4 軸向拉壓5 扭轉(zhuǎn)6 幾何組成7 靜定結(jié)構(gòu)8 梁彎曲應(yīng)力9 組合變形10壓桿穩(wěn)定11位移計算12力法13位移法及力矩分配法14影響線練習思考返回第26頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三CB段： (a|MB|，|ya|yd|, 因此 |a|d|3.3 梁的彎曲應(yīng)力0 緒論1 力學基礎(chǔ)2 力矩與力偶3 平面力系4 軸向拉壓5 扭轉(zhuǎn)6 幾何組成7 靜定結(jié)構(gòu)8 梁彎曲應(yīng)力9 組合變形10壓桿穩(wěn)定11位移計算12力法13位移法及力矩分配法14影響

14、線練習思考返回第77頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三（2）強度校核。梁的彎曲強度符合要求 3.3 梁的彎曲應(yīng)力0 緒論1 力學基礎(chǔ)2 力矩與力偶3 平面力系4 軸向拉壓5 扭轉(zhuǎn)6 幾何組成7 靜定結(jié)構(gòu)8 梁彎曲應(yīng)力9 組合變形10壓桿穩(wěn)定11位移計算12力法13位移法及力矩分配法14影響線練習思考返回第78頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三例5 懸臂工字鋼梁AB，長l=1.2m，在自由端有一集中荷載F，工字鋼的型號為18號，已知鋼的許用應(yīng)力=170Mpa，略去梁的自重，(1)試計算集中荷載F的最大許可值。(2)若集中荷載為45 kN，確定工字鋼

15、的型號。3.3 梁的彎曲應(yīng)力0 緒論1 力學基礎(chǔ)2 力矩與力偶3 平面力系4 軸向拉壓5 扭轉(zhuǎn)6 幾何組成7 靜定結(jié)構(gòu)8 梁彎曲應(yīng)力9 組合變形10壓桿穩(wěn)定11位移計算12力法13位移法及力矩分配法14影響線練習思考返回第79頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三解：1.梁的彎矩圖如圖示，最大彎矩在靠近固定端處，其絕對值為：Mmax=Fl=1.2F NmF的最大許可值為： 由附錄中查得，18號工字鋼的抗彎截面模量為Wz=185103mm3公式(8.16)得：1.2F(18510-6)(170106)3.3 梁的彎曲應(yīng)力0 緒論1 力學基礎(chǔ)2 力矩與力偶3 平面力系4 軸向拉

16、壓5 扭轉(zhuǎn)6 幾何組成7 靜定結(jié)構(gòu)8 梁彎曲應(yīng)力9 組合變形10壓桿穩(wěn)定11位移計算12力法13位移法及力矩分配法14影響線練習思考返回第80頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三(2)最大彎矩值Mmax=Fl=1.245103=54103Nm按強度條件計算所需抗彎截面系數(shù)為： 查附錄可知，22b號工字鋼的抗彎截面模量為325cm3 ，所以可選用22b號工字鋼。 3.3 梁的彎曲應(yīng)力0 緒論1 力學基礎(chǔ)2 力矩與力偶3 平面力系4 軸向拉壓5 扭轉(zhuǎn)6 幾何組成7 靜定結(jié)構(gòu)8 梁彎曲應(yīng)力9 組合變形10壓桿穩(wěn)定11位移計算12力法13位移法及力矩分配法14影響線練習思考返回第

17、81頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三例6 例8.5中的18號工字鋼懸臂梁，按正應(yīng)力的強度計算，在自由端可承受的集中荷載F=26.2KN。已知鋼材的抗剪許用應(yīng)力=100Mpa。試按剪應(yīng)力校核梁的強度，繪出沿著工字鋼腹板高度的剪應(yīng)力分布圖，并計算腹板所擔負的剪力FQ1。3.3 梁的彎曲應(yīng)力0 緒論1 力學基礎(chǔ)2 力矩與力偶3 平面力系4 軸向拉壓5 扭轉(zhuǎn)6 幾何組成7 靜定結(jié)構(gòu)8 梁彎曲應(yīng)力9 組合變形10壓桿穩(wěn)定11位移計算12力法13位移法及力矩分配法14影響線練習思考返回第82頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三解：（1）按剪應(yīng)力的強度校核。

18、截面上的剪力FQ =26.2kN。由附錄查得18號工字鋼截面的幾個主要尺寸 Iz=1660104mm4,腹板上的最大剪應(yīng)力 3.3 梁的彎曲應(yīng)力0 緒論1 力學基礎(chǔ)2 力矩與力偶3 平面力系4 軸向拉壓5 扭轉(zhuǎn)6 幾何組成7 靜定結(jié)構(gòu)8 梁彎曲應(yīng)力9 組合變形10壓桿穩(wěn)定11位移計算12力法13位移法及力矩分配法14影響線練習思考返回第83頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三腹板上的最小剪應(yīng)力為 （3）腹板所擔負剪力的計算 可見，腹板所擔歲的剪力占整個截面剪力FQ的96.6%。 3.3 梁的彎曲應(yīng)力0 緒論1 力學基礎(chǔ)2 力矩與力偶3 平面力系4 軸向拉壓5 扭轉(zhuǎn)6 幾何

19、組成7 靜定結(jié)構(gòu)8 梁彎曲應(yīng)力9 組合變形10壓桿穩(wěn)定11位移計算12力法13位移法及力矩分配法14影響線練習思考返回第84頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三提高梁強度的措施在橫力彎曲中，控制梁強度的主要因素是梁的最大正應(yīng)力，梁的正應(yīng)力強度條件1、合理安排梁的受力情況3.3 梁的彎曲應(yīng)力0 緒論1 力學基礎(chǔ)2 力矩與力偶3 平面力系4 軸向拉壓5 扭轉(zhuǎn)6 幾何組成7 靜定結(jié)構(gòu)8 梁彎曲應(yīng)力9 組合變形10壓桿穩(wěn)定11位移計算12力法13位移法及力矩分配法14影響線練習思考返回第85頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三2選用合理的截面形狀矩形截面比圓

20、形截面好，工字形截面比矩形截面好得多 3.3 梁的彎曲應(yīng)力0 緒論1 力學基礎(chǔ)2 力矩與力偶3 平面力系4 軸向拉壓5 扭轉(zhuǎn)6 幾何組成7 靜定結(jié)構(gòu)8 梁彎曲應(yīng)力9 組合變形10壓桿穩(wěn)定11位移計算12力法13位移法及力矩分配法14影響線練習思考返回第86頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三 3 采用變截面梁 3.3 梁的彎曲應(yīng)力0 緒論1 力學基礎(chǔ)2 力矩與力偶3 平面力系4 軸向拉壓5 扭轉(zhuǎn)6 幾何組成7 靜定結(jié)構(gòu)8 梁彎曲應(yīng)力9 組合變形10壓桿穩(wěn)定11位移計算12力法13位移法及力矩分配法14影響線練習思考返回第87頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0

21、分，星期三3-4 靜定梁受力分析3-13-3單跨梁1.單跨梁支反力2.截面法求指定截面內(nèi)力3.作內(nèi)力圖的基本方法4.彎矩,剪力,荷載集度之間的微分關(guān)系5.疊加法作彎矩圖6.分段疊加法作彎矩圖3-4多跨靜定梁第88頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三多跨靜定梁1.多跨靜定梁的組成 附屬部分-不能獨立承載的部分。 基本部分-能獨立承載的部分?；?、附關(guān)系層疊圖第89頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三一、多跨靜定梁的幾何組成特性 多跨靜定梁常用于橋梁結(jié)構(gòu)。從幾何組成特點看，它的組成可以區(qū)分為基本部分和附屬部分。二、分析多跨靜定梁的一般步驟 對如圖所示的多跨

22、靜定梁，應(yīng)先從附屬部分CE開始分析：將支座C 的支反力求出后，進行附屬部分的內(nèi)力分析、畫內(nèi)力圖，然后將支座 C 的反力反向加在基本部分AC 的C 端作為荷載，再進行基本部分的內(nèi)力分析和畫內(nèi)力圖，將兩部分的彎矩圖和剪力圖分別相連即得整個梁的彎矩圖和剪力圖 。CA E（a）（b）EACACE（c） 如圖所示梁，其中 AC 部分不依賴于其它部分，獨立地與大地組成一個幾何不變部分，稱它為基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保證它的幾何不變性，相對于AC 部分來說就稱它為附屬部分。第90頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三練習:區(qū)分基本部分和附屬部分并畫出關(guān)系圖第91頁，

23、共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三1.多跨靜定梁的組成2.多跨靜定梁的內(nèi)力計算拆成單個桿計算,先算附屬部分,后算基本部分.第92頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三ABCDEFGHPqABFGHqECDPDEFqCABPCABDEFPq分析下列多跨連續(xù)梁結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造關(guān)系，并確定內(nèi)力計算順序。注意：從受力和變形方面看：基本部分上的荷載僅能在其自身上產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形，而附屬部分上的荷載可使其自身和基本部分均產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形。 因此，多跨靜定梁的內(nèi)力計算順序也可根據(jù)作用于結(jié)構(gòu)上的荷載的傳力路線來決定。第93頁，共101頁，2022年，5月20日，22點0分，星期三CDFBAEBAECDFM圖+Q圖0M圖+Q圖CDBAEM圖Q圖第94頁，共101