《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》教學(xué)的反思與重構(gòu)

1、認(rèn)識分?jǐn)?shù)教學(xué)的反思與重構(gòu)句容市春城中心小學(xué) 王玉霞 (一)課前分析與教學(xué)實錄。在教學(xué)認(rèn)識一個整體的幾分之一前，筆者對這一內(nèi)容做了一些分析，根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗和平時與同事們的交流經(jīng)驗：學(xué)生在他們的生活中幾乎接觸不到分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生理解“把一些物體看作一個整體，平均分成幾份，其中的一份是這個整體的幾分之一”是一個很難突破的教學(xué)難點。因此，有必要對這節(jié)課的內(nèi)容做一些處理，力爭找到一個能將新舊知識連接，便于學(xué)生自然理解的“點”，來突破教學(xué)的難點。記得在三年級上冊教學(xué)認(rèn)識“一個物體的幾分之一”時，是創(chuàng)設(shè)了野餐活動時分食物的情境，讓學(xué)生分別把4個蘋果、2瓶礦泉水、1個蛋糕平均分成2份，通過對平均分后的結(jié)果的比

2、較使學(xué)生體驗到：有時用整數(shù)表示、有時不能用整數(shù)表示。當(dāng)不能用整數(shù)表示時，分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生很自然的就成了學(xué)生當(dāng)時的需要，可以順利生成。學(xué)生較易理解“ 1個蛋糕的一半用二分之一表示?！薄岸种弧逼鋵嵕褪菍W(xué)生日常生活中的口語“一半”。細(xì)想一下，除了1個物體的一半，生活中1個整體的“一半”的例子也有很多，如半盒鉛筆、半袋大米、半瓶酒、。于是，筆者打算引用生活中一個整體的“一半”的例子作為突破 口，來突破本課的教學(xué)難點，然后再遷移到認(rèn)識幾分之一。以下是初次教學(xué)過程的一個片段：師：（創(chuàng)設(shè)情境）我們班的雙胞胎章玨、章玥在家分東西總是“一人一半”地分：當(dāng)家里只剩下一個蘋果時，她們就把蘋果用刀平均地切開，一人一半。

3、每人分到的半個蘋果可以用一個什么數(shù)來表示呢？生：用二分之一表示。師：對！一人一半用二分之一表示。（板書：半個蘋果1/2）師：當(dāng)家里只剩下一個面包時，她們也是一人。生：（自然地接著教師的話）一半。師：那每人分到的半個面包可以用什么數(shù)來表示呢？生：也用二分之一表示。師：對了?。ò鍟喊雮€面包 1/2）師：當(dāng)家里只剩下一袋旺仔牛奶糖時，她們也是。半袋牛奶糖可以用什么數(shù)來表示呢？生：一人一半，用二分之一表示。師：對了?。ò鍟喊氪Ｄ烫?1/2）師：好！我們一起來看看她們是怎樣分這袋旺仔牛奶糖的。（指名章玨、章玥上臺來分，她們在展示臺上用學(xué)習(xí)除法的初步認(rèn)識時的平均分法將一袋旺仔牛奶糖取出分成了兩份，并

4、且說明了她們每人可以分得其中的一份。）師：她們把一袋旺仔奶糖平均分成兩份，每人就得到其中的一份，也就是生：（學(xué)生異口同聲的說）3顆。（1袋旺仔牛奶糖里共有6顆糖。）師原以為學(xué)生會回答：二分之一。（二）分析與反思：至此，筆者以為可以讓學(xué)生輕松突破學(xué)習(xí)難點的設(shè)計，在實際的教學(xué)片段中被證實是失敗的。課后分析了失敗的原因：除了本課的教學(xué)內(nèi)容本身比較抽象外，在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和教學(xué)過程設(shè)計兩方面均存在以下的問題：1.學(xué)生易受已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗干擾：（1）上學(xué)期學(xué)習(xí)一個物體的幾分之一的經(jīng)驗，使學(xué)生認(rèn)識到：在平均分一個物體時，每一份不夠用“1”來表示，才用分?jǐn)?shù)表示的。在學(xué)生的頭腦中，幾分之一似乎應(yīng)該是小于1的

5、。因此，當(dāng)他們平均分一些物體時，每份的數(shù)量大于或等于1，他們很難理解用分?jǐn)?shù)表示其中的一份。（2）學(xué)習(xí)除法時，平均分一些物體的分法在學(xué)生的頭腦中早已經(jīng)先入為主，導(dǎo)致了學(xué)生難以把一些物體看成一個整體來平均分，總是習(xí)慣地用整數(shù)來表示每一份物體的個數(shù)。特別是教材中的例題和習(xí)題均是列舉把幾個、十幾個、最多也就是幾十個這樣的數(shù)量在百以內(nèi)的物體看作一個整體來平均分成幾份，一般的三年級學(xué)生都能直接口算出每份的個數(shù)是多少。這樣，在學(xué)生眼里根本就沒有再用分?jǐn)?shù)表示每份的必要，有別于上學(xué)期學(xué)生認(rèn)識一個物體的幾分之一時需要用一個新的數(shù)表示半個蛋糕時的情況。2.筆者在設(shè)計教學(xué)過程時，沒有重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“一個整體的幾分之

6、一”在實際生活中應(yīng)用的情況。雖然在教學(xué)前已經(jīng)意識到教學(xué)的難點所在，也對教學(xué)例題做了一些處理，但僅僅通過“半袋旺仔牛奶糖”初步地讓學(xué)生感受“將一些物體看作一個整體”，但這種感受并不夠深刻，只能暫時把學(xué)生帶入設(shè)好的“陷阱”里：學(xué)生能在逐步的引導(dǎo)下說出半袋旺仔牛奶糖可以用1/2表示。當(dāng)學(xué)生看過平均分袋里糖的過程后，一個清晰的印象把6顆糖（一袋旺仔牛奶糖里有6顆）平均分成2份，每份是 3顆，“3”在學(xué)生的頭腦中占據(jù)了主要位置，而剛剛得出的“1/2袋”則被擠出了腦外。（三）教學(xué)重構(gòu)。為了完成教學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生理解“一些物體的幾分之一”的分?jǐn)?shù)概念?；谝陨系恼J(rèn)識，筆者將教學(xué)設(shè)計做了修改，在學(xué)生初步說出平均分

7、一袋旺仔牛奶糖，每人分到半袋可以用二分之一表示后，暫時不讓學(xué)生做平均分糖的活動，而是繼續(xù)讓學(xué)生感受現(xiàn)實生活中把一個整體平均分成兩份的情況，了解知識形成原因，片段如下：師：當(dāng)家里只剩一盒鉛筆，一袋旺旺雪餅，她們會怎樣分？可以用生：二分之一。師：（板書：半盒鉛筆1/2 半袋旺旺雪餅1/2）師：（指著板書小結(jié)）半個蘋果、半個面包、半袋糖果、半盒鉛筆、半袋旺旺雪餅都可以用1/2表示。師：現(xiàn)在，我們一起來看看這些1/2是怎樣的。你們能將這些物品的1/2分出來給章玨、章玥嗎？（分別指名3組學(xué)生，每組2名，來分1袋旺仔奶糖、1盒鉛筆、1袋旺旺雪餅。教師則依次將學(xué)生平均分后每一份的個數(shù)板書在對應(yīng)的“1/2”后

8、面。）師：從剛才的學(xué)習(xí)，我們可以知道：一些物體的“一半”可以用“1/2”表示，也可以用“整數(shù)”表示。在這里，你喜歡用哪種來表示？生：整數(shù)，一看就知道用除法很快能夠算出來。師：我同意。生活中還有很多事物，如：厚厚一疊紙的一半，半袋大米，半袋面粉，你能很快用整數(shù)表示嗎？生：（笑著搖頭）這樣的東西數(shù)都數(shù)不清，用整數(shù)不怎么好表示。生：我有另一種好方法，我家是開糧油店的，先看看包裝袋上寫的凈重多少千克，再用除法計算，用千克數(shù)可以表示半袋大米，半袋面粉的量。如果包裝袋上沒有寫凈重量的話，就要用稱來稱一稱后再計算了，還是用1/2表示方便些。師：是呀，生活中也有很多事物有時不便于用整數(shù)來表示，有的根本就無需用

9、整數(shù)來表示的。這時用像1/2這樣的分?jǐn)?shù)來表示一些物體的一半比用整數(shù)表示更簡便合適。那就這種情況討論一下分?jǐn)?shù)的知識吧?。ǔ鍪疽粡埣埡鸵化B紙平均分成兩份的圖）師：用什么數(shù)能表示圖中一半的部分？為什么？生：1/2。（略）師：對，都可以用1/2來表示，那這里兩個1/2的意思一樣嗎？你能分別說說它們的不同嗎？生：第一個1/2是一張紙的一半；第二個1/2是一疊紙的一半。師：你說的真清楚。（師指半個蘋果、半個面包、半袋糖果、半盒鉛筆、半袋旺旺雪餅的板書）你們能說說這些1/2分別指的什么嗎？生：（略）師：（小結(jié)）1/2有時候表示把一個物體平均分成兩份后，其中的一份；有時候表示把一些物體平均分成兩份后，其中的一

10、份。這些物體的1/2我們清楚了，那這些物體的1/3、1/4，你能指一指嗎？生：1袋旺仔牛奶糖里共有6顆，平均分成3份，每份里的2顆就是這袋糖的1/3；1盒鉛筆（四）重構(gòu)后的反思。這樣的修改正好彌補了一開始設(shè)計的不足：（1）用學(xué)生在生活中常見的一袋物品、一盒物品、厚厚一疊紙等隱含著“一個整體”的實物作教具，很順利地使學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗得出：一些物品平均分成兩份，其中的一份是它們的1/2。并采用枚舉法使學(xué)生對初步得到的結(jié)論有較牢固的認(rèn)識，但此時學(xué)生對一個整體的1/2的認(rèn)識僅僅處在認(rèn)知的初級感知階段，并不等于學(xué)生已經(jīng)突破難點，掌握了本課知識。（2）分?jǐn)?shù)是在人們?nèi)粘Ｉ顚嶋H應(yīng)用的需要中產(chǎn)生和發(fā)展的。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程。在教學(xué)中，教師不能只是簡單地將知識告知學(xué)生，更不能強加于學(xué)生。筆者毫不避諱學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會出現(xiàn)的問題：滿足于用整數(shù)表示一些數(shù)，不習(xí)慣用分?jǐn)?shù)表示一些物體平均分以后的一份。在組織學(xué)生實際操作之后，既肯定學(xué)生用除法計算每一份的數(shù)量，為學(xué)生下一節(jié)課學(xué)習(xí)求一些物體的幾分之一是多少埋下伏筆，又進一步引導(dǎo)學(xué)生在具體的事例（厚厚一疊紙的一半，半袋大米，半袋面粉）中體驗自己習(xí)慣的方法除法，表示一些物體平均分后其中的一份，有時并不大方便，而用分?jǐn)?shù)表示卻很好。這樣的處理便于