2023學(xué)年浙江省紹興市嵊州市重點中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、2023年浙江省紹興市嵊州市重點中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)測試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，ABC

2、中，若DEBC，EFAB，則下列比例式正確的是( )ABCD2北京故宮的占地面積達(dá)到720 000平方米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A0.72106平方米B7.2106平方米C72104平方米D7.2105平方米3如圖，AB是O的弦，半徑OCAB于點D，若O的半徑為5，AB=8，則CD的長是（ ）A2 B3 C4 D54如圖，左、右并排的兩棵樹AB和CD，小樹的高AB=6m，大樹的高CD=9m，小明估計自己眼睛距地面EF=1.5m，當(dāng)他站在F點時恰好看到大樹頂端C點已知此時他與小樹的距離BF=2m，則兩棵樹之間的距離BD是（）A1mBmC3mDm5小亮家與姥姥家相距24 km，小亮8：00

3、從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進(jìn)路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象得出下列結(jié)論，其中錯誤的是()A小亮騎自行車的平均速度是12 km/hB媽媽比小亮提前0.5 h到達(dá)姥姥家C媽媽在距家12 km處追上小亮D9：30媽媽追上小亮6已知O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A30B60C30或150D60或1207加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”在特定條件下，可食用率p與加工時間t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系pat2+bt+c（a，b，

4、c是常數(shù)），如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可得到最佳加工時間為（）A4.25分鐘B4.00分鐘C3.75分鐘D3.50分鐘8不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )ABCD9估計的值在 （ ）A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間10在中國集郵總公司設(shè)計的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念截圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（）A千里江山圖B京津冀協(xié)同發(fā)展C內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年D河北雄安新區(qū)建立紀(jì)念二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11分解因式：4x236=_12若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為6cm，圓心角為120的扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為_cm（結(jié)

5、果保留）13分解因式：3x327x_14邊長分別為a和2a的兩個正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_.15某書店把一本新書按標(biāo)價的九折出售,仍可獲利20%,若該書的進(jìn)價為21元,則標(biāo)價為_元.16如圖，已知RtABC中，B=90，A=60，AC=2+4，點M、N分別在線段AC、AB上，將ANM沿直線MN折疊，使點A的對應(yīng)點D恰好落在線段BC上，當(dāng)DCM為直角三角形時，折痕MN的長為_17當(dāng)時，直線與拋物線有交點，則a的取值范圍是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的

6、汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于24米，在l上點D的同側(cè)取點A、B，使CAD30，CBD60求AB的長（結(jié)果保留根號）；已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時1.5秒，這輛校車是否超速？說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）19（5分）如圖，點O為RtABC斜邊AB上的一點，以O(shè)A為半徑的O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD.求證：AD平分BAC；若BAC=60，OA=4，求陰影部分的面積(結(jié)果保留).20（8分）如圖，AB是O的直徑，D是O上一點，點E是AC的中點，過點A作O的切線交BD的延長線

7、于點F連接AE并延長交BF于點C（1）求證：AB=BC；（2）如果AB=5，tanFAC=，求FC的長21（10分）如圖，PB與O相切于點B，過點B作OP的垂線BA，垂足為C，交O于點A，連結(jié)PA，AO，AO的延長線交O于點E，與PB的延長線交于點D（1）求證：PA是O的切線；（2）若tanBAD=，且OC=4，求BD的長22（10分）小張同學(xué)嘗試運用課堂上學(xué)到的方法，自主研究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)下面是小張同學(xué)在研究過程中遇到的幾個問題，現(xiàn)由你來完成：（1）函數(shù)y=自變量的取值范圍是 ；（2）下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值：x2m12y1441表中m的值是 ；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中

8、，描出以表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，試由描出的點畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合函數(shù)y=的圖象，寫出這個函數(shù)的性質(zhì)： （只需寫一個）23（12分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點D，連接AD，過點D作DEAC，垂足為點E，交AB的延長線于點F（1）求證：EF是O的切線（2）如果O的半徑為5，sinADE，求BF的長24（14分）某學(xué)校要印刷一批藝術(shù)節(jié)的宣傳資料，在需要支付制版費100元和每份資料0.3元印刷費的前提下，甲、乙兩個印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件甲印刷廠提出：所有資料的印刷費可按9折收費；乙印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過200份的，超過部分的印刷費可按8折收費（1

9、）設(shè)該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料x份，支付甲印刷廠的費用為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（2）如果該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份，那么應(yīng)該選擇哪家印刷廠比較優(yōu)惠？2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【答案解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理找準(zhǔn)線段的對應(yīng)關(guān)系，對各選項分析判斷后利用排除法求解【題目詳解】解：DEBC，BDBC，選項A不正確；DEBC，EFAB，EF=BD，選項B不正確；EFAB，選項C正確；DEBC，EFAB，=，CEAE，選項D不正確；故選C【答案點睛】本題考查了平行線分線段成

10、比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，在解答時尋找對應(yīng)線段是關(guān)健2、D【答案解析】測試卷分析：把一個數(shù)記成a10n（1a10，n整數(shù)位數(shù)少1）的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法此題可記為12105平方米考點：科學(xué)記數(shù)法3、A【答案解析】測試卷分析：已知AB是O的弦，半徑OCAB于點D，由垂徑定理可得AD=BD=4，在RtADO中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故選A.考點：垂徑定理；勾股定理.4、B【答案解析】由AGE=CHE=90，AEG=CEH可證明AEGCEH，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出GH的長即BD的長即可.【題目詳解】由題意得：FB=EG=2m，AG=ABBG

11、=61.5=4.5m，CH=CDDH=91.5=7.5m，AGEH，CHEH，AGE=CHE=90，AEG=CEH，AEGCEH， = ，即 =，解得：GH=，則BD=GH=m，故選：B【答案點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出相似三角形.5、D【答案解析】根據(jù)函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時間為108=2小時，進(jìn)而得到小亮騎自行車的平均速度，對應(yīng)函數(shù)圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時間，根據(jù)交點坐標(biāo)確定媽媽追上小亮所用時間，即可解答【題目詳解】解：A、根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時間為108=2小時，小亮騎自行車的平均速度為：242=12（km/h），故正確

12、；B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對應(yīng)的時間t=9.5，小亮到姥姥家對應(yīng)的時間t=10，109.5=0.5（小時），媽媽比小亮提前0.5小時到達(dá)姥姥家，故正確；C、由圖象可知，當(dāng)t=9時，媽媽追上小亮，此時小亮離家的時間為98=1小時，小亮走的路程為：112=12km，媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；D、由圖象可知，當(dāng)t=9時，媽媽追上小亮，故錯誤；故選D【答案點睛】本題考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，從圖像中讀取關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵.6、D【答案解析】【分析】由圖可知，OA=10，OD=1根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出C的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出E的度數(shù)即可【題目

13、詳解】由圖可知，OA=10，OD=1，在RtOAD中，OA=10，OD=1，AD=，tan1=，1=60，同理可得2=60，AOB=1+2=60+60=120，C=60，E=180-60=120,即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60或120，故選D【答案點睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.7、C【答案解析】根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得【題目詳解】根據(jù)題意,將(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：解得：a=0.2,b=1.5,c=2，即p=0.2t2+1.5t

14、2，當(dāng)t=3.75時，p取得最大值，故選C.【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【答案解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，在數(shù)軸上表示時由包括該數(shù)用實心點、不包括該數(shù)用空心點判斷即可【題目詳解】解：解不等式x+7x+3得：x2，解不等式3x57得：x4，不等式組的解集為：2x4，故選：C【答案點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵9、C【答案解析】根據(jù) ，可以估算出位于哪兩個整數(shù)之間，從而可以解答本題【題目詳

15、解】解： 即故選：C【答案點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是明確估算無理數(shù)大小的方法10、C【答案解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【題目詳解】解：A選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C選項為中心對稱圖形，故本選項正確；D選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選C【答案點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4（x+3）（x3）【答案解析】分析：首先提取公因式4，然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解詳解：原式=點睛：本題主要考查的是因

16、式分解，屬于基礎(chǔ)題型因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式12、12【答案解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形可得，該圓錐的側(cè)面面積為：12，故答案為12.13、3x（x+3）（x3）【答案解析】首先提取公因式3x，再進(jìn)一步運用平方差公式進(jìn)行因式分解【題目詳解】3x327x3x（x29）3x（x+3）（x3）【答案點睛】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止14、1a1【答案解析】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角

17、三角形的面積【題目詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積=（1a）1+a1-1a3a=4a1+a1-3a1=1a1故答案為：1a1【答案點睛】此題考查了整式的混合運算，關(guān)鍵是列出求陰影部分面積的式子15、28【答案解析】設(shè)標(biāo)價為x元，那么0.9x-21=2120%，x=28.16、或【答案解析】分析：依據(jù)DCM為直角三角形，需要分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)CDM=90時，CDM是直角三角形；當(dāng)CMD=90時，CDM是直角三角形，分別依據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到折痕MN的長詳解：分兩種情況：如圖，當(dāng)CDM=90時，CDM是直角三角形，

18、在RtABC中，B=90，A=60，AC=2+4，C=30，AB=AC=+2，由折疊可得，MDN=A=60，BDN=30，BN=DN=AN，BN=AB=，AN=2BN=，DNB=60，ANM=DNM=60，AMN=60，AN=MN=；如圖，當(dāng)CMD=90時，CDM是直角三角形，由題可得，CDM=60，A=MDN=60，BDN=60，BND=30，BD=DN=AN，BN=BD，又AB=+2，AN=2，BN=，過N作NHAM于H，則ANH=30，AH=AN=1，HN=，由折疊可得，AMN=DMN=45，MNH是等腰直角三角形，HM=HN=，MN=，故答案為：或點睛：本題考查了翻折變換-折疊問題，等

19、腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等17、【答案解析】直線與拋物線有交點，則可化為一元二次方程組利用根的判別式進(jìn)行計算【題目詳解】解:法一：與拋物線有交點則有，整理得解得 ，對稱軸法二：由題意可知，拋物線的 頂點為，而拋物線y的取值為，則直線y與x軸平行，要使直線與拋物線有交點，拋物線y的取值為，即為a的取值范圍，故答案為：【答案點睛】考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及交點的問題，此類問題，通?？苫癁橐辉畏匠?，利用根的判別式或根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計算三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1) ;

20、(2)此校車在AB路段超速，理由見解析.【答案解析】（1）結(jié)合三角函數(shù)的計算公式，列出等式，分別計算AD和BD的長度，計算結(jié)果，即可（2）在第一問的基礎(chǔ)上，結(jié)合時間關(guān)系，計算速度，判斷，即可【題目詳解】解：（1）由題意得，在RtADC中，tan30，解得AD24在 RtBDC 中，tan60，解得BD8所以ABADBD24816（米）（2）汽車從A到B用時1.5秒，所以速度為161.518.1（米/秒），因為18.1（米/秒）65.2千米/時45千米/時，所以此校車在AB路段超速【答案點睛】考查三角函數(shù)計算公式，考查速度計算方法，關(guān)鍵利用正切值計算方法，計算結(jié)果，難度中等19、（1）見解析；（

21、2）【答案解析】測試卷分析：（1）連接OD，則由已知易證ODAC，從而可得CAD=ODA，結(jié)合ODA=OAD，即可得到CAD=OAD，從而得到AD平分BAC；（2）連接OE、DE，由已知易證AOE是等邊三角形，由此可得ADE=AOE=30，由AD平分BAC可得OAD=30，從而可得ADE=OAD，由此可得DEAO，從而可得S陰影=S扇形ODE，這樣只需根據(jù)已知條件求出扇形ODE的面積即可.測試卷解析：（1）連接OD.BC是O的切線，D為切點，ODBC. 又ACBC，ODAC，ADO=CAD.又OD=OA，ADO=OAD，CAD=OAD，即AD平分BAC. （2）連接OE，ED.BAC=60，O

22、E=OA，OAE為等邊三角形，AOE=60，ADE=30. 又，ADE=OAD，EDAO， SAEDSOED，陰影部分的面積 = S扇形ODE = .20、 (1)見解析;(2).【答案解析】分析：（1）由AB是直徑可得BEAC，點E為AC的中點，可知BE垂直平分線段AC，從而結(jié)論可證；（2）由FAC+CAB=90，CAB+ABE=90，可得FAC=ABE，從而可設(shè)AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的長. 作CHAF于H，可證RtACHRtBAC，列比例式求出HC、AH的值，再根據(jù)平行線分線段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.詳解：（1）證明：連接BE.AB是O的

23、直徑，AEB=90，BEAC，而點E為AC的中點，BE垂直平分AC，BA=BC；（2）解：AF為切線，AFAB，F(xiàn)AC+CAB=90，CAB+ABE=90，F(xiàn)AC=ABE，tanABE=FAC=，在RtABE中，tanABE=，設(shè)AE=x，則BE=2x，AB=x，即x=5，解得x=，AC=2AE=2，BE=2作CHAF于H，如圖，HAC=ABE，RtACHRtBAC，=，即=，HC=2，AH=4，HCAB，=，即=，解得FH=在RtFHC中，F(xiàn)C=點睛：本題考查了圓周角定理的推論，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，銳角三角函數(shù)等知

24、識點及見比設(shè)參的數(shù)學(xué)思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的關(guān)鍵，得到RtACHRtBAC是解（2）的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）【答案解析】測試卷分析：（1）連接OB，由SSS證明PAOPBO，得出PAO=PBO=90即可；（2）連接BE，證明PACAOC，證出OC是ABE的中位線，由三角形中位線定理得出BE=2OC，由DBEDPO可求出測試卷解析：（1）連結(jié)OB，則OA=OB如圖1，OPAB，AC=BC，OP是AB的垂直平分線，PA=PB在PAO和PBO中，PAOPBO（SSS），PBO=PAOPB為O的切線，B為切點，PBO=90，PAO=90，即PAOA，PA是O的切線；（2）連

25、結(jié)BE如圖2，在RtAOC中，tanBAD=tanCAO=，且OC=4，AC=1，則BC=1在RtAPO中，ACOP，PACAOC，AC2=OCPC，解得PC=9，OP=PC+OC=2在RtPBC中，由勾股定理，得PB=，AC=BC，OA=OE，即OC為ABE的中位線OC=BE，OCBE，BE=2OC=3BEOP，DBEDPO，即，解得BD=22、（1）x0；（2）1；（3）見解析；（4）圖象關(guān)于y軸對稱.【答案解析】（1）由分母不等于零可得答案；（2）求出y=1時x的值即可得；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，描點、連線即可得；（4）由函數(shù)圖象即可得【題目詳解】（1）函數(shù)y=的定義域是x0，故答案為x0；（2）當(dāng)y=1時，=1，解得：x=1或x=1，m=1，故答案為1；（3）如圖所示：（4）圖象關(guān)于y軸對稱，故答案為圖象關(guān)于y軸對稱【答案點睛】本題主要考查