(必考題)初中數學八年級數學上冊第四單元《一次函數》測試卷(有答案解析)

1、一、選題1甲、乙兩地高速鐵路建設成功，一動車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲 地，兩車均勻速行駛并同時出發(fā)，設普通列車行駛的時間為 x （時），兩車之間的距離 為 y （米），圖中的折線表示 y 之的函數關系，下列結論：甲乙兩地相距1800 千；點 的際意義是兩車出發(fā)后 4 動的速度是 千米小時 m n 900 則結論一定正確的個數是（ ）小時相遇；A1 B 2 個C 個 個2若函數 y（）值隨自變量的增大而增大，則函數 yk 的圖象大致是 （ ）ABC3若一次函數 y+b 的圖象經過第一、二、四限，則一次函數 y 的圖象大致是 （ ）ABC4已知正比例函數大致是（ ）Ay 的函數值隨

2、的增大而增大，則一次函數 B的圖象C x x x x5一支蠟燭長 厘，點燃后每小時燃燒 厘米，燃燒時剩下的高度 （米）與燃燒 時間 （）的函數關系的圖象是（ ）ABC6關于直線l : ( 0),下列說法正確的是（ ）A點l上B線過定點C 隨 增大而增大 隨 增而減小7如圖 ，輛汽車從點 M 處入路況良好的立交橋，圖 2 反了它在進入區(qū)行駛過 程中速度（千米時與駛路程（米）之間的關根據圖 ，這輛車的行車路線最有可能 是（ ）ABC8如圖，過點A (1,0) 作 軸垂線，交直線 點 B ；點 與 2O關于直線A B 1 對稱；過點 作 的垂線，交直線 于 B ；點 A 與 關于直線A B 對稱；過

3、點 作 x 軸垂線，交直線 3 于點 ； 此規(guī)律作下去，則點 B 的標3 3 n為( A(2，n-1 B n ， ) Cn+1，n) D（ 2n ， 2 ）9如圖，平面直角坐標系中，在邊長1 的方 的上有一動點 P 沿A C B A 運一周，則 P 縱坐標 與 P 點過的路程 s 之的函數關系用圖 象表示大致是（ ）ABC10某正比例函數過 ，關于此函數的敘述正確的是（ ）A函數值隨自變量 的大而增大 C數圖象關于原點對稱B數值隨自變量 的增大而減小 數圖象過二、四象限11 在第一象限，且 ，點 A 的標為 的積為 ，則下列圖像中，能反映 S 與 x 之的函數關系式的是（ ）ABC 12、乙兩

4、車分別從 A 、 B 兩同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，相遇時甲、乙所走 路程的比為 ：，、乙兩離 AB 中 路 （米）與甲車出發(fā)時間 t （）的關 系圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）A乙車的速度為 90 千米時B 的為C的值為 150甲、乙車相距 30 千米時，甲行走了9 12hh 或5 5二、填題13條筆直的公路上依次 A ，三地，甲，乙兩人同時從 A 地出發(fā)，甲先使用共享單車，經過 B 地到達停車點地后再步行返回 地此時直接步行的乙也恰好到達 地已知兩人步行速度相同，兩人離起點 的離 （）于時間 （分）的函數關系 如圖，則 _14圖，直線y x ， x （， 是數分別交 軸點 A，

5、若線段AB上只有三個點的橫坐標是整數（分別為 45，）則有序數對( a , b )一共有_對 y y 15圖，一輛汽車和一輛托車分別從 A， 兩去同一城市 ，們離 A 地路程隨時 間變化的圖象如圖所示，則兩車相遇時距離 C 地有米16一根長為 的燭，每分鐘燃燒 ，燭剩余長度 y(cm)與燒時間 分之 的關系為不需要寫出自變量的取值范圍)若函數y 是關于 的比例函數，則常數 的是_18一次函數 y=2x+1 的圖象向上平移 m 個位后，所得圖象經過(， 19直線 向下平移 1 個位度后得到的圖像的函數解析式_.20、乙兩地高速鐵路建成功，一列動車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往 甲地，兩車

6、均勻速行駛并同時出發(fā)，設普通列車行駛的時間為 x （小時），兩車之間的距 離為 千），圖的折線表示 與 之間的函數關系，下列結:甲乙兩地相距千米；點 的際意義是兩車出發(fā)后 4 動的速度是 千米小時；小時相遇； 其中正確的_寫所有正確結論的序)三、解題21圖， A, 兩個長方體水箱放置在同一水平桌面上，開始時水箱 A 中有水，水箱 B盛滿水，現以 6dm 的量從水箱 B 中水注入水箱 A 中直至水箱 A 注水為止設注水t ( min，水箱 A 的水位高度為yA dm，水箱 B 中的水位高度為yB ( dm根據圖中數據解答下列問題（抽水水管的體積忽略不計）（）水 t 分鐘時， A 水中水的體積為d

7、m（）別求出 、 與 t 之的函數表達式；（）注水 2分鐘時，求出此時兩水箱中水位的高度差（）水箱 A 與箱 B 的水的體積相等時，求出此時兩水箱中水位的高度差 22明騎自行車保持勻速甲地到乙地，到達乙地后，休息了一段時間，然后以相同的 速度原路返回，停在甲地設小明出發(fā) （min后，到達距離甲地 （）的地方，圖中 的折線表示的是 與 x 之的函數系（）、乙兩的距離為 ， ；（）小明從地返回甲地過程中y 與 之的數關系式；（）小明從地出發(fā)的同時，小紅從乙地步行至甲地，保持 100m/min 的度不變，到 甲地停止小明從甲地出發(fā)多長時間，與小紅相距 米23輛汽車的油箱中現有油 60 升汽車行駛時正

8、常的耗油量為 0.1 升/千油箱中 的油量 y（）隨行駛里程 （千米）的變化而變化（假定該汽車不加油，能工作至油量 為零）（） 關于 的數表達式（）用圖象明，當行駛里程超過 400 千米后箱內的汽油量24了不歷史，學習英雄，校開“色豐碑”演講比賽；王老師負責為獲獎同學 購買獎品，現甲、乙兩個商店正在做促銷活動，分別給出了不同的優(yōu)惠方案：甲商店優(yōu)惠方案：購買獎品金額超過 300 元后，超出 300 元部分按 折收費；乙商店優(yōu)惠方案：購買獎品金額超過 500 元后，超出 500 元部分按 折費；如果王老師到乙商店購買獎品，當獎品金額是 元時，實際需支付 570 元 （）空： （）果王老到甲商店購買

9、獎品金額 元求實際支付 y 元獎品金額 x 元間的函數 表達式（）果王老購買獎品的金額超過 800 元，那到哪個商店進行采購更合算？25圖，平面直角坐標系，直線y 9 x 與線 x 4 交于點 ， x 軸交于點 A（）點 的標（）點 在 x 軸上，且是以 為腰的等腰三角形，求點 的坐標26院舉行新年專場音樂，成人票每張 20 元學生票每張 5 元，劇院制定了兩種優(yōu)惠 方案，方案 ：購買一張成人票贈送一張學生票；方案 2：總價的 90% 付某校有 名老師與若干名（不少于 4 人學生聽音樂會（）學生人為 （），付款總金額為 （），分別表示這兩種方案；（）計算并定出最節(jié)省費用的購票方案【參考答案】*

10、試卷處理標記，請不要除一選題1C解析：【分析】根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題【詳解】解：由圖象可知，甲、乙兩地相距 1800 千，說正確；點 B 的際意義是兩車出發(fā)后 小相遇，法正確；普通列車的速度為：180012=150（h），動車的速度為：18004300（h），說法錯誤；C 點示動車到達乙地1800300（小時）， m，900，故說正確；故選：【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用 數形結合的思想解答2A解析：【分析】先根據正比例函數的性質判斷出 k 的符號，再根據一次函數的圖象和性選出對應的答

11、 案【詳解】解： 函 的值隨自變量的大而增大 ， 在數 x 中， ， 函 x k的圖象經過一、二、三象限故選：【點睛】本題主要考查一次函數的圖象和性質，牢記比例系數 和數 b 的值所對應的一次函數圖 象是解題的關鍵3D解析：【分析】根據一次函數 y=kx+b 圖象在坐標平面內的位置關系先確定 ， 的取值范圍，再根據 ，b 的取值范圍確定一次函數 y=bx+k 圖象在坐標平面內的位置關系，從而求解【詳解】解： 一函數 y=kx+b 過一、二、四象限， 則數值 y 隨 x 的大而減小，圖象與 y 軸的正半軸相交 k， 一函數 k 的象 y 隨 的增大而增大，與 軸負半軸相交， 一函數 k 的象經過

12、一三四象.故選：【點睛】本題考查了一次函數的性質函數值 y 隨 x 的大而減小函數值 y 隨 的大而增 大一次函數 y=kx+b 圖與 y 軸正半軸相一次函數 y=kx+b 圖象與 y 軸 的負半軸相，次函數 y=kx+b 圖象過原4A解析：【分析】先根據正比例函數 y=kx（）的增減性判斷 k 的號，然后即可判斷一次函數 的大致圖象【詳解】解： 正例函數 y=kxk）的函數值 y 隨 的大而增大， k， 一函數 的圖象經過一、三、二象限故選 A【點睛】此題主要考查一次函數的圖像和性質，熟練掌握一次函數的圖象和性質是解題關鍵 5D解析：【分析】隨著時間的增多，蠟燭的高度就越來越小，由于時間和高

13、度都為正值，所以函數圖象只能 在第一象限，由此即可求出答案【詳解】解：設蠟燭點燃后剩下 h 厘米時，燃燒了 t 小，則 與 的系是為 ，一次函數圖象，即 t 越， 越小，符合此條件的只有 故選：【點睛】本題主要考查函數的圖象的知識點，解答時應看清函數圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根 據實際情況來判斷函數圖象6B解析：【分析】將點的坐標代入可判斷 、 選，利用-次函數的增減性可判斷 CD 選【詳解】解： 當 時可得 ，點0，）直線 I 上故 不正確B.當 x=-1 時，y=-k+k=0，即直線過定點（，），故 B 正確C、由 的號不確定，故 CD 都正確；2 2 2 2 2 2 n 故答案為 B【

14、點睛】本題主要考查了一次函數圖象與系數的關系，掌握函數圖象上點的坐標與函數解忻式的關 系及一次函數的增減性是解答本題的關鍵7D解析：【分析】由圖 可，行車速度在途中迅速減小并定了 100 多米然后又迅速提升，說明應該是進 行一次性的拐彎，再對 4 個項進行排除選擇【詳解】解： A. 行路線為直線，則速度一直不變，排除；.進輔路后向右轉彎，速度減小應該不大，排除；.向行駛然后拐了兩次彎再掉頭行駛，中間速度應該有兩次變大變小波動呢，排除； D.向行駛拐了個較大的彎再進入直路行駛，足圖 的度變化情況故選 D【點睛】本題考查了函數圖象的應用，正確理解函數圖象的自變量和函數關系并對照實際問題進行 分析是

15、解題關鍵8B解析：【分析】先根據題意求出點 A 的標，再根據點 A 的標求出 的標以此類推總結規(guī)律便可求出點B的坐標【詳解】 A (1,0)1 1 過 A 1 B 1,2作 軸垂線，交直線 于點B 2 過 A 2 B 作 軸垂線，交直線 于點B 點 A 與 O 關直線 B 對稱3 2 A , B 以此類推便可求得點 n 的坐標為 ,0，點 的坐標為 故答案為：【點睛】本題考查了坐標點的規(guī)律題，掌握坐標點的規(guī)律、軸對稱的性質是解題的關鍵9A解析：【分析】將動點 P 的動過程劃分為 、 共 4 個階段，分別進行分析，最后得出結 論【詳解】解：動點 P 運過程中：當 0s 時動點 P 在線段 AD

16、上動，此時 y=2 保持不變；當 1s2 時動點 P 在段 DC 上運動，此時 y 由 到 1 逐漸減少；當 2s3 時動點 P 在段 CB 上運動，此時 y=1 保持不變；當 3s4 時動點 P 在段 BA 上運動，此時 y 由 1 到 2 逐漸增大；結合函數圖象，只有 選符合要求故選：【點睛】本題是一道動點的函數問題主要考查了動點問題的函數圖象問題，解決問題的關鍵是分 解函數得出不同位置時的函數關系，進而得出圖象10解析：【詳解】解：設正比例函數解析式 正例函數過 (2, ， ( k 0)， k，k 32， 正例函數解析為 k ，x， 圖過二、四象，函數值隨自變量 增大而減小，圖象關于原點

17、對稱， 四選項中，只 選項中的不正確，其余三個選項中的結論都是正確. 故選 A 11解析：【分析】先用 表出 ，再利用三角形的面積公式即可得出結論【詳解】解： 點 P(x，在一象限內，且 x+y=6， y=6-x（6，） 點 的標(4， 124(6-x)=-2x+120） B 符故選：【點睛】本題考查的是一次函數的圖象，在解答此題時要注意 ， 的取值范圍12解析：【分析】根據題意和函數圖象中的數據，先求出 A、 兩地的距離，再求出甲乙的速度，進而即可 判斷各個選項中的結論是否正確，從而可以解答本題【詳解】解：由圖象可得，A、B 兩之間的距離為為 302（ - 2 ）（千米），乙車的速度為：（）

18、（米時，故選項 正；甲車的速度為：300230）260（米時，300260 b=3002=150， C 正；，故選項 正；當甲、乙車在相遇前相距 30 千時，t 9 90 ，當甲、乙車在相遇后相距 30 千時，t 5，故 錯誤，故選 【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出 A、B 兩的距離以及甲乙 的速度，利用數形結合的思想解答二、填題1310【析】根據圖象得 BC 兩地相距 1600-1000=600 米 AB 兩地相距 米設兩人步行速度為每分鐘 a 米列出方程組解方程組即可求解【詳解】解：由 圖象得 BC 兩地相距 1600-1000=600 米 A解析：【分析】根

19、據圖象得 B、 兩相距 1600-1000=600 米、 兩地相距 米，設兩人步行速度為每分鐘 a 米列出方程組，解方程組即可求解【詳解】解：由圖象得 B、 兩相距 1600-1000=600 、B 兩地相距 1000 米， 設兩人步行速度為每分鐘 米則 a ，解得 m 故答案為：【點睛】本題考查了一次函數的圖象的應用，認真理解題意，結合函數圖象得到 B， 的離， 并設出未知數，列出方程組是解題關鍵1412【析】分 A 在 B 左邊時和 A 在 B 右邊時兩種情況分別列出不等式組解 之再合并即可【詳解】解：令 y=2x-a=0 則 2x=ax= A（0令 y=3x-6=0 3x=bx= （0）

20、 AB 線段上只有 3 個點橫解析：【分析】分 在 B 左時和 A 在 B 右時，兩種情況分別列出不式組，解之，再合并即可 【詳解】解：令 y=2x-a=0，則 ，a2， Aa2，）令 ，則 ，b3， B（b3，） AB 線段上只有 個橫坐標都是整數，為 ， A 在 B 左時， 3 2 則 ，得： b b ， 為整數， a=7 或 ，b=18 或 19 或 20， （，） 種可能；， y y 60 xA 在 B 右邊時， ab 2 14 則 ，得： b 9 12 3 ， ， 為整數， a=12 或 13， 或 或 12 （，） 種可能，綜上：共有 12 種能，故答案為：【點睛】本題考查了一次函

21、數的性質，解題的關鍵是分類討論，根據坐標為整數得到不等式組 15120【分析】分別求出摩托車和汽車離地的路程（千米）隨時間（時）變化 的函數解析式再將它們聯立組成方程組解方程組得到兩車相遇時的坐標即可求 出兩車相遇時距離 C 地的距離【詳解】設摩托車離地的路程（千米）隨 解析：【分析】分別求出摩托車和汽車離 A 的路程 （米）隨時間 x 時）變化的函數解析式，再將 它們聯立組成方程組，解方程組得到兩車相遇時的坐標，即可求出兩車相遇時距離 C 地的 距離【詳解】設摩托車離 地的路程 y （米）隨時間 x （時）變化的函數解析式為 將 ，得 b 4 180 40 ，解得 ， 即摩托車離 地的路程

22、y （米）隨時間 x （時）變化的函數解析式為y 20設汽車離 地的路程 （千米）隨時間 （）變化的函數解析式為 ，將 ，解得 ，即汽車離 地的路程 y （米）隨時間 （）變化的函數解析式為y 60 x 40 x 由 ，得 x y ，則兩車相遇時距離 地有：180 120（千米）故答案為： 【點睛】本題考查了行程問題的數量關系的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，解答時 求出函數的解析式是關鍵16y=20-2t【分析】根據題意可得燃燒的長度為 根據題意可得等量關系：蠟燭剩余長度 y=原長度-燃燒的長度根據等量關系再列出函數關系式即可 【詳解】由題意得：y=202t 故答案為 y=20【解

23、析：【分析】根據題意可得燃燒的長度為 2tcm，據題意可得等量關系：蠟燭剩余長度 y=原長度燃 的長度，根據等量關系再列出函數關系式即可【詳解】由題意得：，故答案為 2t.【點睛】本題考查函數關系式，解題的關鍵是準確獲取題文信.17【分析】根據正比例函數的定義列出式子計算求出參數 m 的值【詳解】 解: 函數 y=（m-2 ） 是關于 x 的正比例函數 4-m2=0 且 m-20 解得 m=-2 或 m=2（不符合題意舍去）故答案為：解析： m 【分析】根據正比例函數的定義列出式子計算求出參數 m 的【詳解】解 函數 （）2 是關于 x 的比例函數 =0 且 m-2解得m=-2 或 （不符合題

24、舍去）故答案為：【點睛】本題考查的是正比例函數的定,般地形如 y=kx（ 是常數k）函數叫做正比例函, 其中 k 叫比例系數18【分析】按照左加右減上加下減的規(guī)律求得新函數解析式然后將點（-10） 代入其中即可求得 m 的值【詳解】平移后的解析式是：y=2x+1+m 此函數圖象 經過點（-10 ） 0=-2+1+m 解得 m=1 故答案是：解析：分析】按照左右減，上加下減的律求得新函數解析式，然后將點-1，）入其中，即可 求得 的值【詳解】平移后的解析式是：y=2x+1+m 此數圖象經過-1）， 0=-2+1+m，解得 m=1故答案是：【點睛】主要考查一次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的

25、規(guī)律：左加右減，上加下減并 用規(guī)律求函數解析式19y=2x-1【解析】試題分析：根據一次函數圖象幾何變換得到直線 向 下平移 1 各單位得到函數解析式 y=2x-1 考點：一次函數的圖象與幾何變換 解析：【解析】試題分析：根據一次函數圖象與幾何變換得到直線 y=2x 向下平移 1 各位得到函數解析式 y=2x-1.考點：一次函數的圖象與幾何變換20【分析】根據題意和函數圖像中的數據可以判斷 B 點表示兩車相 遇的點 C 點表示動車先行到達終點 D 點表示列車達到終點進而求出動車和列車 的速度再結合題中各數據逐個分析即可解答本題【詳解】解：對于由圖像 解析：【分析】根據題意和函數圖像中的數據可以

26、判斷 點示兩車相遇的點C 點示動車先行到達終 點， 點示列車達到終點進而求出動車和列車的速度，再結合題中各數據逐個分析即 可解答本題【詳解】解：對：圖像可知，甲、乙兩地相距 1800 千，說法正確；對于： B 的際意義是兩車出發(fā)后 4 小相遇，法正確；對于： 點示動車先行到達終點 點示列車達到終點，普通列車的速度為： 180012=150（km/h）動車的速度為 （），說法誤； 對于：車到達終點所需要的時間為 1800300=6 小時，故 ，動車到達終點的 6 小 時內，列車運行的路程為 6150=900km，時 ，說正； 故答案為：【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找

27、出所求問題需要的條件，確定 好 BC 點各代表的義，利用數形結合的思想解答三、解題211）；（）yB 35t 6； yA t ；）；（；【分析】（）據題目 A 的速度求解即可；（）據 A 的體積求出 yA ，根據長方體體積計算即可； （）別求出 yA ， ，算即可；（）據題意出 【詳解】，求出 t，即可得解； （） 注 分，水從 A 以 / ， V t dm 3 ；A故答案為 6t（） V 3 2 yA A ，又5 yB ，10 ，yB3 t 6 5；（） ，yA t 2 ，3 3yB t 6 2 6 dm ， 5 5 高差 4.8 2 2.8 ；（） 、 水體積相等， B 箱水抽走一半，15

28、 yB 2yB 3 dm ， 6，當yB 3時，35t 6 3，t ， 當 時，yA t 5 高差 5 2 dm 【點睛】本題主要考查了一次函數的實際應用，準確計算是解題的關鍵221）2000m，；2y4800（36 小或小時或 23 小【分析】（）據圖象知甲、乙兩地的距離為 2000m根據以相同的速度原路返回，可知 a24 ；（） 與 解析式為 ，把，2000）與（，）入求出 k 與 b 的，即 可確定出解析式；（）求出小騎自行車的速度，再根據題意列方程解答即可【詳解】解：（）圖可知，甲、乙兩地的距離為 2000m；a；故答案為：，；（） 與 之間的函數關系式為 ，k 2000把（14，20

29、00）與24，）入得： k ，解得：200，則 與 x 之的數關系式為 y；（）明騎自車的速度為200010（）根據題意，得（） 或200100） 或 200（） ，解得 或 或 x，答：小明從甲地出發(fā) 6 小時或小時或 23 小，與小紅相距 米【點睛】本題考查一次函數的應用、待定系數法求一次函數的解析式、解一元一次方程、解二元一 次方程組，理解題意，能從圖象中獲得有效信息是解答的關鍵231）y x （）于 20 升【分析】（）據題意可以寫出 y 與 x 的數關系式，并寫出 x 的值范圍；（）據1）的函數解析式和畫函數圖象的方法，可以畫出相應的函數圖象，結合圖 象進行解答即可【詳解】解：（）題

30、可得，y=60-0.1x，當 時0=60-0.1x， x=600，即 與 x 的數系式為 y=60-0.1x（x）；（）y=60-0.1x，列表：xy描點，連線，0606000 所以，當行駛里程超過 400 千米后油箱內的汽油量小于 升【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答241）；（） y x 300；3）當王老師購買品的金額 800900 元，去甲商店進行采購更合算；當 元兩家均可進行采購；當 x 元去乙商 店進行采購更合算【分析】（） 600-500=100 元，可得 500+100，得 a ；（）老師到商店購買獎品金額 x 元當 x 不過 300 元收費就是 元 當 x 超過 300 元時低于 300 元部分，不打折，超出部分 打折，即可得出函數關系；（）老師購獎品的金額超過 元，設兩商店消費一樣時，購買獎品的金額為 x 元， （）=500+0.7(x-500)，得 元，購買獎品的金額 800 元 x=900， 元分類討論即可【詳解】解：（） 600-500=10