物理試驗基礎(chǔ)知識

1、標(biāo)準(zhǔn)物理實驗基礎(chǔ)知識教學(xué)目標(biāo)：一、緒論二、測量及其誤差三、直接測量測量結(jié)果的最佳值與隨機(jī)誤 差的計算四、直接測量測量結(jié)果的最佳值與隨機(jī)誤 差的計算五、不確定度六、數(shù)框處理的基本方法一、緒論1、大學(xué)物理實驗的地位和作用：科學(xué)實驗是人們根據(jù)一定的研究目的, 通過積極的構(gòu)思，利用科學(xué)儀器、設(shè)備等物 質(zhì)手段，人為地控制或模擬自然現(xiàn)象，使自 然過程或生產(chǎn)過程以比較純粹的或典型的 形式表現(xiàn)出來，從而在有利條件下，探索自 然規(guī)律的一種研究方法。文案標(biāo)準(zhǔn)(1)科學(xué)實驗的任務(wù)是：研究人類尚未認(rèn)識或尚未充分認(rèn)識 的自然過程，發(fā)現(xiàn)未知的自然規(guī)律，創(chuàng)立 新的學(xué)說、新理論，研制、發(fā)明新材料、 新方法、新工藝，為生產(chǎn)實踐

2、提供科學(xué)理 論的依據(jù)，促進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步和革命， 提高人們改造自然的能力。(2)、大學(xué)物理實驗的地位：物理實驗是科學(xué)實驗的重要組成部分 之一，物理實驗在科學(xué)、技術(shù)的發(fā)展中有 著獨特的作用。歷史上每次重大的技術(shù)革 命都源于物理學(xué)的發(fā)展。如熱力學(xué)、分子 物理學(xué)的發(fā)展，使人類進(jìn)入熱機(jī)、蒸汽機(jī) 時代；電磁學(xué)的發(fā)展使人類跨入電氣化的 時代；原子物理學(xué)、量子力學(xué)的發(fā)展，促 進(jìn)了導(dǎo)體、原子核、激光、電子計算技術(shù) 的迅猛發(fā)展。 然而物理學(xué)本質(zhì)上是一門實 驗科學(xué)，三四百年前，伽利略和牛頓等學(xué) 者，以科學(xué)實驗方法研究自然規(guī)律，逐漸 形成了一門物理學(xué)科。從此一切物理概念 的確立，物理規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，物理理論的建 立都有

3、賴于實驗，并受實驗的檢驗。文案標(biāo)準(zhǔn)物理實驗在物理學(xué)自身的發(fā)展中有著 重要的作用，同時在推動其他科學(xué)、工程 技術(shù)的發(fā)展中也起著重要作用。特別是近 代各學(xué)科相互滲透，發(fā)展了許多交叉學(xué)科， 物理實驗的構(gòu)思、物理實驗的方法和技術(shù) 與化學(xué)、生物學(xué)、天文學(xué)等學(xué)科相互結(jié)合 已經(jīng)取得了豐碩的成果，而且必將發(fā)揮更 大的作用。2、大學(xué)物理實驗的目的和任務(wù)物理實驗作為一門獨立的基礎(chǔ)課程，它有以下三方面的目的和任務(wù)：(1)、通過實驗現(xiàn)象的觀察分析和對物理 量的測量，使學(xué)生進(jìn)一步掌握物理實驗的基 本知識、基本方法和基本伎能；并能運用物 理學(xué)原理、物理實驗方法研究物理現(xiàn)象和規(guī) 律，加深對物理學(xué)原理的理解。(2)、培養(yǎng)與提

4、高學(xué)生從事科學(xué)實驗的素 質(zhì)。包括：理論聯(lián)系實際和事實求是的科學(xué) 作風(fēng)；嚴(yán)肅認(rèn)真的工作態(tài)度；不怕困難、主 動進(jìn)取的探素精神；遵守操作規(guī)程，愛護(hù)公 共財物的優(yōu)良品德；以及在實驗過程中同學(xué) 間相互協(xié)作、共同探素的合作精神。文案標(biāo)準(zhǔn)（3）、培養(yǎng)與提高學(xué)生科學(xué)實驗的能力。包括：自學(xué)能力一一能夠自行閱讀實驗教材或 參考資料，正確理解實驗內(nèi)容，再實驗前作 好準(zhǔn)備。動手實踐能力一一能夠借助教材和儀器說明書，正確調(diào)整和使用常用儀器。思維判斷能力一一能夠運用物理學(xué)理論，對實驗現(xiàn)象進(jìn)行初步的分析和判斷。表達(dá)書寫能力一一能夠正確記錄和處理 實驗數(shù)據(jù)，繪制圖線，說明實驗結(jié)果，撰寫 合格的實驗報告。簡單的設(shè)計能力一一能夠

5、根據(jù)課題要求，確定實驗方法和條件，合理選擇儀器，擬定 具體的實驗程序。3、大學(xué)物理實驗的過程和要求。（一）、實驗前的準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)）科學(xué)實驗是一種有目的的實踐活動。實驗前需要認(rèn)真閱讀實驗材料，明確該實驗的 目的要求，實驗原理，要測的物理量及測量 方法。對實驗中涉及的儀器，預(yù)習(xí)時就要閱 讀教材中有關(guān)該儀器的介紹，弄清構(gòu)造原文案標(biāo)準(zhǔn)理、使用操作方法和注意事項。必要時還可 到實驗室觀看儀器實物。另外，按列表法記 錄數(shù)據(jù)的要求，在數(shù)據(jù)記錄本上設(shè)計好數(shù)據(jù) 記錄表格。再此基礎(chǔ)上簡明扼要地寫出書面 的預(yù)習(xí)報告。預(yù)習(xí)報告的內(nèi)容有：1、實驗?zāi)康模赫f明本實驗的主要目的。2、實驗原理：應(yīng)在對本實驗理解的基礎(chǔ)上 用自己的

6、語言簡要地敘述。一般應(yīng)寫出本實 驗所依據(jù)的主要公式和公式中各量的意義， 明確 實驗中所要直接測定的物理量及測量 方法。必要時，還應(yīng)畫出原理圖、電路圖或 光路圖。3、實驗儀器4、驗步驟及注意事項：這部分內(nèi)容一般在 實驗教材中均有詳細(xì)說明，因而預(yù)習(xí)報 告中只要寫出關(guān)鍵性的步驟和重要的注 意事項。（二）、實驗的進(jìn)行在進(jìn)入實驗室正式進(jìn)行實驗測量前， 首先應(yīng)核對提供的儀器設(shè)備是否完備、齊 全。如有問題，應(yīng)向指導(dǎo)教師反映解決。應(yīng)文案標(biāo)準(zhǔn)仔細(xì)閱讀教材中有關(guān)儀器的介紹和使用注 意事項，做到按操作規(guī)程進(jìn)行操作調(diào)試，切 忌盲目操作。其次，要認(rèn)真思考和安排好實 驗操作程序，不要一上來就急于求成，因為 一些關(guān)鍵性步驟

7、的疏忽或錯誤，會導(dǎo)致整個 實驗的失敗。實驗測試中，不要單純追求順利地測好 數(shù)據(jù)，要養(yǎng)成對實驗仔細(xì)觀察和對所測數(shù)據(jù) 隨時進(jìn)行分析判斷的習(xí)慣，這樣才能及時發(fā) 現(xiàn)和糾正錯誤。對實驗中遇到的故障要積極 思考，盡可能自己排除。要如實記錄實驗的 原始數(shù)據(jù)，實驗數(shù)據(jù)的記錄應(yīng)做到整齊清潔 而有條理，養(yǎng)成列表法記錄數(shù)據(jù)的習(xí)慣，以 便于計算和復(fù)核。（三）、實驗報告的書寫具體要求：1、數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析。要求寫出數(shù)據(jù)處 理的主要過程，并根據(jù)誤差理論計算誤 差。對要求作圖的實驗必須作出相應(yīng)的 實驗圖線（正規(guī)坐標(biāo)紙）。2、最后結(jié)果。寫出測量的最后結(jié)果，并標(biāo) 明絕對和相對誤差。必要時，還須注明文案標(biāo)準(zhǔn)得此結(jié)果的實驗條件。

8、3、問題討論。對實驗中觀察到的現(xiàn)象或你 感性趣的問題進(jìn)行分析，改進(jìn)實驗的建 議，實驗的體會及回答思考問題（四）物理實驗課成績考核辦法1、物理實驗課成績=ps x 80% +ksX 20%2、平時實驗報告成績ps二山+十r14（缺一次實驗成績以 N=0計算）3、考試成績ks=（操作）60%+（理論）40%（考試實驗內(nèi)容包括本學(xué)期所做的12個實驗，題目抽簽確定）4、實驗報告成績=40分（預(yù)習(xí)報告）+20 分（數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析） +20分（最 后結(jié)果）+20 （問題討論）5、每次實驗前上交前一次的實驗報告，延時一周扣10分。6、實驗成績不合格的學(xué)生，重做實驗報告 中成績低于80分的所有實驗，然后再

9、抽簽 考試，最后按以上辦法評定成績。二、測量及其誤差文案標(biāo)準(zhǔn)1、量、測量任何現(xiàn)象和實體都能以量來表征。量具 有對現(xiàn)象和實體作定性區(qū)別或定量確定的 屬性。測量是人類對自然界中的現(xiàn)象和實體取 得數(shù)量概念的一種認(rèn)識過程。2、直接測量和間接測量直接測量是將待測量與預(yù)先標(biāo)定好的儀 器、量具進(jìn)行比較，直接從儀器、量具上讀 出量值的大小。如用天平測物體的質(zhì)量、用溫度計測溫度。間接測量是待測量由若干個直接測量在 一定的函數(shù)關(guān)系下，運算后獲得的。如球體體積的測量 V=63、測量誤差及其分類被測物理量的大小（即真值）是客觀存 在的，但是在測量過程中由于測量方法的設(shè) 計、測量儀器的精度、測量人員的水平的限 制，測量

10、值總是與真值有一定的差異，測量 值力與真值X之差稱為測量誤差簡稱誤 差。文案標(biāo)準(zhǔn)誤差=測量值一真值即 卜二；-X誤差自始至終存在于一切科學(xué)實驗中， 誤差可以逐漸減小但不可能消除，即測量永遠(yuǎn)不可能得到真值。根據(jù)誤差的性質(zhì)和產(chǎn)生的原因，可分為：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。4、系統(tǒng)誤差在同一條件下(指測量方法、儀器、環(huán) 境和觀測者保持不變)對同一量進(jìn)行多次測 量時，誤差的符號和絕對值保持不變或按一 定規(guī)律變化。他的來源有以下幾個方面：(1)、儀器的固有缺陷；(2)、實驗方法不完善或這種方法所 依據(jù)的理論本身具有近似性；(3)、環(huán)境的影響或沒有按規(guī)定的條件使用 儀器；(4)、實驗者生理或心理特點、或缺乏經(jīng)驗

11、引入的誤差。5、隨機(jī)誤差(偶然誤差)文案標(biāo)準(zhǔn)在同一條件下多次測量同一物理量時，測 量值彼此之間總有稍許差異，而且變化不 定，并在消除系統(tǒng)誤差后仍然如此，這種絕 對值和符號隨機(jī)變化的誤差稱為隨機(jī)誤差 或偶然誤差。其來源是：(1)、實驗者本人感覺器官能力的限制。(2)、測量過程中，實驗條件和環(huán)境因素的微小的、無規(guī)則的起伏變化。6、儀器誤差(1)、儀器的最大誤差(極限誤差)：儀器誤差就是指在正確使用儀器的條 件下，測量所得結(jié)果的最大誤差，或誤差限， 用儀表示。下面列舉幾種常用器具的儀器誤差、1)、有刻度的儀器，若未標(biāo)出精度(等級)， 取其最小分度的一半為儀。如 米尺、溫度 計；而對于不能連續(xù)讀數(shù)的儀

12、器就以最小分 度值做為儀。如 秒表：2)、標(biāo)有精度的儀器儀表，如卡尺：一般測 量范圍在0300mmz下的其分度值便是儀器 的儀。文案標(biāo)準(zhǔn)如精度是0.02mm的卡尺示值誤差是土 0.02mm螺旋測微儀：實驗室一般使用的是一級，測 量范圍在 0100mm以下的，示值誤差為土 0.004mm）物理天平：最大稱量感量示值誤差500g 20mg 20mg1000g 50mg 50mg3）、標(biāo)有精度等級的儀器儀表，可用公式計 算儀如電表：儀=土量程x準(zhǔn)確度等級=土 XmX 3%（電表的準(zhǔn)確度等級 &分為0.1 , 0.2 , 0.5 ,1.0 , 1.5 , 2.5 , 5.0 七級）例：0.5級電壓表量

13、程為 3V時儀=3X0.5 %=0.015V4）、數(shù)字顯示儀器儀表，可以用所顯示的最 小數(shù)字作為儀如數(shù)字毫秒計最小顯示值為0.01s ,則儀= 0.01s文案標(biāo)準(zhǔn)(2)、儀器的標(biāo)準(zhǔn)誤差：儀器誤差也同樣包含系統(tǒng)誤差和偶然 誤差，級別較高的儀器主要是偶然誤差；級 別較低的或工業(yè)用表主要是系統(tǒng)誤差；實驗室常用儀表兩種誤差都有，且數(shù)值相近。一 般儀器誤差的概率密度函數(shù)遵從均勻分布， 則儀器的標(biāo)準(zhǔn)誤差：(3)、精密度、準(zhǔn)確度和精確度由以上的分析討論可知，偶然誤差和 系統(tǒng)誤差的原因、規(guī)律和處理方法是不同 的，為了分別反映他們對測量結(jié)果的影響， 提出了精密度、準(zhǔn)確度和精確度的概念。精密度：是指重復(fù)測量所得的

14、結(jié)果彼 此離散的程度。測量結(jié)果彼此非常密集則 測量的精密度高，反之則精密度低。因此， 精密度是測量結(jié)果偶然誤差大小的反映。準(zhǔn)確度：是指測量結(jié)果接近真值的程 度。準(zhǔn)確度高則表示測量結(jié)果接近真值的 程度好，即系統(tǒng)誤差小。所以準(zhǔn)確度反映 了系統(tǒng)誤差的大小。文案標(biāo)準(zhǔn)精確度：宗合反映測量結(jié)果的離散程 度及與真值接近的程度。精確度高就是精 密度與準(zhǔn)確度都高。所以精確度是系統(tǒng)誤 差與偶然誤差的宗合反映。7、測量結(jié)果表示絕對誤差：X=(XLk) Uy相對誤差：E=義100%X七、直接測量測量結(jié)果的最佳值與隨機(jī)誤差的計算1、隨機(jī)誤差的統(tǒng)計規(guī)律實踐和理論都證明，大部分測量的隨機(jī) 誤差服從統(tǒng)計規(guī)律。如圖所示，這種分

15、布稱為正態(tài)分布S = ,丁 (n-M6稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差，其中 n為測量次數(shù)。服 從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差具有下面的一些特 性：(1)、單峰性：絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率 比絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率大。(2)、對稱性：分布曲線對x 是對稱的,文案標(biāo)準(zhǔn)這說明絕對值相同的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率 相同。(3)、有界性：超過一定大小范圍的誤差出 現(xiàn)的概率趨近于零。(4)、抵償性：隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨著測定次數(shù)的增加而越來越趨向于零。2-測量結(jié)果的最佳值一一算術(shù)平均值設(shè)對某一物理量進(jìn)行了幾次等精度的重復(fù)測量，所得的一系列測量值分別為：Xi,X2,，Xi,Xn。測量結(jié)果的算術(shù)平均值 為：n3、隨機(jī)誤差的表示法 1)、標(biāo)

16、準(zhǔn)誤差、置信區(qū)間、置信概率標(biāo)準(zhǔn)誤差6 所表示的意義是：任做一次 測量，測量誤差落在-6到+ 6之間的概率 為68.3 % o 6并不是一個具體的測量誤差 值，它提供了一個用概率來表達(dá)測量誤差的 方法。區(qū)間-6, +6稱為置信區(qū)間，其相 應(yīng)的概率p(S) = 68.3 %稱為置信概率。文案標(biāo)準(zhǔn)顯然，置信區(qū)間擴(kuò)大，置信概率提高。置信 區(qū)間取-2 6 , +26、 -3 6 , +3 6 ,相 應(yīng)的置信概率p （26） =95.4%、p （33） =99.7 %。注：對一個物理量進(jìn)行多次等精度測量 時，可根據(jù)置信區(qū)間-3 6 , +3 6來剔除 測量中的壞數(shù)據(jù)。如用天平稱一物體的質(zhì)量 管 測得m、m

17、可以斷定，超出上述區(qū)間的數(shù)據(jù)應(yīng)予以m + 3Sm可以斷定，超出上述區(qū)間的數(shù)據(jù)應(yīng)予以m + 3S剔除。該方法叫拉依達(dá)準(zhǔn)則（或稱35準(zhǔn)則）2）、平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差在我們進(jìn)行了有限次測量后，可得一最佳值X,并以$來估算標(biāo)準(zhǔn)誤差。這時，任一次測量值Xi的誤差落在（-Sx, +S）范圍文案標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)的概率為68.3 %。但是，R也是一個隨機(jī) 變量，隨n增減而變化，那么平均值 ?的可 靠性如何呢？顯然?肯定比任一次測量值 Xi 更可靠。由誤差理論可以證明平均值 反的標(biāo) 準(zhǔn)誤差為= _Sx = I -X?* Vn Jn（n -1）即平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差是 n次測量中任一1次測量值標(biāo)準(zhǔn)誤差的1倍。它表示在 Vn（又一

18、S天，又+ S區(qū)）范圍內(nèi)包含真值X的可能 性是68.3 %。八、間接測量的誤差傳遞a）誤差傳遞的基本公式序號函數(shù)關(guān)系式誤差傳遞公式絕對誤差相對誤差1N=+y+zUk| - |Ay| - |Az|上樂同 x+y+z2N=-y|&x| 一國L瓜國 上x-y文案標(biāo)準(zhǔn)3N=xJAN = |yAx| 4 l|xAyE -u +肉4XN=-V fAKT ly + IxAylAIN = y-E=三u +肉5N=nAN = |nxn-a，dx|e nI6N瓶AN = |-xn-1Ax71y=枷Ay = |cosx , Ax|仃卜h =-cosx - Ax| sinx8y=C0SXAy = |sinx Ax|E

19、sin x - dx| cosx歸納:當(dāng)幾個直接測量量是加減關(guān)系時，先算 絕對誤差，后算相對誤差較方便。當(dāng)幾個直接測量量是乘除關(guān)系時，先算 相對誤差，后算絕對誤差較方便。例：單次測量測得一圓柱體的直徑、長 度D= (1.00 0,01) cm,L= (16.00 二!) cm求圓柱體的體積V。因為是單次測量，就作為極限誤差的傳 遞來處理文案標(biāo)準(zhǔn)V= - DI41 2=-3.142 X 1.002 X 16.004=12.57cm3Av=2 vAD+lrlAv=2 vAD+lrlc 0.010.01=2x + 一uoo二 0.0211600Av = 12,57 x 0.021 = 0.26cm3

20、則 v 二（：2二7 二 0,2h）cnE 二二 XJL 二，： V例：用單擺測重力加速度，已知擺長的 測量值為 L=90.00cm ,系統(tǒng)誤差為 L=0.05cm,周期的測量值為 T=1.905s,系統(tǒng)誤差為AT=0.001s,求修正后的重力加速 度。由文案標(biāo)準(zhǔn)9 L9g = 4tt2 = 979.1cm/s2TzgAL AT2L T0.052X0,001-90.001,905=-0.05%可得，重力加速度包含的系統(tǒng)誤差為上=E x g =-It.j rn：s二a 八-cm重力加速度的修正值=一義=1:一則修正后的重力加速度值 g=L二ijCDl：Vb）標(biāo)準(zhǔn)偏差的誤差傳遞公式序號函數(shù)關(guān)系式標(biāo)

21、準(zhǔn)偏差的傳遞公式1N=x+y+z6CN) = y辟(X)+ 62(y) + 髭 2N=x-z6(N) = V62+ 52(y)文案標(biāo)準(zhǔn)3N=x yS(N)方飛177博)十管)4XN= yn y俾卜（第5遙嚴(yán) N=- 淤i亞-1管）二愕）工徵6N=kx6(N) _ N - x7N=VxN -k k81N=inxS(N) = |cosx|69N=ln xy_.6(幻S(N)=春九、不確定度a）不確定度不確定度是建立在誤差理論基礎(chǔ)上的 一個新概念，是誤差的數(shù)字指標(biāo)。它表示由 于測量誤差的存在而對被測量值不能肯定 的程度，即測量結(jié)果不能肯定的誤差范圍。 每個測量結(jié)果總存在著不確定度，作為一個文案標(biāo)準(zhǔn)完

22、整的測量結(jié)果不僅要標(biāo)明其量值大小，還要標(biāo)出測量不確定度， 以表明該測量結(jié)果的 可信賴程度。由于誤差來源眾多，測量結(jié)果 不確定度一般包含幾個分量。為了估算方 便，按估計其數(shù)值的不同方法，它可以分為 A、B兩類分量。A類分量是能用統(tǒng)計方法算出的標(biāo)準(zhǔn)誤 差，用符號Ua表示；B類分量是能用其他方 法估計出來的“等價標(biāo)準(zhǔn)誤差，用符號Ub 表示。b)不確定度的簡化估算方法測量次數(shù)nW 10時A類分量的估算：對 于有限次測量，由誤差理論可知，要得到與 無限次測量相同的置信概率，A類分量應(yīng)在前乘一因子tp (n-1 ),即A類不確定度為Ua= tp (n-1) Sx 因子 tp (n-1 )的值， 在置信概率

23、P以及測量次數(shù)n確定后，可從 專門的數(shù)表中查到。在置信概率 P= 0.683時，n=5時tp (n-1) =1.14,門=10時1(n-1) =1.06 注：在實驗中多次測量一般要求文案標(biāo)準(zhǔn)n二卜1。派 且置信概率P= 0.683時因子 tp (n-1 )/1，且以多次測量的平均值的標(biāo) 準(zhǔn)誤差來表征算術(shù)平均值的A類不確定度。即Ua= 與B類分量的簡化估算：B 類不確定度原則上應(yīng)考慮影響量的各 種可能值，作為基礎(chǔ)訓(xùn)練，我們簡化處理， 主要考慮儀器誤差限的等價標(biāo)準(zhǔn)誤差”。在大學(xué)物理實驗中初步認(rèn)定它服從均勻分布，貝Uu b=-( P= 0.683 ) J3、合成不確定度Uc：最后測量結(jié)果的不確定度，

24、應(yīng)將 A、B兩 類分量合成。合成不確定度uc=品十、測量和數(shù)據(jù)處理程序1、直接測量及其數(shù)據(jù)處理文案標(biāo)準(zhǔn)(1)、單次直接測量結(jié)果不確定度單次直接測量結(jié)果的誤差主要是由儀器 誤差及測量時的具體環(huán)境條件影響所引起 的，即：實驗中不確定度的分析只分析B類不確定度。一般情況下以儀器的分度值作為 儀，則儀器的標(biāo)準(zhǔn)誤差：儀-心注：對任何物理量進(jìn)行單次測量時，一定要 記下測量儀器的極限誤差 儀。例：用物理天平測物體的質(zhì)量得到m測，物理A天平的儀器不確定度iic (m) =ub=-,則測量結(jié)果表示為：m= ni zi： l(2)、多次直接測量結(jié)果的不確定度分析多次直接測量結(jié)果的誤差，不確定度 A 類分量 S=

25、t p (n-1 ) Sj文案標(biāo)準(zhǔn)實驗時tp (n-1 )近似取1,所以A類不確定度S二與、一 w八一儀不確定度B類分量 比=號 (P= 0.683 )則合成不確定度u C=:q：例：用一電壓表測量某電壓 10次，得到下 列數(shù)據(jù)次數(shù)n12345678910電壓P/V1.51.51.51.51.51.51.41.51.51.43021529348A類不確定度的計算因為 J=1.52v由二募二m得 10uA = -V(Ui - U)2 = O.Olv入 10(10-i)Zj 1B類不確定度的計算文案標(biāo)準(zhǔn)已知電壓表量程為3V,等級為0.5級 則 儀=3X 0.5 % =0.015V妝LUB= =0.

26、015/ ：= IL i 匚合成不確定度 Uc（U） = Ju： +琢=012 + 0.0112二 0.02v測量結(jié)果表示為： u二二2、間接測量及其數(shù)據(jù)處理例：單次測量測得一圓拄體的直徑、長度 D=1.00cm, L=16.00cm,）求圓柱體的體 積V。v= _）14= 1/4 X 3.142 X 1.002X 16.00 =12.57cm3B類不確定度文案標(biāo)準(zhǔn)Ub（D）Ub（L）Ub（D）Ub（L）二0.01= 0.006= 0.006由不確定度傳遞公式= 0.01uc = 12.57 X 0.01 = 0.13cm3則 v 二 二二 n,二;；cn例：測某電阻上消耗的電功率 p,直接測

27、 得其兩端的電壓為U= (1.4210.02) v,通過 的電流為1= (1.25 10,03) 14a,求實驗 結(jié)果。因為p=UI,p=1.42 X 1.25 X 二=3.05 X由不確定度傳遞公式文案標(biāo)準(zhǔn)=0.014 uc = 3.05 xio-4x 0.014=0.05 x 10-4w則 p 二 i3J5 二!例：用一級千分尺測量某一圓柱體的體積，測量數(shù)據(jù)如下A 儀=0.004mm123456平均d/cm1.0071.0071.0061.0071.0071.0071.00721398045L/cm2.0102.0112.0102.0112.0102.0102.010650824051）直

28、徑d的不確定度的計算文案標(biāo)準(zhǔn)=0.00013cmub (d)=喂= 0.00023cm v 3則直徑的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為ud=jmw)=。.。口。二4一0。0口2:卜=0.00026cm2)長度=0.00026cm2)長度L的不確定度的計算得2*1 ZL文案標(biāo)準(zhǔn)Ua(l) = 6t6i)E(Li-L)2J i=l=0.00017cmA粒ub (L) = 0.00023cm 則長度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u=-ue)= 4010二一 0nH3 -=0.00029cm3)體積v的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 體積的最佳估計值1 一v = -nd2L4=0.25 x 3.14159 X 1.007252X 2.01065二

29、 1.60214，的相對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為文案標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)E一V=卜第十（郭220,000262 110072S/220,000262 110072S/0.00029X2001065=0.000536二 EXf=0.000536 X皿：=0.00086結(jié)果為 v = （1.6021 +0.0009） cm3注：在測量過程中，不確定度可以保留2位，但最后只保留1位（當(dāng)首位數(shù)字小于 3 時可以取2位），例：計算結(jié)果得到不確定度為0.2414UF，文案標(biāo)準(zhǔn)販機(jī)二0.25 X 10%測得值取幾位，由不確定度來決定。不 確定度那一位與有效數(shù)字的末位對齊。即測得值的保留位數(shù)與不確定度的保留位數(shù)相 等，后面的尾

30、數(shù)則采用“小于 5舍，大于5 進(jìn)，等于5將保留的數(shù)字湊成偶數(shù)”的原則 取舍。如上例中測得V二46,1753 xW3m,而二0.25 x io-3m所以最后的結(jié)果為x =(46.18+0.25)xlO-3m十一、有效數(shù)字及其用算a)有效數(shù)字的概念(1)、一般概念任何一個物理量，對他進(jìn)行測量得到的 結(jié)果總是有誤差的，測得值的位數(shù)不能任意 取，要由不確定度來決定，即測得值的末位 數(shù)與不確定度的末位數(shù)對齊。如 D= ( 5.9967 0.0028 ) mm說明實際值在 5.9939-5.9995mm 范圍文案標(biāo)準(zhǔn)之內(nèi)，這里面前面三位 5.99是可靠數(shù)字， 后面兩位是反映誤差的存疑數(shù)字(不可靠數(shù) 字)。

31、可靠數(shù)字和存疑數(shù)字合起來統(tǒng)稱為有效 數(shù)字。他們正確而有效地表示了實驗結(jié)果。(2)、單位換算應(yīng)保持有效數(shù)字的位數(shù)不 變。測量結(jié)果的數(shù)值和數(shù)學(xué)上的一個數(shù)有 不同的含義。如，在數(shù)學(xué)上1.50m =1500mm , 但作為測量結(jié)果，1.50m的1.5是可靠數(shù)字， 0是欠準(zhǔn)數(shù)字，共有三位有效數(shù)字；1500mm的有效數(shù)字是四位。說明這兩個數(shù)字是不同 精度的兩種測量結(jié)果。在進(jìn)行單位換算或改變小數(shù)點位置時 可采用科學(xué)計數(shù)法，把不同單位用10的不同次哥表示。如：1.5m=1.5 x 102 cm=1.5x 103 mm1. 5mm=0.15cm=0.015m 或1. 5mm=1.5 101cm=1.5x 10-

32、3m (3)、直接測量的讀數(shù)原則直接測量時，凡是可以進(jìn)行估讀的儀 器，必須在儀器的最小刻度下估讀一位，估文案標(biāo)準(zhǔn)讀時，即使剛好是整數(shù)刻線對齊，估讀數(shù)“0” 也涉及有效位數(shù)，仍應(yīng)記下。對一定的測量對象而言，有效數(shù)字的位 數(shù)實際上反應(yīng)了所用測量儀器的精密程度。 例：測一長度小于10cm的物體米尺： L=2.31cm三位有效數(shù)字游標(biāo)卡尺： L =2.310cm 四位有效數(shù)字 螺旋測微儀：L =2.3102cm 五位有效數(shù)字 b)效數(shù)字運算規(guī)則間接測量結(jié)果要通過運算才能得出，運算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)的多少，仍應(yīng)由不確定度計算結(jié)果來確定，但是，在做誤差計算 以前的測量值運算過程中，可由有效數(shù)字運 算規(guī)則進(jìn)

33、行出次的取舍，以簡化運算過程。(1)、加減運算規(guī)則：幾個數(shù)相加減，以小數(shù)位數(shù)最少 的為準(zhǔn)，其余各數(shù)比該數(shù)多一位。例：30.31. 384+ 30.31. 384+ 0.00671.38可簡化為+ 0.01文案標(biāo)準(zhǔn) TOC o 1-5 h z 31,690731.69例：12,612.6-4.378 簡化為 -4.388.2228.22(2)、乘除運算規(guī)則：幾個數(shù)相乘除時，以數(shù)字位數(shù)最 少的準(zhǔn)，其余各數(shù)比該數(shù)多一位，且與小數(shù) 點位置無關(guān)。例：10,522 X0.341.118可簡化為10.5 X 0.34=3.191. 12例：160.41可簡化為文案標(biāo)準(zhǔn)12,425 X4.11160.4=3.

34、14212.42 X4.11(3)、乘方、立方、開方運算規(guī)則：結(jié)果可比原數(shù)多保留一位。例：(341) 2 =1163 X 102 或 1.163 義 105例：V27.37 =5.2316(4)、對數(shù)、三角函數(shù)運算對數(shù)運算規(guī)則：n位數(shù)字應(yīng)該用n位對 數(shù)表。例：log3,142+log5.267=0.4972+0.7216=101288三角函數(shù)運算規(guī)則：所用函數(shù)表的位數(shù)隨角度誤差的減小而增加。角度誤差為文案標(biāo)準(zhǔn)10，1，0.1 ，0.01 時，相應(yīng)三函數(shù)表位數(shù)分別選擇 5位，6位，7位，8 位。c)測量結(jié)果有效數(shù)字取舍原則不確定度一般保留12位數(shù)字，當(dāng)首位 數(shù)字等于或大于3時，取一位；小于3時，

35、 取兩位，其后面的數(shù)字采用4舍6入5湊偶 的進(jìn)位法舍去。測得的值取幾位，由不確定 度來決定，即測得值的保留位數(shù)與不確定度 的保留位數(shù)相等。十二、數(shù)框處理的基本方法a)列表法在記錄和處理數(shù)據(jù)時，將數(shù)據(jù)排列成表 格形式，既有條不紊，又簡明醒目；既有助 于表示出物理量之間的對應(yīng)關(guān)系，也有助于 檢驗和發(fā)現(xiàn)實驗中的問題。數(shù)據(jù)在列表處理時，應(yīng)遵循下列原則：(1)、各項目(縱或橫)均應(yīng)標(biāo)明名稱及 單位，若名稱用自定的符號，則需加以說明。(2)、列入表中的數(shù)據(jù)主要應(yīng)是原始測量 數(shù)據(jù)，處理過程中的一些重要中間結(jié)果也要文案標(biāo)準(zhǔn)列入表中，如算術(shù)平均值等。(3)、項目的順序應(yīng)充分注意數(shù)據(jù)間的聯(lián) 系和計算的程序，力求簡明、齊全、有條理。(4)、若是函數(shù)測量關(guān)系的數(shù)據(jù)表，則應(yīng) 按自變量由小到大或由大到小的順序排列。下面以使用螺旋測微儀測量鋼球直徑D為例，列表記錄和處理數(shù)據(jù)。表1、測鋼球直徑D使用儀器：0100mm-級螺旋測微儀，儀= 0.004mm次序初讀數(shù)/mm末讀數(shù)/mm直徑D/mmV= (D-D) /mm10.0046.0025.998+0.0013169