（高考數(shù)學(xué)）2015年理科數(shù)學(xué)海南省高考真題含答案

1、 II）是的充要條件.2015年海南省數(shù)學(xué)理科高考試題及答案解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知集合A=-2，-1,0，1,2，B=x|（X-1）（x+2）0,則AB=（ ）（A）-1,0 （B）0,1 （C）-1,0,1 （D）,0,，1，2【答案】A【解析】由已知得，故，故選A（2）若a為實數(shù)且（2+ai）（a-2i）=-4i,則a=（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2【答案】B【解析】（3）根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是( )逐年比較，2008年減

2、少二氧化硫排放量的效果最顯著2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【答案】D【解析】由柱形圖得，從2006年以來，我國二氧化硫排放量呈下降趨勢，故年排放量與年份負相關(guān)（4）等比數(shù)列an滿足a1=3， =21，則 ( )（A）21 （B）42 （C）63 （D）84【答案】B【解析】（5）設(shè)函數(shù),( )（A）3 （B）6 （C）9 （D）12【答案】C【解析】由已知得，又，所以，故（6）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（A） （B） （C） （D）【

3、答案】D【解析】由三視圖得，在正方體中，截去四面體，如圖所示，設(shè)正方體棱長為，則，故剩余幾何體體積為，所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為（7）過三點A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圓交于y軸于M、N兩點，則=（A）2 （B）8 （C）4 （D）10【答案】C【解析】（8）右邊程序抗土的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=A.0 B.2 C.4 D.14【答案】B【解析】程序在執(zhí)行過程中，的值依次為，；，此時程序結(jié)束，輸出的值為2，故選B（9）已知A,B是球O的球面上兩點，AOB=90,C為該球面上的動

4、點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為A36 B.64 C.144 D.256【答案】C【解析】如圖所示，當點C位于垂直于面的直徑端點時，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時，故，則球的表面積為，故選C10.如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記BOP=x將動點P到A、B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則f（x）的圖像大致為【答案】B【解析】的運動過程可以看出，軌跡關(guān)于直線對稱，且，且軌跡非線型，故選B（11）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120，則E的離心率為（A）5

5、（B）2 （C）3 （D）2【答案】D【解析】（12）設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當時，則使得成立的x的取值范圍是（A） （B）（C） （D）【答案】A【解析】記函數(shù)，則，因為當時，故當時，所以在單調(diào)遞減；又因為函數(shù)是奇函數(shù)，故函數(shù)是偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，且當時，則；當時，則，綜上所述，使得成立的的取值范圍是，故選A二、填空題（13）設(shè)向量，不平行，向量與平行，則實數(shù)_ 【答案】【解析】因為向量與平行，所以，則所以（14）若x，y滿足約束條件，則的最大值為_【答案】（15）的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則_【答案】【解析】由已知得，故的展開式中x的奇數(shù)次冪項分

6、別為，其系數(shù)之和為，解得（16）設(shè)是數(shù)列的前n項和，且，則_【答案】【解析】由已知得，兩邊同時除以，得，故數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，則，所以三解答題17（本題滿分12分）中，是上的點，平分，面積是面積的2倍() 求；()若，求和的長 【答案】()；() ()因為，所以在和中，由余弦定理得，由()知，所以考點：1、三角形面積公式；2、正弦定理和余弦定理18（本題滿分12分）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從，兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82

7、76 89B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可）；A地區(qū)A地區(qū)B地區(qū)456789（）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記時間C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率【答

8、案】（）詳見解析；（）【解析】試題分析：（）將兩地區(qū)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分的個位數(shù)分別列與莖的兩側(cè)，并根據(jù)數(shù)字的集中或分散來判斷平均值和方差的大??；（）事件“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”分為兩種情況：當B地區(qū)滿意度等級為不滿意時，A地區(qū)的滿意度等級為滿意或非常滿意；當B地區(qū)滿意度等級為滿意時，A地區(qū)滿意度等級為非常滿意再利用互斥事件和獨立事件的概率來求解試題解析：（）兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下A地區(qū)A地區(qū)B地區(qū)4567896 81 3 6 432 4 5 5 6 4 23 3 4 6 96 8 8 6 4 33 2 19 2 8 6 5 11 37 5 5 2表示事

9、件：“B地區(qū)用戶滿意度等級為滿意”則與獨立，與獨立，與互斥，由所給數(shù)據(jù)得，發(fā)生的概率分別為，故，故考點：1、莖葉圖和特征數(shù)；2、互斥事件和獨立事件19（本題滿分12分）如圖，長方體中,，點，分別在，上，過點，的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形DDD1C1A1EFABCB1（）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）；（）求直線與平面所成角的正弦值【答案】（）詳見解析；（）【解析】試題分析：（）由線面平行和面面平行的性質(zhì)畫平面與長方體的面的交線；（）由交線圍成的正方形，計算相關(guān)數(shù)據(jù)以為坐標原點，的方向為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，并求平面的法向量和直線的方向向量，利用求

10、直線與平面所成角的正弦值試題解析：（）交線圍成的正方形如圖：（）作，垂足為，則，因為為正方形，所以于是，所以以為坐標原點，的方向為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設(shè)是平面的法向量，則即所以可取又，故所以直線與平面所成角的正弦值為考點：1、直線和平面平行的性質(zhì)；2、直線和平面所成的角20（本題滿分12分） 已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標軸，與有兩個交點，線段的中點為 ()證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（）若過點，延長線段與交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由【答案】()詳見解析；（）能，或【解析】試題分析：()題中涉及弦的中點坐標問題，

11、故可以采取“點差法”或“韋達定理”兩種方法求解：設(shè)端點的坐標，代入橢圓方程并作差，出現(xiàn)弦的中點和直線的斜率；設(shè)直線的方程同時和橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理求弦的中點，并尋找兩條直線斜率關(guān)系；（）根據(jù)()中結(jié)論，設(shè)直線方程并與橢圓方程聯(lián)立，求得坐標，利用以及直線過點列方程求的值試題解析：()設(shè)直線，將代入得，故，于是直線的斜率，即所以直線的斜率與的斜率的乘積為定值（）四邊形能為平行四邊形因為直線過點，所以不過原點且與有兩個交點的充要條件是，由()得的方程為設(shè)點的橫坐標為由得，即將點的坐標代入直線的方程得，因此四邊形為平行四邊形當且僅當線段與線段互相平分，即于是解得，因為，所以當?shù)男甭蕿榛驎r，四邊形

12、為平行四邊形考點：1、弦的中點問題；2、直線和橢圓的位置關(guān)系21（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)()證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（）若對于任意，都有，求的取值范圍【答案】()詳見解析；（）【解析】試題分析：()先求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)的范圍討論導(dǎo)函數(shù)在和的符號即可；（）恒成立，等價于由是兩個獨立的變量，故可求研究的值域，由()可得最小值為，最大值可能是或，故只需，從而得關(guān)于的不等式，因不易解出，故利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和符號，從而得解考點：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號。高三網(wǎng)）22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，為

13、等腰三角形內(nèi)一點，圓與的底邊交于、兩點與底邊上的高交于點，與、分別相切于、兩點GAGAEFONDBCM（）證明：；（） 若等于的半徑，且，求四邊形的面積【答案】（）詳見解析；（）【解析】試題分析：（）由已知得，欲證明，只需證明，由切線長定理可得，故只需證明是角平分線即可；（）連接，在中，易求得，故和都是等邊三角形，求得其邊長，進而可求其面積四邊形的面積為兩個等邊三角形面積之差試題解析：（）由于是等腰三角形，所以是的平分線又因為分別與、相切于、兩點，所以，故從而（）由（）知，,，故是的垂直平分線，又是的弦，所以在上連接，則由等于的半徑得，所以所以和都是等邊三角形因為，所以，因為，所以于是，所以四邊形的面積考點：1等腰三角形的性質(zhì)；2、圓的切線長定理；3、圓的切線的性質(zhì)23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線（為參數(shù)，），其中，在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，曲線（）.求與交點的直角坐標；（）.若與相交于點，與相交于點，求的最大值【答案】（）和；（）【解析】試題分析：（）將曲線與的極坐標方程化為直角坐標方程，聯(lián)立求交點，得其交點的直角坐標，也可以直接聯(lián)立極坐標方程，求得交點的極坐標，再化為直角坐標；（）分別聯(lián)立與和與的極坐標方程，求得的極坐